Bài tập Ôn tập chương 2 - Số thực có đáp án

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có:

–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.

$-\sqrt{4}=-2$ là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.

$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.

$\sqrt{11}=3{,}3166...$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

a) Ta có:

4,9(18) = 4,918…

Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.

Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…

Vậy 4,9(18) < 4,928…

b) –4,315… và –4,318...

Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.

Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…

Vậy –4,315… > –4,318…

c) $\sqrt{3}và\sqrt{\frac{7}{2}}$

Ta đi so sánh 3 và $\frac{6}{2}$.

Ta có: 3 = $\frac{6}{2}$.

Do 6 < 7 nên $\frac{6}{2}<\frac{7}{2}$ hay 3 < $\frac{7}{2}$.

Do 0 < 3 < nên $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Vậy $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

a) Ta chia các số 6; $\sqrt{35};\sqrt{47}$; –1,7; $-\sqrt{3}$ ; 0 thành ba nhóm:

Nhóm 1 gồm các số: $-\sqrt{3};-1{,}7$

Nhóm 2: số 0.

Nhóm 3 gồm các số: 6; $\sqrt{35};\sqrt{47}$.

So sánh nhóm 1:

Ta có$-1{,}7=-\sqrt{2{,}89}$

Vì 2,89 < 3 nên $\sqrt{2{,}89}<\sqrt{3}$. Do đó: $-\sqrt{2{,}89}>-\sqrt{3}$ hay –1,7 > $-\sqrt{3}$ .

So sánh nhóm 3:

Ta có: 6 = $\sqrt{36}$

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$ hay $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$

Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:

$-\sqrt{3}$ < –1,7 < 0 < < 6 < $\sqrt{47}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: $-\sqrt{3}$; –1,7; 0; $\sqrt{35}$; 6; $\sqrt{47}$

b) Ta chia các số $-\sqrt{2{,}3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5{,}3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1{,}5$ thành ba nhóm:

Nhóm 1: $-\sqrt{2{,}3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5.

Nhóm 2 là số 0.

Nhóm 3: $\sqrt{5\frac{1}{6}};\sqrt{5{,}3}$

So sánh nhóm 1:

Ta có: –1,5 = –$\sqrt{2{,}25}$ và $-\sqrt{2\frac{1}{3}}=-\sqrt{2{,}333...}$

Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên $\sqrt{2{,}25}<\sqrt{2{,}3}<\sqrt{2{,}333...}$

Do đó: $-\sqrt{2{,}25}>-\sqrt{2{,}3}>-\sqrt{2{,}333...}$ nên $-1{,}5>-\sqrt{2{,}3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

So sánh nhóm 3:

Ta có $\sqrt{5\frac{1}{6}}=5{,}166...$

Vì 5,3 > 5,166… nên $\sqrt{5{,}3}>\sqrt{5{,}166...}$ hay $\sqrt{5{,}3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$

Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:

$\sqrt{5{,}3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}>0>-1{,}5>-\sqrt{2{,}3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt{5{,}3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;-1{,}5;-\sqrt{2{,}3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

$a)\sqrt{x}-16=0(\mathrm{điều}\mathrm{kện}x\ge 0)\ \sqrt{x}=16\ \sqrt{x}=\sqrt{{16}^{2}}\ \sqrt{x}=\sqrt{256}\ x=256(\mathrm{thỏa}\mathrm{mãn})\ \mathrm{Vậy}x=256$

$b)2\sqrt{x}=1{,}5(\mathrm{điều}\mathrm{kiện}x\ge 0)\ \sqrt{x}=\frac{1{,}5}{2}\ \sqrt{x}=0{,}75\ \sqrt{x}=\sqrt{0,{75}^{2}}\ \sqrt{x}=\sqrt{0{,}5625}\ x=0{,}5625(\mathrm{thỏa}\mathrm{mãn})\ \mathrm{Vậy}x=0{,}5625$

$c)\sqrt{x+4}-0{,}6=2{,}4(\mathrm{điều}\mathrm{kiện}x\ge -4)\ \sqrt{x+4}=2{,}4+0{,}6\ \sqrt{x+4}=3\ \sqrt{x+4}=\sqrt{{3}^{2}}\ \sqrt{x+4}=\sqrt{9}\ x+4=9\ x=9-4\ x=5(\mathrm{thỏa}\mathrm{mãn})\ \mathrm{Vậy}x=5$