Bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Xét phương trình (1), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (1) ta có $5 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = - 6 \ne 8$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (1) ta có: $5 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 8$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 1{,}5 + 4 \cdot 3 = 19{,}5 \ne 8$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (1) ta có: $5 \cdot 4 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = 8$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Do đó, cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ và $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Sai.

Xét phương trình (2), ta có:

• Thay $x = - 2;\,\,y = 1$ vào (2) ta có: $3 \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot 1 = - 1 \ne - 3$. Do đó, $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào (2) ta có: $3 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \ne - 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 1;\,\,y = 0$ vào (2) ta có: $3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 1{,}5;\,\,y = 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 1{,}5 + 5 \cdot 3 = 19{,}5 \ne - 3$. Do đó, $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 3$ vào (2) ta được: $3 \cdot 4 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).

c) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {1{,}5;\,\,3} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy $\left( {4;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Lượng đường làm $x$ cái bánh nướng là $60x$ (g).

b) Đúng.

Lượng đường làm $y$ cái bánh dẻo là $50y$ (g).

c) Sai.

Đổi 500 kg = 500 000 g.

Do đó, phương trình biểu diễn bài toán là $60x + 50y = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

d) Đúng.

Với $x = 5\,\,000$ và $y = 4\,\,000$, ta có: $60 \cdot 5\,\,000 + 50 \cdot 4\,\,000 = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)$.

Do đó, doanh nghiệp có thể làm $5\,\,000$ cái bánh nướng và $4\,\,000$ cái bánh dẻo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (1), được $8 - 2 \cdot 1 = 6$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (1), được $- 3 - 2 \cdot 6 = - 15 \ne 6$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (1), được $4 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 6$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (1), được $0 - 2 \cdot 2 = - 4 \ne 6$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (1) được: $0 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 6$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: $\left( {8;\,\,1} \right)$; $\left( {4;\,\, - 1} \right)$; $\left( {0;\,\, - 3} \right)$.

b) Sai.

• Thay $x = 8;\,\,y = 1$ vào phương trình (2), được: $8 + 1 = 9 \ne 3$. Do đó, $\left( {8;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = - 3;\,\,y = 6$ vào phương trình (2), được: $- 3 + 6 = 3$. Do đó, $\left( { - 3;\,\,6} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 4;\,\,y = - 1$ vào phương trình (2), được $4 + \left( { - 1} \right) = 3$. Do đó, $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = 2$ vào phương trình (2), được $0 + 2 = 2 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay $x = 0;\,\,y = - 3$ vào phương trình (2), được: $0 + \left( { - 3} \right) = - 3 \ne 3$. Do đó, $\left( {0;\,\, - 3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2) là $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ và $\left( { - 3;\,\,6} \right)$.

c) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {0;\,\,2} \right)$ không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số $\left( {4;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $x$ kilôgam thịt bò là: $250x$ (nghìn đồng).

a) Đúng.

Theo bài, bác Thu chỉ mua $3{,}5$ kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: $x + y = 3{,}5$

c) Đúng.

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

$250x + 150y = 600$.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\250x + 150y = 600\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay x = 0,75 và y = 2,75 vào hệ phương trình, ta thấy: $\left\{ \begin{array}{l}0{,}75 + 2{,}75 = 3{,}5\\250.0{,}75 + 150.2{,}75 = 600\end{array} \right.$.

Do đó, bác Thu đã mua 0,75 kg thịt bò và 2,75 kg thịt lợn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được $\frac{1}{x}$ đoạn đường.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được $\frac{1}{y}$ đoạn đường.

b) Đúng.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$

c) Sai.

Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$.

Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay x = 12, y = 24 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.$, được: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{8}\\24 - 12 = 12\end{array} \right.$ (đúng).

Do đó, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có $y - x = 12.$