TopStudy

Toán · Lớp 10

Trắc nghiệm Vecto trong mặt phẳng tọa độ lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong hệ tọa độ OxyOxy, cho u→=12i→−5j→.\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j . Tọa độ của vectơ u→\overrightarrow u là

  1. Đáp án A: u→=(12;5).\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2};5} \right).
  2. Đáp án B: u→=(12;−5).\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right).
  3. Đáp án C: u→=(−1;10).\overrightarrow u = \left( { - 1;10} \right).
  4. Đáp án D: u→=(1;−10).\overrightarrow u = \left( {1; - 10} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có u→=12i→−5j→⇒u→=(12;−5)\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right).

Câu 2

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(2; −1), B(4; 3)A\left( {2;\, - 1} \right),\,B\left( {4;\,3} \right). Tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow {AB} bằng
  1. Đáp án A: AB→=(8; −3)\overrightarrow {AB} = \left( {8;\, - 3} \right).
  2. Đáp án B: AB→=(−2; −4)\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\, - 4} \right).
  3. Đáp án C: AB→=(2; 4)\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,4} \right).
  4. Đáp án D: AB→=(6; 2)\overrightarrow {AB} = \left( {6;\,2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có AB→=(xB−xA; yB−yA)⇒AB→=(2; 4).\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};\,{y_B} - {y_A}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;\,4} \right).

Câu 3

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai điểm M(1;1)M\left( {1;1} \right), N(4;−1)N\left( {4; - 1} \right). Tính độ dài vectơ MN→\overrightarrow {MN}.
  1. Đáp án A: ∣MN→∣=13\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {13}.
  2. Đáp án B: ∣MN→∣=5\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5.
  3. Đáp án C: ∣MN→∣=29\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {29}.
  4. Đáp án D: ∣MN→∣=3\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có MN→=(3;−2)\overrightarrow {MN} = \left( {3; - 2} \right)⇒∣MN→∣=32+(−2)2=13\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {13}.

Câu 4

1 điểm
Xác định tọa độ vectơ c→=5a→−2b→\overrightarrow c = 5\overrightarrow a - 2\overrightarrow b biết a→=(3;−2),b→=(1;4)\overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;4} \right).
  1. Đáp án A: c→=(2;−11)\overrightarrow c = \left( {2; - 11} \right).
  2. Đáp án B: c→=(−2;11)\overrightarrow c = \left( { - 2;11} \right).
  3. Đáp án C: c→=(13;18)\overrightarrow c = \left( {13;18} \right).
  4. Đáp án D: c→=(13;−18)\overrightarrow c = \left( {13; - 18} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có c→=5a→−2b→=5(3;−2)−2(1;4)=(13;−18)\overrightarrow c = 5\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = 5\left( {3; - 2} \right) - 2\left( {1;4} \right) = \left( {13; - 18} \right).

Câu 5

1 điểm
Cho a→=(2;1),b→=(3;4),c→=(−7;2)\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\overrightarrow c = \left( { - 7;2} \right). Tìm vectơ x→\overrightarrow x sao cho x→−2a→=b→−3c→\overrightarrow x - 2\overrightarrow a = \overrightarrow b - 3\overrightarrow c.
  1. Đáp án A: x→=(28;2)\overrightarrow x = \left( {28;2} \right).
  2. Đáp án B: x→=(13;5)\overrightarrow x = \left( {13;5} \right).
  3. Đáp án C: x→=(16;4)\overrightarrow x = \left( {16;4} \right).
  4. Đáp án D: x→=(28;0)\overrightarrow x = \left( {28;0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có x→−2a→=b→−3c→⇔x→=2a→+b→−3c→=(28;0)\overrightarrow x - 2\overrightarrow a = \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow x = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c = \left( {28;0} \right).

Câu 6

1 điểm
Cho ba điểm A(−1;1),B(1;3),C(−2;0)A\left( { - 1;1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 2;0} \right). Tìm x sao cho AB→=xBC→\overrightarrow {AB} = x\overrightarrow {BC}.
  1. Đáp án A: x=23x = \frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: x=−23x = - \frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: x=32x = \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: x=−32x = - \frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho 2 vectơ u→=(2m−1)i→+(3−m)j→\overrightarrow u = \left( {2m - 1} \right)\overrightarrow i + \left( {3 - m} \right)\overrightarrow j và v→=2i→+3j→\overrightarrow v = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j. Tìm m để hai vectơ cùng phương.
  1. Đáp án A: m=511m = \frac{5}{{11}}.
  2. Đáp án B: m=115m = \frac{{11}}{5}.
  3. Đáp án C: m=98m = \frac{9}{8}.
  4. Đáp án D: m=89m = \frac{8}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(m−1;2),B(2;5−2m)A\left( {m - 1;2} \right),B\left( {2;5 - 2m} \right) và C(m−3;4)C\left( {m - 3;4} \right). Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng.
  1. Đáp án A: m=−2m = - 2.
  2. Đáp án B: m=2m = 2.
  3. Đáp án C: m=1m = 1.
  4. Đáp án D: m=3m = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho ΔABC\Delta ABC biết A(2; −3), B(4; 7), C(1; 5)A\left( {2;\, - 3} \right),\,B\left( {4;\,7} \right),\,C\left( {1;\,5} \right). Tọa độ trọng tâm GG của ΔABC\Delta ABC là
  1. Đáp án A: (7; 15)\left( {7;\,15} \right).
  2. Đáp án B: (73; 5)\left( {\frac{7}{3};\,5} \right).
  3. Đáp án C: (7; 9)\left( {7;\,9} \right).
  4. Đáp án D: (73; 3)\left( {\frac{7}{3};\,3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho A(−1;1) , B(1;3) , C(5;2)A\left( { - 1;1} \right)\,,\,B\left( {1;3} \right)\,,\,C\left( {5;2} \right). Tìm tọa độ điểm DD sao cho ABCDABCD là hình bình hành.
  1. Đáp án A: (3;0)\left( {3;0} \right).
  2. Đáp án B: (5;0)\left( {5;0} \right).
  3. Đáp án C: (7;0)\left( {7;0} \right).
  4. Đáp án D: (5;−2)\left( {5; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho ΔABC\Delta ABC với A(43;−1),B(0;3)A\left( {4\sqrt 3 ; - 1} \right),B\left( {0;3} \right),C(83;3)C\left( {8\sqrt 3 ;3} \right).

  • Ý a: AC=8AC = 8.
  • Ý b: Tam giác ABCABC cân tại BB.
  • Ý c: SΔABC=163{S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3.
  • Ý d: ABC^=30∘\widehat {ABC} = 30^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trên hệ trục tọa độ OxyOxy, cho bốn điểm A(−1;3),  B(0;−1),  C(1;4)A\left( { - 1;3} \right),\,\,B\left( {0; - 1} \right),\,\,C\left( {1;4} \right), D(2;−9)D\left( {2; - 9} \right).
  • Ý a: AB→=(1;−4)\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right).
  • Ý b: Tọa độ trung điểm của ABAB là I(−1;2)I\left( { - 1;2} \right).
  • Ý c: Phân tích CD→\overrightarrow {CD} ta được: CD→=kAB→+hAC→\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} + h\overrightarrow {AC}. Khi đó k+h=−2k + h = - 2.
  • Ý d: Ba điểm I,B,DI,B,D thẳng hàng (với II là trung điểm của ABAB).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho ΔABC\Delta ABC với A(4 ;6),B(5 ;1)A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right), C(1 ;−3)C\left( {1\,; - 3} \right).
  • Ý a: AB→=(1;−5)\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right).
  • Ý b: Tọa độ điểm DD thuộc OxOx cách đều hai điểm A,BA,B có hoành độ bằng 1313.
  • Ý c: I(−12;52)I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right) là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.
  • Ý d: Bán kính RR của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 132\frac{{\sqrt {13} }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trên màn hình ra đa của một đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét, một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200)\left( {600;\,200} \right) đến thành phố B có tọa độ (200;500)\left( {200;500} \right) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Giả sử M(x; y)M\left( {x;\,y} \right) là vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.
  • Ý a: AB→=(400;300)\overrightarrow {AB} = \left( {400;300} \right).
  • Ý b: AM→=(x−600;y−200)\overrightarrow {AM} = \left( {x - 600;y - 200} \right).
  • Ý c: AM→=3AB→\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AB}.
  • Ý d: M(14003;300)M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCDABCD với độ dàiAB=200  mAB = 200\,\,{\rm{m}}, AD=180  mAD = 180\,\,{\rm{m}}, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m.

Chọn hệ trục tọa độ OxyOxy sao cho A(0;0), B(200; 0), C(200;180),D(0; 180)A\left( {0;0} \right),\,B\left( {200;\,0} \right),\,C\left( {200;180} \right),D\left( {0;\,180} \right). Giả sử vị trí các cột điện được trồng là C1,C2,C3,C4{C_1},{C_2},{C_3},{C_4}.

  • Ý a: C1(20 ;0){C_1}\left( {20\,;0} \right).
  • Ý b: C4(30; 180){C_4}\left( {30;\,180} \right).
  • Ý c: C1C2→=14C1C4→\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{4}\overrightarrow {{C_1}{C_4}}.
  • Ý d: Khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy, cho A(2;2),B(1;−3),C(−3;0)A\left( {2;2} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( { - 3;0} \right). Biết rằng điểm E(x;y)E\left( {x;y} \right) thoả mãn AE→=−2AB→+3AC→\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC}. Tính giá trị của 7x+5y7x + 5y.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho u→=(m2+3;2m),v→=(5m−3;m2)\overrightarrow u = \left( {{m^2} + 3;2m} \right),\overrightarrow v = \left( {5m - 3;{m^2}} \right), mm là tham số thực. Tìm số giá trị của tham số mm để u→=v→\overrightarrow u = \overrightarrow v .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm A(1;−4),  B(−2;1)A\left( {1; - 4} \right),\,\,B\left( { - 2;1} \right). Điểm MM nằm trên trục hoành sao cho tam giác MABMAB cân tại MM. Tìm hoành độ của điểm MM.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng toạ độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8;   107,8)\left( {13{,}8;\,\,\,107{,}8} \right) đến vị trí có toạ độ (14,1;   106,3)\left( {14{,}1;\,\,\,106{,}3} \right). Xác định hoành độ vị trí của tâm bão tại thời điểm 8 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tam giác ABCABC có đỉnh A(−1;2)A\left( { - 1;2} \right), trực tâm H(3;0)H\left( {3;0} \right), trung điểm của BCBC là M(6;1)M\left( {6;1} \right). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Vectơ trong mặt phẳng toạ độ · Các bộ sách Toán Lớp 10