Bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d$_{1}$ có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _1}\left( {1;1} \right)$.

Đường thẳng d$_{2}$ có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _2}\left( {2;1} \right)$.

Ta có 1.1 – 1.2 = –1 nên ${\overrightarrow n _1}$ và ${\overrightarrow n _2}$ không cùng phương và ${\overrightarrow n _1} \cdot {\overrightarrow n _2} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 3 \ne 0$ nên d$_{1}$, d$_{2}$ cắt nhau và không vuông góc.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d$_{1}$ có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow u _1}\left( {4; - 6} \right)$.

Đường thẳng d$_{2}$ có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow u _2}\left( { - 2;4} \right)$.

Ta có 4.4 – (–6).(–2) = 4 nên ${\overrightarrow u _1}$ và ${\overrightarrow u _2}$ không cùng phương.

Lấy A(–3; 2) ∈ d$_{1}$, thay x = –3 và y = 2 vào ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + 4t'\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 2 - 2t'\\2 = - 8 + 4t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \frac{5}{2}\\t' = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = \frac{5}{2}$

Do đó A ∈ d$_{2}$ nên hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ trùng nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng:

+ Với d$_{1}$: x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{1} \ne \frac{{ - 2}}{2}$ nên d cắt d$_{1}$.

+ Với d$_{2}$: 2x – y = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}}$ nên d cắt d$_{2}$.

+ Với d$_{3}$: – x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}$ nên d trùng d$_{3}$.

+ Với d$_{4}$:– 2x + 4y – 1 = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 1}}$ nên d song song d$_{4}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ ta giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y + 16 = 0\\x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = - 18\end{array} \right.$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–10; –18).

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4t = 1 + 4t'\\2 + 5t = 7 - 5t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - t' = 1\\t + t' = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' = 0\end{array} \right.$.

Thay giá trị t = 1 vào phương trình đường thẳng d$_{1}$ ta tìm được $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 7\end{array} \right.$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ là: (1; 7).