Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn A

Ta có $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = {45^0}$ nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos {45^0} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}$

Chọn A

Ta có $C$ là trung điểm của $DE$ nên $DE = 2a.$

Khi đó $\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} } \right).\overrightarrow {AB} = \underbrace {\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} }_0 + \overrightarrow {DE} .\overrightarrow {AB}$

$= DE.AB.\cos \left( {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {AB} } \right) = DE.AB.\cos {0^0} = 2{a^2}.$

Chọn B

Ta có $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow MA \bot BC.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC.$

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án A:$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC\cos {60^{\rm{o}}} = 2x \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BC}$nên loại A.

Phương án B:$\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = BC.AC\cos {120^{\rm{o}}} = - 2$nên loại B.

Phương án C:$\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC} = 4$, $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = 2.2.\cos {120^{\rm{o}}} = - 2$ nên chọn C.

Chọn D

Phương án A:$\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {AB}$ ngược hướng suy ra $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB} = MA.AB.\cos {180^{\rm{o}}} = - MA.AB$ nên loại A.

Phương án B:$\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB}$ngược hướng suy ra $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = MA.MB.\cos {180^{\rm{o}}} = - MA.MB$ nên loại B.

Phương án C: $\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB}$ cùng hướng suy ra $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = AM.AB.\cos {0^{\rm{o}}} = AM.AB$nên loại C.

Phương án D:$\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB}$ ngược hướng suy ra $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = MA.MB.\;\cos {180^{\rm{o}}} = - MA.MB$ nên chọn D.