20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j .$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left( {4\sqrt 3 ; - 1} \right),B\left( {0;3} \right)$,$C\left( {8\sqrt 3 ;3} \right)$.

a) $AC = 8$.

b) Tam giác $ABC$ cân tại $B$.

c) ${S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3$.

d) $\widehat {ABC} = 30^\circ$.

Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho bốn điểm $A\left( { - 1;3} \right),\,\,B\left( {0; - 1} \right),\,\,C\left( {1;4} \right)$, $D\left( {2; - 9} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right)$.

b) Tọa độ trung điểm của $AB$ là $I\left( { - 1;2} \right)$.

c) Phân tích $\overrightarrow {CD}$ ta được: $\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} + h\overrightarrow {AC}$. Khi đó $k + h = - 2$.

d) Ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng (với $I$ là trung điểm của $AB$).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right)$, $C\left( {1\,; - 3} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right)$.

b) Tọa độ điểm $D$ thuộc $Ox$ cách đều hai điểm $A,B$ có hoành độ bằng $13$.

c) $I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$ là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

d) Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\frac{{\sqrt {13} }}{2}$.

Trên màn hình ra đa của một đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét, một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ $\left( {600;\,200} \right)$ đến thành phố B có tọa độ $\left( {200;500} \right)$ và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Giả sử $M\left( {x;\,y} \right)$ là vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {400;300} \right)$.

b) $\overrightarrow {AM} = \left( {x - 600;y - 200} \right)$.

c) $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AB}$.

d) $M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)$.

Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài$AB = 200\,\,{\rm{m}}$, $AD = 180\,\,{\rm{m}}$, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $A\left( {0;0} \right),\,B\left( {200;\,0} \right),\,C\left( {200;180} \right),D\left( {0;\,180} \right)$. Giả sử vị trí các cột điện được trồng là ${C_1},{C_2},{C_3},{C_4}$.

a) ${C_1}\left( {20\,;0} \right)$.

b) ${C_4}\left( {30;\,180} \right)$.

c) $\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{4}\overrightarrow {{C_1}{C_4}}$.

d) Khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A\left( {2;2} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( { - 3;0} \right)$. Biết rằng điểm $E\left( {x;y} \right)$ thoả mãn $\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC}$. Tính giá trị của $7x + 5y$.