6 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $8 < \left| { - 3x + 5} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3x + 5 > 8\\ - 3x + 5 < - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > \frac{{13}}{3}\end{array} \right.$

Mà C = {x ∈ ℝ| 8 < |– 3x + 5|}.

Do đó, C = {x ∈ ℝ| x < – 1 hoặc x > $\frac{{13}}{3}$} = $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{13}}{3}; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:${C_\mathbb{R}}A = \left[ {0;6} \right) = \mathbb{R}\backslash A$, suy ra $A = \left( { - \infty ;\,0} \right) \cup \left[ {6; + \infty } \right)$.

Lại có:${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \frac{{12}}{3};5} \right) \cup \left( {\sqrt {17} ;\sqrt {55} } \right) = \left( { - \frac{{12}}{3};\,\sqrt {55} } \right) = \mathbb{R}\backslash B$

(do $\sqrt {17} = 4{,}123...$; $\sqrt {55} = 7{,}416....$).

Suy ra $B = \left( { - \infty ; - \frac{{12}}{3}} \right] \cup \left[ {\sqrt {55} ; + \infty } \right).$

Do đó, $A \cap B = \left( { - \infty ; - \frac{{12}}{3}} \right] \cup \left[ {\sqrt {55} ; + \infty } \right)$

$$\Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {A \cap B} \right) = \left( { - \frac{{12}}{3};\sqrt {55} } \right).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, tập hợp các học sinh giỏi Lý và

tập học các học sinh không giỏi môn nào cả.

Theo bài ra ta có:

⦁ n(A) = 23;

⦁ n(B) = 22;

⦁ n(A ∩ B) = 15 (A ∩ B là tập hợp các học sinh giỏi cả môn Toán và môn Lý);

⦁ n(C) = 5.

Ta có biểu đồ Ven biểu diễn 3 tập hợp A, B, C như sau

Từ biểu đồ ta thấy, số học sinh cả lớp là: n(A ∪ B) + n(C).

Lại có: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 23 + 22 – 15 = 30.

Vậy số học sinh cả lớp là: 30 + 5 = 35 (học sinh).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A = {x ∈ ℝ| x + 2 ≥ 0} = {x ∈ ℝ| x ≥ – 2} = [– 2; + ∞).

B = {x ∈ ℝ| 5 – x ≥ 0} = {x ∈ ℝ| x ≤ 5} = (– ∞; 5].

Suy ra A ∩ B = [– 2; + ∞) ∩ (– ∞; 5] = [– 2; 5].

Các số nguyên thuộc cả hai tập A và B chính là các số nguyên thuộc tập A ∩ B, đó là các số: – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Vậy có 8 số nguyên thuộc cả hai tập A và B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ các tập E và F: $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\,\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5$.

Ta có: F ⊂ E (tập F là tập con của tập E)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \le - 2\\4 \ge 2m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1$.

Kết hợp với điều kiện ta được – 2 < m ≤ – 1.

Vậy m ∈ (– 2; 1].