Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2},\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Xét hai tam giác BAC và B'A'C' có $\frac{\text{BA}}{\text{B'A'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Suy ra ΔBAC ᔕ ΔB'A'C' (c – c – c).

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{8}{4} = 2,\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{10}}{5} = 2$.

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}$.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}} = 90^\circ$

$\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔDEF (ch – cgv).

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = 2$.

Suy ra $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC + BC + AB}}}}{{{\rm{DE + EF + DE}}}} = 2$.

Nên tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{B'A'C'}}=90^{\circ}$

$\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔA'B'C' (ch – cgv).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=3$.

Suy ra $\frac{\text{A'C'}}{\text{AC}}=\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Chu vi tam giác ABC là:

6 + 10 + 14 = 30 (cm).

Vì ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB + AC + BC}}{\text{DE + DF + EF}}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$.

Do đó,

$\text{DE}=\frac{\text{3AB}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 6}{2}=9\ (\text{cm})$, $\text{DF}=\frac{\text{3AC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 14}{2}=21\ (\text{cm})$, $\text{EF}=\frac{\text{3BC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 10}{2}=15\ (\text{cm})$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{4}{2}=2,\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{5}{2{,}5}=2,\frac{\text{AC}}{\text{NP}}=\frac{6}{3}=2$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{\text{AC}}{\text{NP}}$.

Xét hai tam giác ABC và NPM có $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{\text{AC}}{\text{NP}}$.

Suy ra ΔABC ᔕ ΔNMP (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2},\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Xét hai tam giác ABD và BDC có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Suy ra ΔABD ᔕ ΔBDC (c – c – c).

Suy ra $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{BDC}}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Do đó, tứ giác ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác OAB có:

M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $\text{MN}=\frac{1}{2}\text{AB}$ hay $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$ (1).

Xét tam giác OAC có:

M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $\text{MP}=\frac{1}{2}\text{AC}$ hay $\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ (2).

Xét tam giác OBC có:

N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $\text{NP}=\frac{1}{2}\text{BC}$ hay $\frac{\text{NP}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Suy ra ΔABC ᔕ ΔMNP (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}$.

Mà AB – DE = 10 cm nên DE = AB – 10 = 16,2 – 10 = 6,2 (cm).

Suy ra $\frac{\text{16{,}2}}{\text{6{,}2}}=\frac{\text{24{,}3}}{\text{EF}}=\frac{\text{32{,}4}}{\text{DF}}=\frac{81}{31}$.

Suy ra $\text{EF}=\frac{24{,}3\cdot 31}{81}=9{,}3\ (\text{cm}),\text{DF}=\frac{32{,}4\cdot 31}{81}=12{,}4\ (\text{cm})$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AD = AE + ED nên ED = AD – AE = 17 – 8 = 9 (cm).

Có $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3},\frac{\text{BE}}{\text{EC}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{BE}}{\text{EC}}$.

Xét hai tam giác ABE và DEC có:

$\widehat{\text{BAE}}=\widehat{\text{EDC}}=90^{\circ}$

$\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{BE}}{\text{EC}}$

Suy ra ΔABE ᔕ ΔDEC (ch – cgv).

Suy ra $\widehat{\text{AEB}}=\widehat{\text{ECD}}$.

Mà $\widehat{\text{DEC}}+\widehat{\text{ECD}}=90^{\circ}$ (do tam giác DEC vuông tại D) nên $\widehat{\text{DEC}}+\widehat{\text{AEB}}=90^{\circ}$.

Suy ra $\widehat{\text{BEC}}=180^{\circ}-(\widehat{\text{DEC}}+\widehat{\text{AEB}})=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$.

Suy ra AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 5$^{2}$ – 3$^{2}$ = 16.

Suy ra AC = 4 (cm).

Vì ΔABC ᔕ ΔA'B'C' nên $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Vì trong tam giác ABC cạnh AB nhỏ nhất nên trong tam giác A'B'C' cạnh A'B' nhỏ nhất

Suy ra A'B' = 1,5 cm.

Do đó, $\frac{\text{3}}{\text{1{,}5}}=\frac{\text{5}}{\text{B'C'}}$.

Suy ra $\text{B'C'}=\frac{5\cdot 1{,}5}{3}=2{,}5$ (cm).