Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (có lời giải)

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau 1 năm chỉ còn là 950 đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

$A=P.{(1-\frac{r}{100})}^{n}$

Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau 1 năm chỉ còn là 950 đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

$A=P.{(1-\frac{r}{100})}^{n}$

Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau 1 năm chỉ còn là 950 đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

$A=P.{(1-\frac{r}{100})}^{n}$

Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại môt nửa?

Trong một phòng thì nghiệm, người ta nuôi cấy một loại nấm men. Ban đầu quần thể nấm men này có 100 tế bào và sau 1 giờ số tế bào là 175. Giả sử số lượng tế bào nấm men trong quần thể sau t giờ nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được xác định bằng hàm số P(t) = $\frac{C}{{0{,}25 + {e^{ - kt}}}}$, với C; k là các hằng số thực dương. Hỏi sau 24 giờ nuôi cấy, số lượng tế bào nấm men trong quần thể là bao nhiêu (lấy phần nguyên của kết quả tìm được)?

Trong ống dẫn nước có dạng hình trụ tròn, gọi diện tích mặt cắt ngang là S, chu vi của vòng tròn là L, và độ dốc (lệch) của ống là I. Khi ống chứa đầy nước và chảy, vận tốc dòng chảy là v thoả mãn v = $c{\left( {\frac{S}{L}} \right)^{\frac{2}{3}}} \cdot {I^{\frac{1}{2}}}$ (với c là hằng số).

Gọi a, b lần lượt là bán kính của mặt cắt tròn của hai ống dẫn A, B. Ở hai ống A, B đang chảy nước trong trạng thái chứa đầy, và độ dốc của A, B lần lượt là 0,01; 0,04. Gọi vận tốc dòng chảy ở A, B là v$_{A}$, v$_{B}$. Khi $\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = 2$ thì giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng bao nhiêu? (Giả sử hằng số c đối với cả hai ống A, B là như nhau.)

Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần béo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm là như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Một khay nước có nhiệt độ 80°F khi bắt đầu cho vào tủ đá. Sau t giờ, nhiệt độ của khay nước được cho bởi công thức S = 80.(0,8)$^{t}$. Hỏi sau bao lâu kể từ khi cho vào tủ đá, nhiệt độ của khay nước là 32°F (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của giờ)?