AĐáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song;
BĐáp án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song;
CĐáp án C: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song;
DĐáp án D: Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Câu 2
1 điểm
Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
AĐáp án A: Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c;
BĐáp án B: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b;
CĐáp án C: Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a;
DĐáp án D: Nếu a ⊥ b, b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Vì nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì có thể xảy ra a và c trùng nhau.
Câu 3
1 điểm
Cho đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
AĐáp án A: Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b // (P);
BĐáp án B: Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì a ⊥ b;
CĐáp án C: Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P);
DĐáp án D: Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
a // (P) ⇒ ∃a' ∈ (P) sao cho a' // a
b ⊥ (P) ⇒ b ⊥ a'
Khi đó, a ⊥ b.
Câu 4
1 điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC' vuông góc với đáy và CC' = a. Gọi I là trung điểm của BC. M là trung điểm của BB'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AĐáp án A: AC' ⊥BC';
BĐáp án B: BC' ⊥ AM;
CĐáp án C: MI ⊥ BC;
DĐáp án D: B'C ⊥ AI.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 5
1 điểm
Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?
AĐáp án A: 1;
BĐáp án B: 2;
CĐáp án C: 0;
DĐáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.
Câu 6
1 điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
AĐáp án A: Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α);
BĐáp án B: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α);
CĐáp án C: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α);
DĐáp án D: Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
aÝ a: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
bÝ b: Đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (SAB).
cÝ c: Mặt phẳng (AMN) song song với mặt phẳng (SBC).
dÝ d: Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng MN.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và OBC. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
aÝ a: Đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng (OBC).
bÝ b: Đường thẳng MN song song với đường thẳng OA.
cÝ c: Đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (OBC).
dÝ d: Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
aÝ a: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABC).
bÝ b: Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BC
cÝ c: Mặt phẳng (MNC) vuông góc với đường thẳng AB.
dÝ d: Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD). Lấy điểm M trên cạnh SO (M không trùng S và O). Trong mặt phẳng (SBD), qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SD tại N. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
aÝ a: Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
bÝ b: Đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (SAC).
cÝ c: Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SA.
dÝ d: Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO ⊥ (ABCD). Lấy I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
aÝ a: Đường thẳng IK song song với đường thẳng BD.
bÝ b: Đường thẳng IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).
cÝ c: Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đường thẳng BD
dÝ d: Đường thẳng SO vuông góc với đường thẳng IK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AB, SH ⊥ (ABCD); gọi K là trung điểm của cạnh AD. Xác định góc của hai đường thẳng AC và SK. (Tính theo độ).
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa đường thẳng MN và BD bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Trên cạnh SB lấy điểm H sao cho AH ⊥ SB. Đường thẳng qua H song song với BC cắt SC tại K. Biết góc giữa AH và HK là α. Tính sin α.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và SB. Góc giữa đường thẳng KJ và đường thẳng BD bằng bao nhiêu độ?
