Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {AB\,} \cdot \overrightarrow {AC\,}$$= \left| {\overrightarrow {AB\,} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC\,} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB\,} ,\overrightarrow {AC\,} } \right)$$= AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}$$= a \cdot a \cdot \cos 60^\circ$$= \frac{1}{2}{a^2}$.

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \bot AD$ do đó $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0$.

Đáp án đúng là: A

Dựng vectơ $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BC}$ khi đó ta có $\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AA'} } \right) = \widehat {BAA'}$.

Vì $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow BC{\rm{//}}AA' \Rightarrow \widehat {CAA'} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC}\;\; = 60^\circ$.

Do đó $\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AA'} } \right) = \widehat {BAA'} = \widehat {BAC}\; + \widehat {CAA'}\; = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {ACB}$.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ có

$\cos \widehat {ACB} = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC \cdot BC}}$ $= \frac{{{5^2} + {4^2} - {2^2}}}{{2 \cdot 5 \cdot 4}} = \frac{{37}}{{40}}$.

Do đó $\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)$$= CA \cdot CB \cdot \cos \widehat {ACB}$$= 5 \cdot 4 \cdot \frac{{37}}{{40}} = \frac{{37}}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3 \cdot 2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 120 \circ$.