TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞(n+5−n+1)\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1}) là
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: lim⁡n→+∞(n+5−n+1)=lim⁡n→+∞n+5−n−1n+5+n+1\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1})=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{n+5-n-1}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}

=lim⁡n→+∞4n+5+n+1=0=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}=0.

Câu 2

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞(n2−n+1−n)\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-n+1}-n) là
  1. Đáp án A: −12-\frac{1}{2};
  2. Đáp án B: −∞-\infty ;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: lim⁡n→+∞(n2−n+1−n)=lim⁡n→+∞n2−n+1−n2n2−n+1+n\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-n+1}-n)=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{2}-n+1-{n}^{2}}{\sqrt{{n}^{2}-n+1}+n}

=lim⁡n→+∞−n+1n2−n+1+n=lim⁡n→+∞−1+1n1−1n+1n2+1=−12.=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-n+1}{\sqrt{{n}^{2}-n+1}+n}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}+1}=-\frac{1}{2}.

Câu 3

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞(n2+2n−n2−2n)\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}+2n}-\sqrt{{n}^{2}-2n})là
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 4;
  4. Đáp án D: +∞+\infty .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Câu 4

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị của a để lim⁡n→+∞(n2+a2n−n2+(a+2)n+1)=0\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}+{a}^{2}n}-\sqrt{{n}^{2}+(a+2)n+1})=0 ?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Câu 5

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa mãn lim⁡n→+∞(n2−8n−n+a2)=0\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-8n}-n+{a}^{2})=0 ?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: vô số.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Câu 6

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞(n2−2n+3−n)\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-2n+3}-n) là
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: +∞+\infty
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞(n3+13−n3+23)\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt[3]{{n}^{3}+1}-\sqrt[3]{{n}^{3}+2}) là
  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞(n2−n33+n)\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt[3]{{n}^{2}-{n}^{3}}+n) là
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3} ;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: +∞+\infty.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞9n2−n−n+23n−2\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9{n}^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2} là
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 0;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: +∞+\infty.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Giá trị của lim⁡n→+∞1n2+2−n2+4\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+2}-\sqrt{{n}^{2}+4}} là
  1. Đáp án A: 2;
  2. Đáp án B: 0;
  3. Đáp án C: −∞-\infty ;
  4. Đáp án D: +∞+\infty .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }4n2+n2n−1\frac{{\sqrt {4{n^2} + n} }}{{2n - 1}}.
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: + ∞.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡n→+∞(n2+4n−n)\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 4n} - n} \right).
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 0.
  4. Đáp án D: + ∞.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tìm giới hạn lim⁡n→+∞(9n2+1−3n)\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {9{n^2} + 1} - 3n} \right).
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: + ∞.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡n→+∞(n2+6n−n2+2n)\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 6n} - \sqrt {{n^2} + 2n} } \right).
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 8.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡n→+∞n+1n2+1+4n2+1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} + 1} }}
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 15\frac{1}{5}.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho dãy số un_{n} = an2+1−nn\frac{{\sqrt {a{n^2} + 1} - n}}{n}. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Nếu a = 1 thì lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }un_{n} = 0.
  • Ý b: Nếu a = 4 thì lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }un_{n} = 2.
  • Ý c: Để lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }un_{n} = 3 thì a = 16.
  • Ý d: Khi a < 0, dãy số luôn xác định với mọi n nguyên dương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Xét giới hạn lim⁡n→+∞(n2+an−n2+bn)\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + an} - \sqrt {{n^2} + bn} } \right) = 3. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Biểu thức liên hợp của dãy số trên là n2+an+n2+bn\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn}.
  • Ý b: Giới hạn của dãy số phụ thuộc vào cả hai tham số a và b.
  • Ý c: Nếu b = 0 thì a = 6.
  • Ý d: Có duy nhất một cặp số thực (a; b) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hai dãy số un_{n} = n2+2n−n\sqrt {{n^2} + 2n} - n và vn_{n} = 4n2+8n−2n\sqrt {4{n^2} + 8n} - 2n. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }un_{n} = 1.
  • Ý b: lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }vn_{n} = 2.
  • Ý c: lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }(un_{n} + vn_{n}) = 3.
  • Ý d: lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }unvn\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Xét giới hạn L = lim⁡n→+∞(n2−n+1−an)\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - an} \right) với a là tham số. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Nếu a < 0 thì lim⁡n→+∞(n2−n+1−an)=+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - an} \right) = + \infty.
  • Ý b: Nếu a = 1 thì L = -1.
  • Ý c: Nếu a = 1 thì phải nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định vô cực trừ vô cực.
  • Ý d: Để L là một số thực hữu hạn thì a = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Xét dãy số un_{n} = nn+1+1n3+2n+n\frac{{n\sqrt {n + 1} + 1}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} + n}}. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Bậc lũy thừa cao nhất của n ở tử số là 32\frac{3}{2}.
  • Ý b: Bậc lũy thừa cao nhất của n ở mẫu số là 2.
  • Ý c: Để tính giới hạn, ta chia cả tử và mẫu cho nnn\sqrt n.
  • Ý d: Giới hạn lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }un_{n} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }[2n(n2+1−n)]\left[ {2n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tính giới hạn 10∙lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }4n2+3−2nn2+1−n\frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} - n}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho dãy số un_{n} = 1+2+3+...+n9n4+1\frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{\sqrt {9{n^4} + 1} }}. Tính giá trị của 12∙lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }un_{n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Biết lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }(16n2+an+5−4n)\left( {\sqrt {16{n^2} + an + 5} - 4n} \right) = 5 (với a là tham số thực). Tìm giá trị của a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho dãy số un_{n} = 11+2+12+3+...+1n+n+1\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }}. Tính giới hạn lim⁡n→+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty }unn\frac{{{u_n}}}{{\sqrt n }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giới hạn của dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11