Bài tập Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: 2x – 3y = 5 nên $y = \frac{{2x - 5}}{3}$.

b) Sai.

Tập hợp biểu diễn nghiệm của phương trình trên là $S = \left\{ {x;\,\,\frac{{2x - 5}}{3}|x \in \mathbb{R}} \right\}$.

c) Đúng.

Với $x = \frac{5}{2};\,\,y = 0$ thay vào $y = \frac{{2x - 5}}{3}$, ta được $\frac{{2.\frac{5}{2} - 5}}{3} = \frac{{5 - 5}}{3} = 0$ (đúng).

Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm $A\left( {\frac{5}{2};\,\,0} \right)$

d) Sai.

Thay x = 0 vào $y = \frac{{2x - 5}}{3}$ được $y = \frac{{2 \cdot 0 - 5}}{3} = \frac{{ - 5}}{3}$.

Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm $B\left( {0;\,\, - \frac{5}{3}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có x + 0y = −2 hay x = −2.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 2;\,\,y|y \in \mathbb{R}} \right\}$.

b) Sai.

Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là x = −2.

c) Đúng.

Thay x = −2, y = 5 vào phương trình x + 0y = −2 được: −2 + 0.5 = −2 (đúng).

Do đó, (−2; 5) là nghiệm của phương trình.

d) Đúng.

Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng x = −2, do đó đường thẳng song song với trục tung.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Phương trình 2x + 3y = 1 có các hệ số a = 2 và b = 3.

b) Đúng.

Thay x = −1, y = 1 ta được 2.(−1) + 3.1 = 1 (đúng).

Do đó, (−1; 1) là nghiệm của phương trình.

c) Đúng.

Ta có 2x + 3y = 1 nên $y = \frac{{1 - 2x}}{3}$.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {x;\,\,\frac{{1 - 2x}}{3}\,|x \in \mathbb{R}} \right\}$.

d) Sai.

Thay x = $\frac{7}{2}$, y = 2 vào phương trình 2x + 3y = 1 được:

$2.\frac{7}{2} + 3.2 = 13 \ne 1$ nên $\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình.

Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình không đi qua điểm $\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Với x = 1, y = 7 nhận thấy 2.1 + 5 = 7 (đúng).

Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 7).

b) Sai.

Với x = 3, y = 10, nhận thấy 2.3 + 5 = 11 ≠ 10.

Do đó A(3; 10) không thuộc đường thẳng y = 2x + 5.

c) Đúng.

Có y = 2x + 5 nên tập hợp các điểm thuộc đồ thị hàm số là S = {x; 2x + 5| x ∈ ℝ}.

d) Sai.

Ta có y = 2x + 5 hay 2x – y = −5.

Do đó, đường thẳng y = 2x + 5 biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình

2x – y = −5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có 4x – y = 1 hay y = 4x – 1.

b) Đúng.

Tập nghiệm của phương trình là S = {x; 4x – 1|x ∈ ℝ}.

c) Đúng.

Thay $x = \frac{1}{8};\,\,y = 7$ vào 4x – y = 1, ta được: $4.\frac{1}{8} - 7 = 2 - 7 = - 5 \ne 1$.

Do đó, $\left( {\frac{1}{8};\,\,7} \right)$ không là nghiệm của phương trình.

d) Đúng.

Với $x = - \frac{3}{4};\,y = \, - 4$, thay vào đường thẳng y = 4x – 1, được: $- \frac{3}{4}.4 - 1 = - 4$ (đúng).

Do đó, điểm $E\left( { - \frac{3}{4};\,\, - 4} \right)$ thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình.