5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: A

Từ I kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB, cắt đường tròn tạo thành 1 đường kính MN.

Ta thấy chỉ có 1 điểm K thỏa mãn sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{IK}$ tại 1 trong 2 vị trí là K trùng M hoặc K trùng N.

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC nên khi đó có 3 tam giác đều AMN, MBP, NCP cạnh a có cạnh không trùng nhau.

Tổng có 9 cạnh có độ dài bằng a.

Cứ với mỗi cạnh ta lại có hai vectơ đối nhau (chẳng hạn cạnh với cạnh AM ta có $\overrightarrow{AM},\ \overrightarrow{MA}$), nên có tất cả 18 vectơ có độ dài là a.

Đáp án đúng là: C

Mỗi cặp đoạn thẳng bằng nhau sẽ cho ta 2 cặp vectơ bằng nhau.

Có 5 cặp đoạn thẳng bằng nhau là: AF và EF; AB và BD, AB và DC, BD và DC, AD và BC.

Do đó ta có: 5 . 2 = 10 cặp vectơ bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

• Ta thấy tam giác AMI vuông tại I nên cạnh huyền AM > MI nên $|\overrightarrow{AM}|>|\overrightarrow{MI}|$. Do đó phương án A là sai.

• AM và CM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên $\overrightarrow{AM},\ \overrightarrow{CM}$ là hai vectơ không cùng phương. Do đó phương án B có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CM}$ là sai.

• Ta có M là trọng tâm tam giác ABC nên IM = $\frac{1}{3}$IB.

Mà I là tâm hình vuông ABCD nên I là trung điểm BD.

Do đó IB = ID

Suy ra ID = 3IM hay $|\overrightarrow{DI}|=3|\overrightarrow{IM}|$ nên phương án C là đúng.

• Ta có $\overrightarrow{IC},\ \overrightarrow{IB}$ là hai vectơ không cùng phương nên $\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IB}$ là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có hình vẽ:

H là trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC.

Mà AC ⊥ DC (do AD là đường kính).

Suy ra BH // CD.

Tương tự ta cũng có CH // BD.

Suy ra BHCD là hình bình hành.

Do đó trung điểm M của BC là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BHCD nên M là trung điểm của HD.

Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của HD, O là trung điểm của AD

Suy ra MO là đường trung bình tam giác AHD.

Do đó OM = $\frac{1}{2}$AH hay AH = 2OM.

Suy ra $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$.