TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = loga_{a}x (x > 0; x ≠ 1);
  2. Đáp án B: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = logx_{x}a (a > 0; a ≠ 1);
  3. Đáp án C: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = logx_{x}a (x > 0; x ≠ 1);
  4. Đáp án D: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = loga_{a}x (a > 0; a ≠ 1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định nghĩa: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = loga_{a}x (a > 0; a ≠ 1).

Vậy đáp án cần chọn là: D

Câu 2

1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = ax^{x} với a ≠ 1;
  2. Đáp án B: Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = ax^{x} với x ≠ 1;
  3. Đáp án C: Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = xa^{a} với x > 0, x ≠ 1;
  4. Đáp án D: Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = ax^{x} với a > 0, a ≠ 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định nghĩa: Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = ax^{x} với a > 0, a ≠ 1.

Vậy đáp án cần chọn là: D

Câu 3

1 điểm

Hàm số lôgarit y=log⁡2−2xy={\log }_{{2}^{-2}}x có cơ số là:

A. 2;

B. 4;

C. ;

D. .

  1. Đáp án A: 2
  2. Đáp án B: 4
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: y=log⁡2−2x=log⁡14xy={\log }_{{2}^{-2}}x={\log }_{\frac{1}{4}}x

Do đó, hàm số đã cho là hàm số lôgarit với cơ số 14\frac{1}{4}.

Câu 4

1 điểm
Xác định cơ số của hàm số mũ y=8x3y={8}^{\frac{x}{3}}.
  1. Đáp án A: 8
  2. Đáp án B: 18\frac{1}{8}
  3. Đáp án C: 183\frac{1}{\sqrt[3]{8}}
  4. Đáp án D: 83\sqrt[3]{8}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: y=8x3=(813)x=(83)xy={8}^{\frac{x}{3}}={({8}^{\frac{1}{3}})}^{x}={(\sqrt[3]{8})}^{x}.

Vậy cơ số của hàm số mũ y=8x3y={8}^{\frac{x}{3}} là 83\sqrt[3]{8}.

Câu 5

1 điểm
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
  1. Đáp án A: y=(sinx)3y={(s\text{inx})}^{3}
  2. Đáp án B: y=3xy={3}^{x}
  3. Đáp án C: y=x3y=\sqrt[3]{x}
  4. Đáp án D: y=x3y={x}^{3}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định nghĩa hàm số mũ: Hàm số y = ax^{x} với a > 0, a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

Do đó, y=3xy={3}^{x} là hàm số mũ.

Câu 6

1 điểm
Nhận xét nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số mũ y=(2)−xy={(\sqrt{2})}^{-x} có cơ số là 2\sqrt{2};
  2. Đáp án B: Hàm số mũ y=(2)−xy={(\sqrt{2})}^{-x} có cơ số là 2;
  3. Đáp án C: Hàm số mũ y=(2)−xy={(\sqrt{2})}^{-x} có cơ số là 12\frac{1}{\sqrt{2}};
  4. Đáp án D: Hàm số mũ y=(2)−xy={(\sqrt{2})}^{-x} có cơ số là 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nhận xét nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số lôgarit y=log⁡23xy={\log }_{\frac{2}{3}}x có cơ số là x;
  2. Đáp án B: Hàm số lôgarit y=log⁡23xy={\log }_{\frac{2}{3}}x có cơ số là 1x\frac{1}{x};
  3. Đáp án C: Hàm số lôganrit y=log⁡23xy={\log }_{\frac{2}{3}}x có cơ số là 23\frac{2}{3};
  4. Đáp án D: Hàm số lôgarit y=log⁡23xy={\log }_{\frac{2}{3}}x có cơ số là 32\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số sau đây không phải là hàm số lôgarit?
  1. Đáp án A: y=log⁡2xy={\log }_{2}x
  2. Đáp án B: y=log⁡2x2y={\log }_{2}{x}^{2}
  3. Đáp án C: y=log⁡x2y={\log }_{x}2
  4. Đáp án D: y=log⁡22xy={\log }_{{2}^{2}}x
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Có bao nhiêu hàm số mũ trong các hàm số sau?
a) y=5x3y={5}^{\frac{x}{3}} b) y=4−xy={4}^{-x} c) y=πxy={π}^{x}

d) y=(x)3y={(\sqrt{x})}^{\text{3}} e) y=xxy={x}^{\text{x}}

  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 3
  4. Đáp án D: 4
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số sau?

a) y=log⁡3xy={\log }_{3}x b) y=log⁡14xy={\log }_{\frac{1}{4}}x c) y=log⁡x5y={\log }_{x}5

d) y=ln⁡xy=\ln x e) y=log⁡x(2x+1)y={\log }_{x}(2x+1)

  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
  1. Đáp án A: y = log3_{3}x.
  2. Đáp án B: y = x2^{2}.
  3. Đáp án C: y = (2)x{\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.
  4. Đáp án D: y = x7{x^{\sqrt 7 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
  1. Đáp án A: y = log3_{3}x.
  2. Đáp án B: y = x2^{2}.
  3. Đáp án C: y = (2)x{\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.
  4. Đáp án D: y = x7{x^{\sqrt 7 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cơ số của hàm số y = log7_{7}x là:
  1. Đáp án A: x.
  2. Đáp án B: 7.
  3. Đáp án C: log7.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Số mũ của hàm số y = 32x+1^{2x + 1} là:
  1. Đáp án A: 2x + 1.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 32x^{2x}.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Hàm số nào dưới đây có cơ số bằng 15\frac{1}{5}?
  1. Đáp án A: y = 5x^{x}.
  2. Đáp án B: y=(15)2y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2}.
  3. Đáp án C: y = log5_{5}x.
  4. Đáp án D: y = log⁡15x{\log _{\frac{1}{5}}}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho các hàm số: f(x) = 4x^{x}; g(x) = x4^{4}; h(x) = log4_{4}x; k(x) = logx_{x}4

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  • Ý a: f(x) là hàm số mũ.
  • Ý b: g(x) là hàm số mũ.
  • Ý c: h(x) là hàm số lôgarit.
  • Ý d: k(x) là hàm số lôgarit.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho các hàm số f(x) = px^{x}; g(x) = xp^{p}; h(x) = logp_{p}(x + 2); k(x) = logx+2_{x + 2}p.
  • Ý a: f(x) là hàm số mũ.
  • Ý b: Cơ số của h(x) là p.
  • Ý c: g(x) là hàm số mũ.
  • Ý d: Cơ số của k(x) là p.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho số thực a > 0, a ¹ 1. Cho hàm số y = ax2{a^{{x^2}}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Đây là hàm số mũ.
  • Ý b: Cơ số của hàm số là a.
  • Ý c: Biến số nằm ở số mũ.
  • Ý d: Cơ số là một hằng số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hai hàm số y1_{1} = 2x^{x}; y2_{2} = x2^{2}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Chỉ có một hàm số là hàm số mũ.
  • Ý b: Cả hai biểu thức đều có biến nằm ở số mũ.
  • Ý c: Cả hai đều có cơ số là hằng số.
  • Ý d: Hàm số y2_{2} = x2^{2} không phải là hàm số mũ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho các hàm số: f(x) = 103x^{3x}; g(x) = x10^{10}; h(x) = log10_{10}(3x + 1); k(x) = log3x+1_{3x+1}10. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Hàm số f(x) có cơ số lớn hơn 1.
  • Ý b: Hàm số g(x) là hàm số mũ.
  • Ý c: Hàm số h(x) là hàm số lôgarit.
  • Ý d: Hàm số k(x) có cơ số là 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho các hàm số: 2x^{x}; x2^{2}; ex^{x}; xp^{p}; (13)x{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}; log2_{2}x; 5x2{5^{{x^2}}}. Có bao nhiêu hàm số mũ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho các hàm số: log2_{2}x; logx_{x}2; ln(x+ 1), log3_{3}(x2^{2} + 1), xlog⁡2{x^{\log 2}}; logx+1_{x + 1}5. Có bao nhiêu hàm số lôgarit.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho các hàm số: 2x^{x}; 5x–1^{x – 1}; log3_{3}x; log7_{7}(x + 2). Tính tổng các cơ số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho các hàm số: (13)x{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}; log⁡13x{\log _{\frac{1}{3}}}x; 2x^{x}; log5_{5}x; 10x^{x}. Có bao nhiêu hàm số có cơ số nhỏ hơn 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho các hàm số: 4x^{x}; (12)x{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}; ex^{x}; log3_{3}x; log⁡12x{\log _{\frac{1}{2}}}x. Tính tích giữa số hàm số mũ và số hàm số lôgarit.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Các bộ sách Toán Lớp 11