Bài tập Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.

⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.

Vậy n(E) = 6.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x$^{2}$ – 3)(4x$^{2}$ – 10x + 6) = 0

⇔ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 3=0 \\ 4{x}^{2}-\ 10x\ +\ 6=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=\sqrt{3} \\ x=-\sqrt{3} \\ x=1 \\ x=\frac{3}{2}\end{matrix}$.

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Do đó tập hợp X có 1 phần tử.

Vậy n(X) = 1.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x$^{2}$ – 9 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 9 ⇔ $[\begin{matrix}x=3 \\ x=-3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

B. Ta có:

x$^{2}$ – 6 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 6 ⇔ $[\begin{matrix}x=-\sqrt{6} \\ x=\sqrt{6}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = { ; }.

C. Ta có:

Phương trình x$^{2}$ + 1 = 0 vô nghiệm do x$^{2}$ + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {1; 3}.

Vậy C là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

Do x$^{2}$ + x + 3 = x$^{2}$ + 2 .$\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{11}{4}$ = ${(x+\frac{1}{2})}^{2}+\frac{11}{4}>0$ .

Phương trình x$^{2}$ + x + 3 = 0 vô nghiệm.

Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy A = ∅.

B. Ta có:

x$^{2}$ + 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=-1 \\ x=-5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy B = ∅.

C. Ta có:

x(x$^{2}$ – 5) = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ {x}^{2}-\ 5=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=\sqrt{5} \\ x=-\sqrt{5}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 9x + 20 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=4 \\ x=5\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

Vậy D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: B.

- Xét tập hợp A ta có:

2 < x – 1 < 4

⇔ 2 + 1 < x < 4 + 1

⇔ 3 < x < 5.

Vì x ∈ ℤ nên x = 4.

Vậy A = {4}.

- Xét tập hợp B ta có:

3 < 2x – 3 < 5

⇔ 3 + 3 < 2x < 5 + 3

⇔ 6 < 2x < 8

⇔ 3 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

- Xét tập hợp C ta có:

Các số tự nhiên x bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy C = {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy trong 3 tập hợp trên có 1 tập rỗng.

Đáp án đúng là: A.

Xét phương trình x$^{2}$ + ax + 3 = 0 (*).

A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=3\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {1; 3}.

B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 5x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2} \\ x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 6x + 3 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=3+\sqrt{6} \\ x=3-\sqrt{6}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:

x$^{2}$ – 7x + 3 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=\frac{7+\sqrt{37}}{2} \\ x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy D = ∅.

Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: B.

Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).

A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 7

⇔ 3 + 1 < 2x < 7 + 1

⇔ 4 < 2x < 8

⇔ 2 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.

Vậy m = 7 thì A = {3}.

B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 5

⇔ 3 + 1 < 2x < 5 + 1

⇔ 4 < 2x < 6

⇔ 2 < x < 3.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.

Vậy m = 5 thì A = ∅.

C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 9

⇔ 3 + 1 < 2x < 9 + 1

⇔ 4 < 2x < 10

⇔ 2 < x < 5.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 9 thì A = {3; 4}.

D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 8

⇔ 3 + 1 < 2x < 8 + 1

⇔ 4 < 2x < 9

⇔ 2 < x < .

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 8 thì A = {3; 4}.

Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà – 2 là số nguyên âm nên – 2 ∉ ℕ.

Do đó câu A sai.

B. Ta có ℤ là tập hợp các số nguyên.

Mà $\frac{1}{2}$ không phải là số nguyên nên $\frac{1}{2}$ ∉ ℤ.

Do đó câu B sai.

C. Ta có ℕ* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Do đó 0 ∉ ℕ*.

Vì vậy câu C sai.

D. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà 2 cũng là số tự nhiên nên 2 ∈ ℕ.

Do đó câu D đúng.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

(x$^{2}$ – 5x + 4)(x$^{2}$ – x + 3) = 0

⇔ $[\begin{matrix}{x}^{2}-\ 5x\ +\ 4=0 \\ {x}^{2}-\frac{7}{2}x\ +\ 3=0\end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=4 \\ x=2 \\ x=\frac{3}{2}\end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ta loại nghiệm $x=\frac{3}{2}$ .

Do đó, C = {1; 2; 4}.

Vậy n(C) = 3.

Đáp án đúng là: A.

Ta có các số là bội dương của 7 và bé hơn 40 là 7; 14; 21; 28; 35.

Do đó tập hợp D gồm 5 phần tử.

Vậy n(D) = 5.

Đáp án đúng là: B

Các số tự nhiên nhỏ hơn 6 là: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Tập hợp A được viết bằng cách liệt kê phần tử: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do đó, tập hợp A có 6 phần tử.

Đáp án đúng là: D

Liệt kê các phần tử của tập hợp B gồm các số nguyên x thỏa mãn –2 ≤ x < 3:

B = {–2; –1; 0; 1; 2}

Vì –1 ∈ B nên khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là: B

Với tập A: x$^{2}$ – 4 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = –2. Vì x ∈ ℕ nên x = 2 ⇒ A = {2} ≠ ∅.

Với tập B: x$^{2}$ + 1 = 0 ⇔ x$^{2}$ = –1 (phương trình vô nghiệm trên ℝ) ⇒ B = ∅.

Với tập C: x$^{2}$ – 2 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.$ ⇒ C = $\left\{ {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right\} \ne \emptyset$.

Với tập D: x$^{2}$ – 9 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.$ ∈ Q ⇒ D = {–3; 3} ≠ ∅.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình: (x – 1)(x$^{2}$ – 3x + 2) = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$

⇒ Tập hợp M có các phần tử phân biệt là: M = {1; 2}

Vậy tập hợp M có 2 phần tử.

Đáp án đúng là: B

Số 0 là một phần tử, ℕ* là một tập hợp

Để chỉ mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng kí hiệu ∈ hoặc ∉

Vì 0 không thuộc ℕ* nên kí hiệu đúng là 0 ∉ ℕ*.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Tập hợp X gồm các số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 10

Do đó, viết tập hợp X bằng cách liệt kê phần tử ta được: X = {4; 6; 8; 10}

Vì 2 < x nên số 2 không thỏa mãn điều kiện lớn hơn 2, do đó số 2 không thuộc tập hợp X.

b) Đúng. Liệt kê các phần tử của X ta có X = {4; 6; 8; 10}

Vậy tập hợp X có đúng 4 phần tử.

c) Đúng. Số 8 là số chẵn thỏa mãn 2 < 8 ≤ 10 ⇒ 8 ∈ X.

d) Sai. Tập hợp X có 4 phần tử X = {4; 6; 8; 10} nên X không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Xét phương trình x² – 5x + 6 = 0:

Ta có Δ = (–5)$^{2}$ – 4 ⋅ 1 ⋅ 6 = 25 – 24 = 1 > 0.

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 2 và x = 3 (thỏa mãn điều kiện x ∈ ℤ)

Vậy phương trình x² – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm nguyên là 2 và 3.

b) Đúng. Do x ∈ ℤ và nghiệm của phương trình là 2 và 3 nên viết tập hợp A bằng cách liệt kê phần tử ta được: A = {2; 3}.

c) Đúng. Tập hợp A có hai phần tử là 2 và 3 nên số phần tử của A bằng 2.

d) Sai. Tập hợp A có 2 phần tử A = {2; 3} nên A không phải là tập hợp rỗng ⇒ A ≠ ∅.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Xét phương trình x² + x + 1 = 0:

Ta có: ∆ = 1² – 4.1.1 = 1 – 4 = –3 < 0.

b) Đúng. Theo câu a), ∆ < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm trên ℝ

⇒ Tập hợp K không chứa phần tử nào.

c) Đúng. Theo câu b), tập hợp K không chức phần tử nào ⇒ K = ∅.

d) Sai. Theo câu c), tập hợp K là tập rỗng nên K có 0 phần tử.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: (x² – 4)(x² + 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\,\,\,\,(1)\\{x^2} + 1 = 0\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

(1): x$^{2}$ – 4 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 4 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$(thỏa mãn x ∈ ℝ)

(2): x$^{2}$ + 1 = 0 ⇔ x$^{2}$ = –1

Do x$^{2}$ + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ nên phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm trên ℝ

Vậy phương trình x$^{2}$ + 1 = 0 vô nghiệm trên ℝ.

b) Đúng. Theo câu a), phương trình có hai nghiệm thực là –2 và 2

⇒ Tập hợp P các nghiệm thực của phương trình là: P = {–2; 2}

Do đó, các phần tử của P là –2 và 2.

c) Sai. Theo câu b), P = {–2; 2}

⇒ Tập hợp P có 2 phần tử.

d) Đúng. Vì –2 và 2 đều là nghiệm của phương trình nên –2 ∈ P và 2 ∈ P.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Bội chung của 2 và 3 là các số chia hết cho 6, kết hợp điều kiện x ∈ ℕ và x < 20 nên các phần tử của Q là các số tự nhiên chia hết cho 6 và nhỏ hơn 20.

b) Đúng. Số tự nhiên x là bội chung của 2 và 3 khi và chỉ khi x chia hết cho cả 2 và 3

Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên x chia hết cho 6

⇒ Các số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia hết cho 6 là: 0, 6, 12, 18

Do đó, viết tập hợp Q bằng cách liệt kê phần tử ta được: Q = {0; 6; 12; 18}.

c) Sai. Theo câu b), Q = {0; 6; 12; 18} ⇒ Tập hợp Q gồm 4 phần tử

Vậy số phần tử của tập hợp Q là 4.

d) Sai. Số 15 không chia hết cho 2 nên 15 không phải là bội chung của 2 và 3

Do đó 15 ∉ Q.

Đáp án: 1

Giải phương trình: (2x – 1)(x$^{2}$ – 9) = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\{x^2} - 9 = 0\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 3\\x = - 3\end{array} \right.$

Vì x ∈ ℕ ⇒ x = 3 (thỏa mãn Điều kiện)

Do đó A = {3}

Vậy tập hợp A có đúng 1 phần tử.

Đáp án: 0

Vì x ∈ ℤ và x$^{2}$ ≤ 5 nên x$^{2}$ có thể nhận các giá trị 0, 1, 4

Ta có:

x$^{2}$ = 0 ⇒ x = 0

x$^{2}$ = 1 ⇒ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$

x$^{2}$ = 4 ⇒ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$

Do đó B = {–2; –1; 0; 1; 2}

Vậy tổng các phần tử của tập hợp B là: (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 = 0.

Đáp án: 6

Các số tự nhiên là ước của 12 gồm: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Do đó C = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vậy tập hợp C có 6 phần tử.

Đáp án: 4

Giải phương trình: (x$^{2}$ – 2)(x$^{2}$ – 4x + 3) = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = 0\,\,\,(1)\,\,\,\,\,\\{x^2} - 4x + 3 = 0\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\,\,$

(1): x$^{2}$ – 2 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.$

(2): x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Vì các nghiệm đều là số thực (x ∈ ℝ) và phân biệt nên D = {$- \sqrt 2$; $\sqrt 2$; 1; 3}

Vậy tập hợp D có 4 phần tử.

Đáp án: 0

Ta có: 2x + 1 < 10 ⇔ 2x < 9 ⇔ x < $\frac{9}{2}$ ⇔ x < 4,5

Vì x ∈ ℕ nên x nhận các giá trị: 0, 1, 2, 3, 4

Do đó E = {0; 1; 2; 3; 4}

Vậy tích tất cả các phần tử của tập hợp E là: 0 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 0.