Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2},\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Xét hai tam giác BAC và B'A'C' có $\frac{\text{BA}}{\text{B'A'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Suy ra ΔBAC ᔕ ΔB'A'C' (c – c – c).

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{8}{4} = 2,\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{10}}{5} = 2$.

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}$.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}} = 90^\circ$

$\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔDEF (ch – cgv).

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = 2$.

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC + BC + AB}}}}{{{\rm{DE + EF + DE}}}} = 2$.

Nên tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{B'A'C'}}=90^{\circ}$

$\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔA'B'C' (ch – cgv).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=3$.

Suy ra $\frac{\text{A'C'}}{\text{AC}}=\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Chu vi tam giác ABC là:

6 + 10 + 14 = 30 (cm).

Vì ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB + AC + BC}}{\text{DE + DF + EF}}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$.

Do đó,

$\text{DE}=\frac{\text{3AB}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 6}{2}=9\ (\text{cm})$, $\text{DF}=\frac{\text{3AC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 14}{2}=21\ (\text{cm})$, $\text{EF}=\frac{\text{3BC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 10}{2}=15\ (\text{cm})$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{4}{2}=2,\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{5}{2{,}5}=2,\frac{\text{AC}}{\text{NP}}=\frac{6}{3}=2$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{\text{AC}}{\text{NP}}$.

Xét hai tam giác ABC và NPM có $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{\text{AC}}{\text{NP}}$.

Suy ra ΔABC ᔕ ΔNMP (c – c – c).