Bài tập Vectơ có đáp án

Sự khác biệt giữa hai đại lượng đã cho là:

- Khối lượng của hàng là đại lượng chỉ có độ lớn vì hàng trên tàu có khối lượng 500 tấn. Ta gọi đại lượng dạng này là đại lượng vô hướng.

- Độ dịch chuyển của tàu là đại lượng bao gồm cả độ lớn và hướng vì con tàu có độ dịch chuyển dài 500 km theo hướng từ A đến B.

Ta gọi đại lượng dạng này là đại lượng có hướng.

Vectơ $\overrightarrow{CH}$ có điểm đầu là C, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng CH (hay chính là đường thẳng BC).

Vectơ $\overrightarrow{CB}$ có điểm đầu là C, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng BC.

Vectơ $\overrightarrow{HA}$ có điểm đầu là H, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AH.

Do H là trung điểm của BC nên CH = $\frac{1}{2}BC$= $\frac{1}{2}.2=1$.

Theo Ví dụ 1, ta có AH = $\sqrt{3}$.

Suy ra $|\overrightarrow{CH}|=CH=1,\ |\overrightarrow{CB}|=CB=2,\ |\overrightarrow{HA}|=HA=AH=\sqrt{3}$

Do ABCD là hình vuông nên góc ADC là góc vuông.

Xét tam giác ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore ta có:

AC$^{2}$ = AD$^{2}$ + DC$^{2}$$_{2}$$^{2}$

Suy ra $AC=\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}=\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}+{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}=1$.

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nên AC = BD và O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó: BD = AC = 1 và OA = AO = $\frac{1}{2}AC$ = $\frac{1}{2}.1=\frac{1}{2}$.

Suy ra: $|\overrightarrow{AC}|=1,\ |\overrightarrow{BD}|=1,\ |\overrightarrow{OA}|=\frac{1}{2},\ |\overrightarrow{AO}|=\frac{1}{2}$.

+ Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng AB, giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ là đường thẳng CD.

Quan sát Hình 6 ta thấy hai đường thẳng AB, CD là trùng nhau.

Do đó giá của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là trùng nhau.

+ Giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là đường thẳng PQ, giá của vectơ $\overrightarrow{RS}$ là đường thẳng RS.

Quan sát Hình 6 ta thất hai đường thẳng PQ và RS song song với nhau.

Do đó giá của hai vectơ $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{RS}$ là song song với nhau.

Quan sát Hình 8 ta thấy:

a) Vectơ $\overrightarrow{\text{w}}$ có giá trùng với giá của vectơ $\overrightarrow{x}$, vectơ $\overrightarrow{y}$ có giá song song với giá của vectơ $\overrightarrow{x}$, vectơ $\overrightarrow{z}$ có giá song song với giá của vectơ $\overrightarrow{x}$.

Vậy các vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{x}$ là vectơ $\overrightarrow{y},\ \overrightarrow{\text{w}},\ \overrightarrow{z}$.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song với nhau nên chúng cùng phương.

Lại có hai vectơ này có cùng hướng đi từ trên chéo xuống dưới.

Vậy vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ là vectơ $\overrightarrow{b}$.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ có giá song song với nhau nên chúng cùng phương.

Lại có hai vectơ này có hướng ngược nhau.

Vậy vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{u}$ là vectơ $\overrightarrow{v}$.