AĐáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song;
BĐáp án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song;
CĐáp án C: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song;
DĐáp án D: Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Câu 2
1 điểm
Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
AĐáp án A: Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c;
BĐáp án B: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b;
CĐáp án C: Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a;
DĐáp án D: Nếu a ⊥ b, b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Vì nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì có thể xảy ra a và c trùng nhau.
Câu 3
1 điểm
Cho đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
AĐáp án A: Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b // (P);
BĐáp án B: Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì a ⊥ b;
CĐáp án C: Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P);
DĐáp án D: Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
a // (P) ⇒ ∃a' ∈ (P) sao cho a' // a
b ⊥ (P) ⇒ b ⊥ a'
Khi đó, a ⊥ b.
Câu 4
1 điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC' vuông góc với đáy và CC' = a. Gọi I là trung điểm của BC. M là trung điểm của BB'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AĐáp án A: AC' ⊥BC';
BĐáp án B: BC' ⊥ AM;
CĐáp án C: MI ⊥ BC;
DĐáp án D: B'C ⊥ AI.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 5
1 điểm
Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?
AĐáp án A: 1;
BĐáp án B: 2;
CĐáp án C: 0;
DĐáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.
Câu 6
1 điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
AĐáp án A: Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α);
BĐáp án B: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α);
CĐáp án C: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α);
DĐáp án D: Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a.
