Bài tập Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.

⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.

Vậy n(E) = 6.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x$^{2}$ – 3)(4x$^{2}$ – 10x + 6) = 0

⇔ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 3=0 \\ 4{x}^{2}-\ 10x\ +\ 6=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=\sqrt{3} \\ x=-\sqrt{3} \\ x=1 \\ x=\frac{3}{2}\end{matrix}$.

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Do đó tập hợp X có 1 phần tử.

Vậy n(X) = 1.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x$^{2}$ – 9 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 9 ⇔ $[\begin{matrix}x=3 \\ x=-3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

B. Ta có:

x$^{2}$ – 6 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 6 ⇔ $[\begin{matrix}x=-\sqrt{6} \\ x=\sqrt{6}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = { ; }.

C. Ta có:

Phương trình x$^{2}$ + 1 = 0 vô nghiệm do x$^{2}$ + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {1; 3}.

Vậy C là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

Do x$^{2}$ + x + 3 = x$^{2}$ + 2 .$\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{11}{4}$ = ${(x+\frac{1}{2})}^{2}+\frac{11}{4}>0$ .

Phương trình x$^{2}$ + x + 3 = 0 vô nghiệm.

Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy A = ∅.

B. Ta có:

x$^{2}$ + 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=-1 \\ x=-5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy B = ∅.

C. Ta có:

x(x$^{2}$ – 5) = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ {x}^{2}-\ 5=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=\sqrt{5} \\ x=-\sqrt{5}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 9x + 20 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=4 \\ x=5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

Vậy D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: B.

- Xét tập hợp A ta có:

2 < x – 1 < 4

⇔ 2 + 1 < x < 4 + 1

⇔ 3 < x < 5.

Vì x ∈ ℤ nên x = 4.

Vậy A = {4}.

- Xét tập hợp B ta có:

3 < 2x – 3 < 5

⇔ 3 + 3 < 2x < 5 + 3

⇔ 6 < 2x < 8

⇔ 3 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

- Xét tập hợp C ta có:

Các số tự nhiên x bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy C = {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy trong 3 tập hợp trên có 1 tập rỗng.