TopStudy

Toán · Lớp 9

Bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các phương trình dưới đây, đâu không là một phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: 2x – y = 1.
  2. Đáp án B: x – 0y = 5.
  3. Đáp án C: 0x + 5y = 7.
  4. Đáp án D: 0x – 0y = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, phương trình 0x – 0y = 2 không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2

1 điểm
Cho phương trình x – 3y = 7, biểu diễn y theo x ta được
  1. Đáp án A: y = 3x – 21.
  2. Đáp án B: y = x – 7.
  3. Đáp án C: y=x−73.y = \frac{{x - 7}}{3}.
  4. Đáp án D: y=x+73.y = \frac{{x + 7}}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình x – 3y = 7, biểu diễn y theo x ta được:

3y = x – 7 nên y=x−73.y = \frac{{x - 7}}{3}.

Câu 3

1 điểm
Trong các hệ phương trình dưới đây, đâu là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {2x+3y=53x+2y=8\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 5\\3x + 2y = 8\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x−y=20x+0y=5\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\0x + 0y = 5\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {2x2−y=2x2+y2=4\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y = 2\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {2x2+2y=3xy=4\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + \frac{2}{y} = 3\\xy = 4\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng {ax+by=ca′x+b′y=c′\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right. với ax + by = c và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ phương trình {2x+3y=53x+2y=8\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 5\\3x + 2y = 8\end{array} \right. là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 4

1 điểm
Xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 7 ta được
  1. Đáp án A: a = 2, b = 5, c = 7.
  2. Đáp án B: a = 2, b = −5, c = 7.
  3. Đáp án C: a = 5, b = 2, c = 7.
  4. Đáp án D: a = −5, b = 2, c = 7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 7 là a = 2, b = −5, c = 7.

Câu 5

1 điểm
Trong các hệ phương trình dưới đây, đâu không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {2x+3y=53x+0y=6\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 5\\3x + 0y = 6\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {0x−3y=43x+0y=−1.\left\{ \begin{array}{l}0x - 3y = 4\\3x + 0y = - 1\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x−y=50x+0y=3\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\0x + 0y = 3\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x2+3y=1x+y3=4\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + 3y = 1\\x + \frac{y}{3} = 4\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng {ax+by=ca′x+b′y=c′\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right. với ax + by = c và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó {x−y=50x+0y=3\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\0x + 0y = 3\end{array} \right. không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình 0x + 0y = 3 không là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 6

1 điểm
Phương trình biểu diễn tổng số lượng gà và chó là:
  1. Đáp án A: x + y = 36.
  2. Đáp án B: x + y = 100.
  3. Đáp án C: x + y = 64.
  4. Đáp án D: x + y = 50.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Phương trình biểu diễn tổng số chân của cả gà và chó là:
  1. Đáp án A: 2x + 4y = 100.
  2. Đáp án B: 4x + 2y = 100.
  3. Đáp án C: 2x + 2y = 36.
  4. Đáp án D: 2x + 4y = 36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Từ dữ kiện (1), ta lập được phương trình hai ẩn x, y là:
  1. Đáp án A: 2x + 2y = 18.
  2. Đáp án B: x + y = 18.
  3. Đáp án C: x – y = 18.
  4. Đáp án D: y – x = 18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Từ dữ kiện (2), ta lập được phương trình hai ẩn x, y là:
  1. Đáp án A: x + y = 200.
  2. Đáp án B: 2x + 2y = 200.
  3. Đáp án C: 2x – 2y = 200.
  4. Đáp án D: x – y = 200.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua bút và vở để ủng hộ các bạn vùng lũ. Bạn Dũng mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút với tổng số tiền phải trả là 45 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 3 chiếc bút với tổng số tiền phải trả là 48 000 đồng. Giả sử mỗi quyển vở giá x đồng (x > 0) và mỗi chiếc bút giá y đồng (y > 0) thì hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn tổng số tiền phải trả của Dũng và Huy là:
  1. Đáp án A: {4x+5y=450006x+3y=48000.\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 45000\\6x + 3y = 48000.\end{array} \right.
  2. Đáp án B: {4x+6y=450005x+3y=48000.\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 45000\\5x + 3y = 48000.\end{array} \right.
  3. Đáp án C: {4x+5y=4500010x+8y=48000.\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 45000\\10x + 8y = 48000.\end{array} \right.
  4. Đáp án D: {4x+3y=450005x+6y=48000.\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 45000\\5x + 6y = 48000.\end{array} \right.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm
Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Thu mua hai loại thực phẩm là thịt bò và thịt lợn. Giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg, giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 500 nghìn để mua 3,53{,}5 kg hai loại thực phẩm trên. Gọi xx và yy lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà bác Thu đã mua. Khi đó:
  • Ý a: x+y=3,5x + y = 3{,}5.
  • Ý b: Số tiền bác Thu mua thịt bò là 150y150y (nghìn đồng).
  • Ý c: Phương trình biểu diễn số tiền bác Thu đã chi để mua thịt lợn và thịt bò là 250x+150y=500.250x + 150y = 500.
  • Ý d: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là {x+y=3,5250x+150y=500\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\250x + 150y = 500\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên lớp 12A và 12B tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ. Gọi x,  yx,\,\,y (giờ) lần lượt là thời gian thanh niên lớp 12A và thanh niên lớp 12B sửa xong đoạn đường đó một mình (x>0, y>0)\left( {x > 0,\,y > 0} \right). Khi đó:
  • Ý a: Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được 1x\frac{1}{x} đoạn đường.
  • Ý b: Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được 1y\frac{1}{y} đoạn đường.
  • Ý c: Thời gian hoàn thành công việc của thanh niên lớp 12A ít hơn lớp 12B nên có y−x=12.y - x = 12.
  • Ý d: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là {1x+1y=8y−x=12\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8\\y - x = 12\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên. Gọi x và y lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua, khi đó:
  • Ý a: x + y = 3,5.
  • Ý b: Số tiền khi mua x kg thịt lợn là 130x (đồng).
  • Ý c: Vì bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua hai loại thực phẩm trên có 130x + 50y = 295.
  • Ý d: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là {x+y=3,5130x+50y=295\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\130x + 50y = 295\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một ô tô và một máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy. Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0), khi đó:
  • Ý a: Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km nên ta có phương trình x + y = 200.
  • Ý b: Vận tốc mới của ô tô là x + 10 (km/h), vận tốc mới của xe máy là y – 5 (km/h).
  • Ý c: Vì vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h và xe máy giảm đi 5 km.h thì vận tốc ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy nên phương trình biểu diễn x – 2y = 20.
  • Ý d: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là {x+y=102y−x=20\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2y - x = 20\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường 10 km. Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa quãng đường (dài 5 km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đức nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h) và vận tốc xe đạp lớn nhất của Nam là y (km/h) (x, y > 0). Khi đó:
  • Ý a: Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất là 10y\frac{{10}}{y} (h).
  • Ý b: Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là 10 phút nên có 10x−10y=16\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}.
  • Ý c: Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là 25 phút nên 5x−5y=25\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = 25.
  • Ý d: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là {10x−10y=165x−5y=25\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = 25\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm
Cho hệ thức ax + 0y = 7, với a là tham số. Để hệ thức trên không là phương trình bậc nhất hai ẩn thì giá trị của a bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho các hệ thức sau: 3x + 4y = 5; 2y – 0x = −7; −12x−0y=12- \frac{1}{2}x - 0y = \frac{1}{2}; 0x – 0y = 1; x−1y=−72x - \frac{1}{y} = - \frac{7}{2}. Hỏi có bao nhiêu phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho các hệ phương trình dưới đây:

a) {x2−3y=14x−y=−3\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3y = 1\\4x - y = - 3\end{array} \right..

b) {x−2y+z=11x−2y2=−1\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 11\\x - 2{y^2} = - 1\end{array} \right..

c) {−4x−2y=53x−y=−22\left\{ \begin{array}{l} - 4x - 2y = 5\\3x - y = - 22\end{array} \right..

d) {x2−3y=13x−y4=−3\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - 3y = 1\\3x - \frac{y}{4} = - 3\end{array} \right..

e) {0x−0y=5−x−2y=6\left\{ \begin{array}{l}0x - 0y = 5\\ - x - 2y = 6\end{array} \right..

f) {y+z=−4y2−z3=7\left\{ \begin{array}{l}y + z = - 4\\\frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 7\end{array} \right..

Hỏi có bao nhiêu hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho các hệ thức sau:

a) 2a – 3b = 1.

b) 0x−y3=350x - \frac{y}{3} = \frac{3}{5}.

c) 0x−0z=120x - 0z = \frac{1}{2}.

d) 4x – 3y = 13\frac{1}{3}.

e) x2−3y=−2\frac{x}{2} - \frac{3}{y} = - 2.

d) 3x−z23=33x - \frac{{{z^2}}}{3} = 3.

Hỏi có bao nhiêu phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho các hệ phương trình sau:

a) {−x+3y=−10x−5y=16\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = - 10\\x - 5y = 16\end{array} \right..

b) {2x+y=−3x−204x+y=x−2y−12\left\{ \begin{array}{l}2x + y = - 3x - 20\\4x + y = x - 2y - 12\end{array} \right..

c) {4x=y−30x−0y=12\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\0x - 0y = \frac{1}{2}\end{array} \right..

d) {4x=y−36x+3y=y−10\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right..

Hỏi có bao nhiêu hệ phương trình là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9