Bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, phương trình 0x – 0y = 2 không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình x – 3y = 7, biểu diễn y theo x ta được:

3y = x – 7 nên $y = \frac{{x - 7}}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ với ax + by = c và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 5\\3x + 2y = 8\end{array} \right.$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 7 là a = 2, b = −5, c = 7.

Đáp án đúng là: C

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ với ax + by = c và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\0x + 0y = 3\end{array} \right.$ không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình 0x + 0y = 3 không là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Ta giả sử số con gà là x, số con chó là y (x, y ∈ ℕ$^{∗}$).

Từ bài toán, ta có phương trình x + y = 36.

Đáp án đúng là: A

Số chân của x con gà là 2x, số chân của y con chó là 4y. Mà theo đề bài, tổng số chân là 100.

Do đó, phương trình biểu diễn tổng số chân của cả gà và chó là: 2x + 4y = 100.

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài, tốc độ của ô tô hơn tốc độ của xe máy là 18 km/h.

Do đó, ta có phương trình y – x = 18.

Đáp án đúng là: B

Sau 2 giờ, quãng đường xe máy đã đi được là 2x (km).

Sau 2 giờ, quãng đường mà ô tô đã đi được là: 2y (km).

Theo đề, quãng đường AB dài 200 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình: 2x + 2y = 200.

Đáp án đúng là: A

Giả sử mỗi quyển vở giá x đồng (x > 0) và mỗi chiếc bút giá y đồng (y > 0).

Bạn Dũng mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút với số tiền là 45 000 đồng nên ta có phương trình: 4x + 5y = 45 000 (đồng) (1)

Bạn Huy mua 6 quyển vở và 3 chiếc bút với số tiền là 48 000 đồng nên ta có phương trình: 6x + 3y = 48 000 (đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình biểu diễn tổng số tiền phải trả của cả Huy và Dũng là: $\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 45000\\6x + 3y = 48000.\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Theo bài, bác Thu chỉ mua $3{,}5$ kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: $x + y = 3{,}5.$

b) Sai.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $x$ kilôgam thịt bò là: $250x$ (nghìn đồng).

Do giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $y$ kilôgam thịt lợn là: $150y$ (nghìn đồng).

c) Đúng.

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

$250x + 150y = 500$.

d) Đúng.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được $\frac{1}{x}$ đoạn đường.

b) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được $\frac{1}{y}$ đoạn đường.

c) Đúng.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$

d) Sai.

Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$.

Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8\\y - x = 12\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Do bác Ngọc chỉ mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên, ta có phương trình x + y = 3,5.

b) Sai.

Và giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg.

Do đó, số tiền khi mua x kg thịt lợn là 130x (nghìn đồng).

c) Đúng.

Bác Ngọc đa chi 295 nghìn để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình 130x + 50y = 295.

d) Đúng.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km).

Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường 2y (km).

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau 2 giờ nên ta có phương trình 2x + 2y = 200 nên x + y = 100.

b) Đúng.

Vận tốc mới của ô tô là x + 10 (km/h), vận tốc mới của xe máy là y – 5 (km/h).

c) Sai.

Vì vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô bằng hai lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình:

x + 10 = 2(y – 5) hay x – 2y = −20

d) Sai.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\x - 2y = - 20\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2y - x = 20\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là $\frac{{10}}{x}$ (h).

Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất là $\frac{{10}}{y}$(h).

b) Đúng.

Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là 10 phút $\left( { = \frac{1}{6}\,\,h} \right)$ nên ta có: $\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}$.

c) Sai.

Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là 35 phút $\left( { = \frac{7}{{12}}\,\,h} \right)$ nên ta có $\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}$.

d) Sai.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Để phương trình ax + 0y = 7 không là phương trình bậc nhất hai ẩn thì a = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, các phương trình bậc nhất hai ẩn là 3x + 4y = 5; 2y – 0x = −7; $- \frac{1}{2}x - 0y = \frac{1}{2}$.

Vậy có ba phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a*'x + b'y = c'* được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

$\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$

Do đó, các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là $\left\{ \begin{array}{l} - 4x - 2y = 5\\3x - y = - 22\end{array} \right.$; $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - 3y = 1\\3x - \frac{y}{4} = - 3\end{array} \right.$; $\left\{ \begin{array}{l}y + z = - 4\\\frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 7\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, các phương trình bậc nhất hai ẩn là: a), b), d).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = - 3x - 20\\4x + y = x - 2y - 12\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 3x = - 20\\4x + y - x + 2y = - 12\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5x + y = - 20\\3x + 3y = - 12\end{array} \right.$

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = - 3x - 20\\4x + y = x - 2y - 12\end{array} \right.$ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}4x - y = - 3\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.$

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy có tất cả 3 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.