Bài tập Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định nghĩa: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log$_{a}$x (a > 0; a ≠ 1).

Vậy đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định nghĩa: Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = a$^{x}$ với a > 0, a ≠ 1.

Vậy đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y={\log }_{{2}^{-2}}x={\log }_{\frac{1}{4}}x$

Do đó, hàm số đã cho là hàm số lôgarit với cơ số $\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y={8}^{\frac{x}{3}}={({8}^{\frac{1}{3}})}^{x}={(\sqrt[3]{8})}^{x}$.

Vậy cơ số của hàm số mũ $y={8}^{\frac{x}{3}}$ là $\sqrt[3]{8}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định nghĩa hàm số mũ: Hàm số y = a$^{x}$ với a > 0, a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

Do đó, $y={3}^{x}$ là hàm số mũ.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$y={(\sqrt{2})}^{-x}={[{(\sqrt{2})}^{-1}]}^{x}={(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$

Vậy hàm số mũ $y={(\sqrt{2})}^{-x}$ có cơ số là $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định nghĩa hàm số lôgarit: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log$_{a}$x (a > 0; a ≠ 1).

Do đó, hàm số lôgarit $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ có cơ số là $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: C

a) $y={\log }_{3}x$ là hàm lôgarit cơ số a = 3.

b) $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$ là hàm lôgarit cơ số $a=\frac{1}{4}$.

c) $y={\log }_{x}5$ không phải hàm số lôgarit.

d) $y=\ln x$ hàm số lôgarit cơ số $a=e$.

e) $y={\log }_{x}(2x+1)$ không phải hàm số lôgarit.

Vậy có tất cả 3 hàm số lôgarit.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = ${\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ là hàm số mũ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = log$_{3}$x là hàm số lôgarit.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cơ số của hàm số y = log$_{7}$x là 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số mũ của hàm số y = 3$^{2x + 1}$ là: 2x + 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = ${\log _{\frac{1}{5}}}x$ có cơ số là $\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. f(x) = 4$^{x}$ là hàm số mũ.

b) Sai. g(x) = x$^{4}$ không phải là hàm số mũ.

c) Đúng. h(x) = log$_{4}$x là hàm số lôgarit.

d) Sai. k(x) = log$_{x}$4 không phải là hàm số lôgarit.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. f(x) = p$^{x}$là hàm số mũ.

b) Đúng. Cơ số của h(x) = log$_{p}$(x + 2) là p.

c) Sai. g(x) = x$^{p}$ không là hàm số mũ.

d) Sai. Cơ số của k(x) = log$_{(x + 2)}$p là x + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Hàm số y = ${a^{{x^2}}}$ là hàm hợp, không phải là hàm số mũ.

b) Đúng. Cơ số của hàm số là a.

c) Đúng. Biến số nằm ở số mũ.

d) Đúng. Cơ số là một hằng số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Hàm số y$_{1}$ = 2$^{x}$là hàm số mũ nên chỉ có một hàm số là hàm số mũ.

b) Sai. Hàm số y$_{2}$ = x$^{2}$ có biến nằm ở cơ số không phải ở số mũ.

c) Sai. Hàm số y$_{2}$ = x$^{2}$ có cơ số là x, không phải là hằng số.

d) Đúng. Hàm số y$_{2}$ = x$^{2}$ không phải là hàm số mũ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Hàm số f(x) = 10$^{3x}$ = (10$^{3}$)$^{x}$ = 1000$^{x}$ có cơ số là 1000 > 1.

b) Sai. Hàm số g(x) = x$^{10}$ là hàm lũy thừa.

c) Đúng. Hàm số h(x) = log$_{10}$(3x + 1) là hàm số lôgarit.

d) Sai. Hàm số k(x) = log$_{3x+1}$10 có cơ số là 3x + 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4.

Các hàm số mũ là: 2$^{x}$; e$^{x}$; ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$; ${5^{{x^2}}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Các hàm số lôgarit là: log$_{2}$x; ln(x + 1) và log$_{3}$(x$^{2}$ + 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 17.

2$^{x}$ có cơ số là 2.

5$^{x – 1}$ có cơ số là 5.

log$_{3}$x có cơ số là 3.

log$_{7}$(x + 2) có cơ số là 7.

Vậy tổng các cơ số là 2 + 5 + 3 + 7 = 17.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

${\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$ có cơ số là $\frac{1}{3} < 1$.

${\log _{\frac{1}{3}}}x$ có cơ số là $\frac{1}{3} < 1$.

2$^{x}$ có cơ số là 2 > 1.

log$_{5}$x có cơ số là 5 > 1.

10$^{x}$ có cơ số là 10 > 1.

Vậy có 2 hàm số có cơ số nhỏ hơn 1 là: ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$; ${\log _{\frac{1}{3}}}x$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6.

Có 3 hàm số mũ: 4$^{x}$; ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$; e$^{x}$.

Có 2 hàm số lôgarit: log$_{3}$x; ${\log _{\frac{1}{2}}}x$.

Vậy tích giữa số hàm số mũ và hàm số lôgarit là 3×2 = 6