Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khẳng định (I) sai: Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) là hai hình đồng dạng.

Khẳng định (II) sai vì: Nếu điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh của hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh thì AB // A'B' hoặc AB trùng với A'B'.

Khẳng định (III) đúng.

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.

Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng lí thuyết, ta có: Hình H' đồng dạng với hình H nếu hình H' bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình H.

Do đó, phát biểu “Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu H' bằng H hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của H” là phát biểu đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm I.

+ Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID' nên ta có:

$\frac{IA}{IA'}=\frac{IB}{IB'}=\frac{IC}{IC'}=\frac{ID}{ID'}$

Do đó, hai tứ giác ABCD và A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng BD và B'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng BB' và AA' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh”.

Đáp án đúng là: B

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'D'}{CD}=\frac{A'D'}{AD}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix}\frac{A'B'}{3}=\frac{1}{2} \\ \frac{B'C'}{1{,}5}=\frac{1}{2} \\ \frac{C'D'}{2}=\frac{1}{2} \\ \frac{A'D'}{4}=\frac{1}{2}\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}A'B'=1{,}5\ cm \\ B'C'=0{,}75\ cm \\ C'D'=1\ cm \\ A'D'=2\ cm\end{matrix}$

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 cm + 0,75 cm + 1 cm + 2 cm = 5,25 cm.

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.