20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1. Khái niệm vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$, số vectơ khác vectơ - không có thể xác định được từ 2 điểm trên là:

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác $ABC$ có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Lấy điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$.

a) $MN = BC$.

b) $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$.

c) $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {BC}$ ngược hướng.

d) $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC}$.

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AB,BC$,$CD,DA$.

a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ACD$.

b) $PQ = \frac{1}{2}AC$.

c) Tứ giác $MNPQ$ là hình thang.

d) $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}$.

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $a$, trực tâm $H$.

a) $AH \bot BC$.

b) $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

c) $\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC}$.

d) $\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}$

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có $AB = AD = \frac{1}{2}DC = a$. Gọi $BF$ là đường phân giác trong của tam giác $ABD\,\,\left( {F \in AD} \right)$.

a) $C{A^2} = D{A^2} + D{C^2}$.

b) $\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = a\sqrt 3$.

c) $\widehat {ABF} = 45^\circ$.

d) $\left| {\overrightarrow {BF} } \right| \approx 2{,}08a$.

Cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi $B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$.

a) $B'C \bot BC$.

b) $B'C{\rm{//}}AB$.

c) Tứ giác $AB'CH$ là hình bình hành.

d) $\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} ;\,\,\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {HC}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có cạnh $AB = \sqrt 3 ,AD = 1$. Tìm vectơ $\vec u$ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {BD}$ (khác $\overrightarrow {BD}$), tính độ dài vectơ $\vec u$ đó.

Cho hình thoi $ABCD$ có tâm $I$. Xét các khẳng định sau:

a) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC}$;

b) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$;

c) $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {ID}$;

d) $\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IA}$;

e) $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$;

f) $2\left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|$.

Hãy cho biết có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?