TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Số a thoả mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là
  1. Đáp án A: số trung bình;
  2. Đáp án B: trung vị;
  3. Đáp án C: tứ phân vị thứ nhất;
  4. Đáp án D: tứ phân vị thứ ba.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Vậy có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị thứ nhất Q1_{1} và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn Q1_{1}.

Câu 2

1 điểm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: [40; 60);
  2. Đáp án B: [20; 40);
  3. Đáp án C: [60; 80);
  4. Đáp án D: [80; 100).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: n = 42.

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là Q1_{1} = x11_{11}.

Mà x11_{11} Î [20; 40).

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là nhóm [20; 40).

Câu 3

1 điểm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

  1. Đáp án A: [7; 9);
  2. Đáp án B: [9; 11);
  3. Đáp án C: [11; 13);
  4. Đáp án D: [13; 15).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Goi x1_{1}, x2_{2}, ¼, x20_{20} là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x1_{1}, x2_{2} Î [5; 7); x3_{3}, …, x9_{9} Î [7; 9); x9_{9}, …, x16_{16} Î [9; 11); x17_{17}, …, x19_{19} Î [11; 13); x20_{20} Î [13; 15).

Ta có n2=10\frac{n}{2}=10 nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [9; 11).

Câu 4

1 điểm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

  1. Đáp án A: 7;
  2. Đáp án B: 7,6;
  3. Đáp án C: 8;
  4. Đáp án D: 8,6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Gọi x1_{1}, x2_{2}, ¼, x20_{20} là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x1_{1}, x2_{2} Î [5; 7); x3_{3}, …, x9_{9} Î [7; 9); x9_{9}, …, x16_{16} Î [9; 11); x17_{17}, …, x19_{19} Î [11; 13); x20_{20} Î [13; 15).

Ta có n4=5\frac{n}{4}=5 nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [7; 9).

n = 20, nm_{m} = 7, C = 2, um_{m} = 7, um+1_{m+1} = 9.

Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

Q1=7+204−27⋅(9−7)≈7,86≈8{Q}_{1}=7+\frac{\frac{20}{4}-2}{7}\cdot (9-7)\approx 7{,}86\approx 8.

Câu 5

1 điểm

Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

Lương tháng (triệu đồng)[6; 8)[8; 10)[10; 12)[12; 14)
Số nhân viên3687

Tứ phân vị của dãy số liệu trên là

  1. Đáp án A: Q1_{1} = 9; Q2_{2} = 10,75; Q3_{3} ≈ 12,3;
  2. Đáp án B: Q1_{1} = 9; Q2_{2} = 10,75; Q3_{3} ≈ 14,3;
  3. Đáp án C: Q1_{1} = 9; Q2_{2} = 11; Q3_{3} ≈ 12,3;
  4. Đáp án D: Q1_{1} = 10; Q2_{2} = 10,75; Q3_{3} ≈ 12,3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Gọi x1_{1}, x2_{2}, ¼, x24_{24} lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không giảm.

Do x1_{1}, …, x3_{3} Î [6; 8); x4_{4}, …, x9_{9} Î [8; 10); x10_{10}, …, x17_{17} Î [10; 12); x18_{18}, …, x24_{24} Î [12; 14).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là 12(x12+x13)\frac{1}{2}({x}_{12}+{x}_{13}) thuộc nhóm [10; 12) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là Q2=10+242−(3+6)8⋅(12−10)=10,75{Q}_{2}=10+\frac{\frac{24}{2}-(3+6)}{8}\cdot (12-10)=10{,}75 .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là 12(x6+x7)\frac{1}{2}({x}_{6}+{x}_{7}) thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1=8+244−36⋅(10−8)=9.{Q}_{1}=8+\frac{\frac{24}{4}-3}{6}\cdot (10-8)=9.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là 12(x18+x19)\frac{1}{2}({x}_{18}+{x}_{19}) thuộc nhóm [12; 14) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q3=12+3.244−(3+6+8)7⋅(14−12)≈12,3{Q}_{3}=12+\frac{\frac{3.24}{4}-(3+6+8)}{7}\cdot (14-12)\approx 12{,}3.

Câu 6

1 điểm

Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian luyện tập (giờ)[0; 2)[2; 4)[4; 6)[6; 8)[8; 10)
Số vận động viên3812124

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là khoảng

  1. Đáp án A: 3,6875;
  2. Đáp án B: 5,417;
  3. Đáp án C: 7,042;
  4. Đáp án D: 7,68.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa[11; 15][16; 20][21; 25][26; 30][31; 35]
Số học sinh5382483918

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: 19,51;
  2. Đáp án B: 19,59;
  3. Đáp án C: 20,2;
  4. Đáp án D: 18,6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)[9,5; 12,5)[12,5; 15,5)[15,5; 18,5)[18,5; 21,5)[21,5; 24,5)
Số học sinh31215242

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: 18,1;
  2. Đáp án B: 18,5;
  3. Đáp án C: 17,2;
  4. Đáp án D: 15,6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Một hãng ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

Số lần gặp sự cố[1; 2][3; 4][5; 6][9; 10][9; 10]
Số xe173325205

Ước lượng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép số trên ta được kết quả là

  1. Đáp án A: 2,64;
  2. Đáp án B: 2,89;
  3. Đáp án C: 2,73;
  4. Đáp án D: 2,98.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11 A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam)

NhómTần số
[30; 40)2
[40; 50)10
[50; 60)16
[60; 70)8
[70; 80)2
[80; 90)2

Ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép số trên ta được

  1. Đáp án A: Q1_{1} = 49 (kg), Q2_{2} = 50 (kg), Q3_{3} = 52,5 (kg);
  2. Đáp án B: Q1_{1} = 48 (kg), Q2_{2} = 55 (kg), Q3_{3} = 62,5 (kg);
  3. Đáp án C: Q1_{1} = 47 (kg), Q2_{2} = 54 (kg), Q3_{3} = 63,5 (kg);
  4. Đáp án D: Q1_{1} = 46 (kg), Q2_{2} = 53 (kg), Q3_{3} = 64,5 (kg).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Khảo sát thời gian xem tivi (giờ/tuần) của một nhóm gồm 28 học sinh lớp 11 được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (giờ)[10; 20)[20; 30)[30; 40)[40; 50)
Số học sinh57106

Trung vị (Me_{e}) của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

  1. Đáp án A: 31,5.
  2. Đáp án B: 32,0.
  3. Đáp án C: 30,5.
  4. Đáp án D: 34,0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Để đánh giá mức độ đồng đều về cân nặng của một lô hàng nông sản, người ta chọn ngẫu nhiên 40 gói hàng và thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Khối lượng (kg)[0; 5)[5; 10)[10; 15)[15; 20)
Số gói hàng4121410

Tứ phân vị thứ nhất (Q1_{1}) của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng:

  1. Đáp án A: 6,5.
  2. Đáp án B: 7,0.
  3. Đáp án C: 7,5.
  4. Đáp án D: 8,0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Khảo sát thời gian hoàn thành một bài kiểm tra kỹ năng điện tử (đơn vị: phút) của 40 kỹ thuật viên thu được bảng số liệu sau:

Thời gian (phút)[10; 20)[20; 30)[30; 40)[40; 50)
Số kỹ thuật viên812164

Tứ phân vị thứ ba (Q3_{3}) của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

  1. Đáp án A: 35,50.
  2. Đáp án B: 36,25.
  3. Đáp án C: 37,15.
  4. Đáp án D: 34,75.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Khi phân tích ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm, phát biểu nào sau đây về trung vị (Me_{e}) là chính xác theo định nghĩa lý thuyết?
  1. Đáp án A: Trung vị là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất trong mẫu số liệu gốc.
  2. Đáp án B: Trung vị là số trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu.
  3. Đáp án C: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và chia mẫu số liệu thành hai phần, trong đó mỗi phần chứa 50% giá trị.
  4. Đáp án D: Trung vị luôn luôn trùng khớp với số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Khảo sát tuổi thọ (năm) của một loại thiết bị gia dụng thu được bảng số liệu ghép nhóm dưới đây (tần số nhóm thứ hai là hằng số ẩn x):

Tuổi thọ (năm)[0; 4)[4; 8)[8; 12)[12; 16)
Số thiết bị4x84

Biết rằng nhóm chứa trung vị là nhóm [4; 8) và giá trị trung vị của mẫu số liệu tính toán ra bằng đúng 7,0. Giá trị của ẩn số x bằng bao nhiêu?

  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 14.
  3. Đáp án C: 16.
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Thống kê thời gian sử dụng điện thoại thông minh (giờ/ngày) của 50 học sinh THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (giờ)[0; 1)[1; 2)[2; 3)[3; 4)[4; 5)
Số học sinh5152082

Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Tổng số học sinh tham gia khảo sát (cỡ mẫu n) là 50 học sinh.
  • Ý b: Nhóm [1; 2) là nhóm chứa trung vị.
  • Ý c: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này đạt giá trị bằng 2,25 giờ.
  • Ý d: Trong công thức tính trung vị của mẫu số liệu này, nhóm chứa trung vị có độ dài bằng 1 và có tần số là 20.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Thống kê khối lượng của 40 bưu kiện gửi qua một bưu điện thu được bảng số liệu sau:

Khối lượng (kg)[4; 6)[6; 8)[8; 10)[10; 12)
Số bưu kiện614128

Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1_{1} là nhóm [6; 8).
  • Ý b: Giá trị của tứ phân vị thứ nhất là Q1_{1} ≈ 6,57 kg.
  • Ý c: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba Q3_{3} có tần số là m3_{3} = 12 và tổng tần số các nhóm đứng trước là 20.
  • Ý d: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này đạt giá trị bằng 9,50 kg.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Phân tích cơ cấu bảng lương hằng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 60 nhân viên tại một doanh nghiệp công nghệ được mô tả qua bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Tiền lương[10; 12)[12; 14)[14; 16)[16; 18)
Sô nhân viên10251510

Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Tứ phân vị thứ nhất Q1_{1}và tứ phân vị thứ hai Q2_{2} thuộc hai khoảng nhóm khác nhau.
  • Ý b: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đạt giá trị bằng 12,4.
  • Ý c: Tứ phân vị thứ ba Q3_{3} thuộc nhóm [14; 16) và có giá trị xấp xỉ bằng 15,33.
  • Ý d: Bộ ba tứ phân vị là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Nghiên cứu bản chất lý thuyết về trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
  • Ý b: Tứ phân vị thứ hai Q2_{2} của mẫu số liệu ghép nhóm luôn nhỏ hơn giá trị trung vị Me của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
  • Ý c: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng r⋅n4\frac{{r \cdot n}}{4} giá trị lớn hơn tứ phân vị này.
  • Ý d: Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Khảo sát thời gian tự học (giờ/tháng) của 40 học sinh thu được bảng số liệu ghép nhóm đặc biệt sau:

Thời gian[0; 10)[10; 20)[20; 30)[30; 40)
Số học sinh814126

Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Cỡ mẫu của cuộc khảo sát này là n = 40.
  • Ý b: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1_{1} là nhóm [10; 20) và giá trị tứ phân vị thứ nhất bằng 11,43 giờ.
  • Ý c: Tứ phân vị thứ hai (trung vị) của mẫu số liệu thuộc nhóm [20; 30)
  • Ý d: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đạt giá trị bằng 25,0 giờ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Một kiểm toán viên thống kê thời gian (phút) giải quyết một hồ sơ hoàn thuế của 28 doanh nghiệp và lập được bảng ghép nhóm dưới đây. Hãy tính giá trị trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Thời gian (phút)[6; 10)[10; 14)[14; 18)[18; 22)
Số doanh nghiệp81064
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Đo chiều dài (cm) của 32 lá cây mầm trong phòng thí nghiệm sinh học sinh thái, người ta ghi nhận số liệu qua bảng tần số ghép nhóm sau. Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1_{1}) của mẫu số liệu này.

Chiều dài (cm)[2; 4)[4; 6)[6; 8)[8; 10)
Số lượng lá cây58127
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Khảo sát điểm số đánh giá tư duy logic của một nhóm gồm 60 ứng viên dự tuyển vị trí quản trị viên tập sự thu được bảng số liệu ghép nhóm sau. Hãy tính tứ phân vị thứ ba (Q3_{3}) của mẫu số liệu.

Điểm số tư duy[0; 5)[5; 10)[10; 15)[15; 20)
Số lượng ứng viên10142511
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Nghiên cứu thời gian (giờ) tự học bài của học sinh trong một tuần, số liệu được phân nhóm như sau. Tính Q3_{3} – Q1_{1} của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Thời gian tự học[0; 4)[4; 8)[8; 12)[12; 16)[16; 20)
Số học sinh6812104
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Một giải chạy marathon phong trào thống kê thời gian hoàn thành (đơn vị: phút) của 40 vận động viên thành bảng ghép nhóm dưới đây. Ban tổ chức quyết định trao huy chương chứng nhận đạt chuẩn "Vận động viên xuất sắc" cho 25% số lượng vận động viên có thời gian hoàn thành ngắn nhất (chạy nhanh nhất). Hỏi thời gian hoàn thành tối đa (phút) của một vận động viên để đạt điều kiện nhận huy chương là bao nhiêu?

Thời gian chạy[120; 140)[140; 160)[160; 180)[180; 200)
Số lượng VĐV510205
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm · Các bộ sách Toán Lớp 11