Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khẳng định (I) sai: Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) là hai hình đồng dạng.

Khẳng định (II) sai vì: Nếu điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh của hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh thì AB // A'B' hoặc AB trùng với A'B'.

Khẳng định (III) đúng.

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.

Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng lí thuyết, ta có: Hình H' đồng dạng với hình H nếu hình H' bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình H.

Do đó, phát biểu “Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu H' bằng H hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của H” là phát biểu đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm I.

+ Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID' nên ta có:

$\frac{IA}{IA'}=\frac{IB}{IB'}=\frac{IC}{IC'}=\frac{ID}{ID'}$

Do đó, hai tứ giác ABCD và A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng BD và B'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng BB' và AA' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh”.

Đáp án đúng là: B

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'D'}{CD}=\frac{A'D'}{AD}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix}\frac{A'B'}{3}=\frac{1}{2} \\ \frac{B'C'}{1{,}5}=\frac{1}{2} \\ \frac{C'D'}{2}=\frac{1}{2} \\ \frac{A'D'}{4}=\frac{1}{2}\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}A'B'=1{,}5\ cm \\ B'C'=0{,}75\ cm \\ C'D'=1\ cm \\ A'D'=2\ cm\end{matrix}$

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 cm + 0,75 cm + 1 cm + 2 cm = 5,25 cm.

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{5}$ nên ta có:

$\Rightarrow \{\begin{matrix}\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{5} \\ \frac{B'C'}{BC}=\frac{4}{5} \\ \frac{A'C'}{AC}=\frac{4}{5}\end{matrix}\Rightarrow \frac{B'C'}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow \frac{B'C'}{14}=\frac{4}{5}\Rightarrow B'C'=\frac{4.14}{5}=11{,}2$ cm.

Vậy độ dài cạnh B'C' là 11,2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A"B"}{AB}=\frac{4}{5}$ nên ta có:

$\Rightarrow \{\begin{matrix}\frac{A"B"}{AB}=\frac{4}{5} \\ \frac{B"C"}{BC}=\frac{4}{5} \\ \frac{A"C"}{AC}=\frac{4}{5}\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}\frac{A"B"}{13}=\frac{4}{5} \\ \frac{B"C"}{14}=\frac{4}{5} \\ \frac{A"C"}{15}=\frac{4}{5}\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}A"B"=10{,}4 \\ B"C"=11{,}2 \\ A"C"=12\end{matrix}$.

Chu vi tam giác A''B''C'' là: 10,4 + 11,2 + 12 = 33,6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

*) Ta có:

+ Hai đường thẳng AF và BE cùng đi qua điểm C.

+ $\frac{\text{AF}}{AC}=\frac{\text{BE}}{BC}=\frac{1}{2}$ (vì F, F lần lượt là trung điểm của BC, AC).

$\Rightarrow$ Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.

$\Rightarrow$ Khẳng định (I) đúng.

*) $\frac{BM}{MA}=\frac{QF}{QA}=\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}=\frac{9}{5}$

Vì $\frac{BM}{MA}=\frac{9}{5}\Rightarrow \frac{BM}{BA}=\frac{9}{14}$ do đó khẳng định II sai.

*) Ta có:

+ Hai đường thẳng BP và FR cùng đi qua điểm E.

+) $\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}=\frac{9}{5}\Rightarrow \frac{BE}{PE}=\frac{FE}{\text{RE}}=\frac{14}{5}$

$\Rightarrow$ Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định (I) và (II) đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) Ta thấy ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O.

+) Vì A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC nên $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$

Suy ra, hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Xét tam giác OAB có A'B' // AB (định lí Thalès đảo) suy ra $\frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{2}$.

Tương tự, $\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{2};\ \frac{A'C'}{AC}=\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{1}{2}$

Vậy hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+ Ba đường thẳng NA, MB, PC cùng đi qua điểm O.

+ $\frac{ON}{OA}=\frac{OM}{OB}=\frac{OP}{OC}=\frac{5}{3}\ hay\ \frac{OA}{ON}=\frac{OB}{OM}=\frac{OC}{OP}=\frac{3}{5}$.

Suy ra, tam giác ABC đồng dạng phối cảnh với tam giác NMP và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.