Bài tập Xác định góc giữa hai vectơ lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Trên tia đối của CB lấy D sao cho CB = CD

Ta có: $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}$

Khi đó: $(\overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{BC})=(\overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CD})=\widehat{ACD}$

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ACB}=45^{\circ}$.

Ta có: $\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ACD}=180^{\circ}-\widehat{ACB}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$

Vậy $(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC})=135^{\circ}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét tam giác ABC đều có: $\widehat{BAC}=60^{\circ}$

$\Rightarrow (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\widehat{BAC}=60^{\circ}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\sin \widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}$

Vậy $(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA})=\widehat{ACB}=30^{\circ}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$cos\widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{CAB}=60^{\circ}$

Vậy $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\widehat{CAB}=60^{\circ}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: $(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=\widehat{ABC}$

Xét tam giác ABC

Áp dụng định lí côsin ta có:

$\cos \widehat{ABC}=\frac{B{A}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2BA.BC}=\frac{{5}^{2}+{4}^{2}-{6}^{2}}{2.5.4}=\frac{1}{8}$

Vậy $cos(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=cos\widehat{ABC}=\frac{1}{8}$.