10 Bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Vì hàm số lôgarit y = log$_{a}$x có tập xác định là (0; +∞) nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.

Đáp án đúng là: A

+ Mệnh đề B sai vì hàm số y = a$^{x}$ với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề C sai vì hàm số y = a$^{x}$ với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề D sai vì đồ thị hàm số y = a$^{x}$ với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; a$^{a}$) hoặc M(0; 1) chứ không phải M(a; 1).

Do đó, chỉ có mệnh đề A là đúng.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào lý thuyết Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = -f(x) . Do đó đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số $y=-{\log }_{2}x.$

Thực hiện phép biến đổi: $y=-{\log }_{2}x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ .

Đáp án đúng là: C

Áp dụng lý thuyết:

“Hàm số y = log$_{a}$x đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1”.

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số đồng biến vì cơ số $a=\frac{e}{2}>1$ .

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = (2a - 5)$^{x}$ nghịch biến trên ℝ khi 0 < 2a - 5 < 1 ⇔ $\frac{5}{2}<a<3$ .