Bài tập Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp có đáp án

Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống. Chẳng hạn:

Tập hợp A các học sinh của lớp 10D.

Tập hợp B các học sinh tổ I của lớp đó.

Làm thế nào để diễn tả quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B?

Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A.

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

C = {x $\in ℝ$ | x2 < 0}, D = {a}, E = {b; c; d}, $ℕ=$ {0; 1; 2; …}.

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

G = {x$\in ℝ$ | x$^{2}$ + 1 = 0}, ${ℕ}^{*}$ = {1; 2; 3; …}.

Cho hai tập hợp:

A = {x$\in ℤ$ | – 3 < x < 3}, B = {x$\in ℤ$ | – 3 ≤ x ≤ 3}.

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Cho hai tập hợp:

A = {$n\in ℕ$ | n chia hết cho 3},

B = {n$\in ℕ$ | n chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

Cho hai tập hợp:

A = {$n\in ℕ$ | n là bội chung của 2 và 3}, B = {$n\in ℕ$ | n là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) A ⊂ B;

b) B ⊂ A.

Lớp trưởng lập hai danh sách cách bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):

- Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương;

- Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn.

Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.

Cho hai tập hợp:

A = {x$\in ℝ$ | x ≤ 0}, B = {x$\in ℝ$ | x ≥ 0}.

Tìm A ∩ B và A ∪ B.

Cho hai tập hợp:

A = {x$\in ℤ$ | – 2 ≤ x ≤ 3}, B = {x$\in ℝ$ | x$^{2}$ – x – 6 = 0}.

Tìm A \ B và B \ A.

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [– 3; 7] ∩ (2; 5);

b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2);

c)$ℝ$ \ (– ∞; 3);

d) (– 3; 2) \ [1; 3)

Gọi A là tập nghiệm của phương trình x2 + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x2 + x – 6 = 0.

Tìm C = A ∩ B.

Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0;

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0.

Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham giac câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?