10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Vậy có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị thứ nhất Q$_{1}$ và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn Q$_{1}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: n = 42.

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là Q$_{1}$ = x$_{11}$.

Mà x$_{11}$ Î [20; 40).

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là nhóm [20; 40).

Đáp án đúng là: B

Goi x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{20}$ là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x$_{1}$, x$_{2}$ Î [5; 7); x$_{3}$, …, x$_{9}$ Î [7; 9); x$_{9}$, …, x$_{16}$ Î [9; 11); x$_{17}$, …, x$_{19}$ Î [11; 13); x$_{20}$ Î [13; 15).

Ta có $\frac{n}{2}=10$ nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [9; 11).

Đáp án đúng là: C

Gọi x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{20}$ là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x$_{1}$, x$_{2}$ Î [5; 7); x$_{3}$, …, x$_{9}$ Î [7; 9); x$_{9}$, …, x$_{16}$ Î [9; 11); x$_{17}$, …, x$_{19}$ Î [11; 13); x$_{20}$ Î [13; 15).

Ta có $\frac{n}{4}=5$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [7; 9).

n = 20, n$_{m}$ = 7, C = 2, u$_{m}$ = 7, u$_{m+1}$ = 9.

Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

${Q}_{1}=7+\frac{\frac{20}{4}-2}{7}\cdot (9-7)\approx 7{,}86\approx 8$.

Đáp án đúng là: A

Gọi x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{24}$ lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không giảm.

Do x$_{1}$, …, x$_{3}$ Î [6; 8); x$_{4}$, …, x$_{9}$ Î [8; 10); x$_{10}$, …, x$_{17}$ Î [10; 12); x$_{18}$, …, x$_{24}$ Î [12; 14).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}({x}_{12}+{x}_{13})$ thuộc nhóm [10; 12) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${Q}_{2}=10+\frac{\frac{24}{2}-(3+6)}{8}\cdot (12-10)=10{,}75$ .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}({x}_{6}+{x}_{7})$ thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${Q}_{1}=8+\frac{\frac{24}{4}-3}{6}\cdot (10-8)=9.$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}({x}_{18}+{x}_{19})$ thuộc nhóm [12; 14) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q}_{3}=12+\frac{\frac{3.24}{4}-(3+6+8)}{7}\cdot (14-12)\approx 12{,}3$.