TopStudy

Toán · Lớp 9

Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế lớp 9 (có lời giải)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Phép toán thích hợp điền vào chỗ trống ở Bước 2 là:
  1. Đáp án A: 0x = −32.
  2. Đáp án B: −24x = −32.
  3. Đáp án C: 0x = 0.
  4. Đáp án D: 24x = −32.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Thế y = 3x + 4 vào phương trình thứ nhất 12x – 4y = −16 ta được:

12x – 4(3x + 4) = −16 suy ra 12x – 12x – 16 = −16 hay 0x = 0.

Câu 2

1 điểm
Từ thích hợp để điền vào chỗ trống ở Bước 3 là
  1. Đáp án A: vô số nghiệm.
  2. Đáp án B: vô nghiệm.
  3. Đáp án C: có nghiệm duy nhất (x; y) = (43;8)\left( {\frac{4}{3};8} \right).
  4. Đáp án D: có nghiệm duy nhất (x; y) = (−43;0)\left( { - \frac{4}{3};0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Từ bước 2, ta có 0x = 0 nên đúng với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, hệ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 3

1 điểm
Nghiệm của hệ phương trình {−2x+4y=5−x+2y=4\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 5\\ - x + 2y = 4{\rm{ }}\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: (0; 3).
  2. Đáp án B: (3; 0).
  3. Đáp án C: vô số nghiệm.
  4. Đáp án D: vô nghiệm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Thế x = 2y – 4 vào phương trình −2x + 4y = 5, ta được:

−2(2y – 4) + 4y = 5 suy ra −4y + 8 + 4y = 5 hay 0y = −3 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm của hệ phương {x−3y=2−2x+5y=1\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: (13; 5).
  2. Đáp án B: (−13; −5).
  3. Đáp án C: (5; 13).
  4. Đáp án D: (5; −13).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 2 + 3y.

Thế x = 2 + 3y vào phương trình −2x + 5y = 1 ta được −2(2 + 3y) + 5y = 1

Suy ra −4 – 6y + 5y = 1 hay −y = 5 hay y = −5.

Do đó, x = 2 + 3.(−5) = −13.

Vậy (−13; −5) là cặp nghiệm của hệ phương trình.

Câu 5

1 điểm
Nghiệm của hệ phương trình {x−y=4x+3x+5y=15+2y\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4x + 3\\x + 5y = 15 + 2y\end{array} \right. là:
  1. Đáp án A: (3; −6).
  2. Đáp án B: (3; 6).
  3. Đáp án C: (−3; 6).
  4. Đáp án D: (−3; −6).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ phương trình {x−y=4x+3x+5y=15+2y\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4x + 3\\x + 5y = 15 + 2y\end{array} \right. hay {3x+y=−3x+3y=15\left\{ \begin{array}{l}3x + y = - 3\\x + 3y = 15\end{array} \right..

Từ phương trình thứ nhất ta có y = −3 – 3x.

Thế y = −3 – 3x vào phương trình x + 3y = 15, ta được:

x + 3(−3 – 3x) = 15 hay x – 9 – 9x = 15 hay −8x = 24 hay x = −3.

Do đó, y = −3 – 3.(−3) = 6.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−3; 6).

Câu 6

1 điểm
Nghiệm của hệ phương trình {(x+1)(y−1)=xy−1(x−3)(y−3)=xy−3\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right. là:
  1. Đáp án A: (2; 2)
  2. Đáp án B: (2; −2).
  3. Đáp án C: (−2; 2).
  4. Đáp án D: (−2; −2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nghiệm của hệ phương trình {xy=23x+y−10=0\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: (4; 6).
  2. Đáp án B: (6; 4).
  3. Đáp án C: (−4; 6).
  4. Đáp án D: (−4; −6).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giải hệ phương trình {x2=y3x+8y+4=94\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\\\frac{{x + 8}}{{y + 4}} = \frac{9}{4}\end{array} \right. ta được cặp nghiệm (x; y) là
  1. Đáp án A: (−819;−1219)\left( { - \frac{8}{{19}}; - \frac{{12}}{{19}}} \right).
  2. Đáp án B: (819;1219)\left( {\frac{8}{{19}};\frac{{12}}{{19}}} \right).
  3. Đáp án C: (819;−1219)\left( {\frac{8}{{19}}; - \frac{{12}}{{19}}} \right).
  4. Đáp án D: (−819;1219)\left( { - \frac{8}{{19}};\frac{{12}}{{19}}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Nghiệm của hệ phương trình {2(3y+1)−4(x−1)=55(3y+1)−8(x−1)=9\left\{ \begin{array}{l}2\left( {3y + 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 5\\5\left( {3y + 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) = 9\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: (−23;−34)\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}} \right).
  2. Đáp án B: (−34;−23)\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{2}{3}} \right).
  3. Đáp án C: (34;23)\left( {\frac{3}{4};\frac{2}{3}} \right).
  4. Đáp án D: (34;−23)\left( {\frac{3}{4}; - \frac{2}{3}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Nghiệm của hệ phương trình {2(2x+3y)=3(2x−3y)+104x−3y=4(6y−2x)+3\left\{ \begin{array}{l}2\left( {2x + 3y} \right) = 3\left( {2x - 3y} \right) + 10\\4x - 3y = 4\left( {6y - 2x} \right) + 3\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: (52;1)\left( {\frac{5}{2};1} \right).
  2. Đáp án B: (1;52)\left( {1;\frac{5}{2}} \right).
  3. Đáp án C: (25;1)\left( {\frac{2}{5};1} \right).
  4. Đáp án D: (−1;52)\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm
Cho hệ phương trình {x(y+2)−y(x+1)=3             (1)2x(y+1)−y(2x+3)=1        (2)\left\{ \begin{array}{l}x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right. với (x0_{0}; y0_{0}) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:
  • Ý a: Thu gọn được hệ phương trình {2x−y=32x−3y=1\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..
  • Ý b: Biến đổi y theo x từ phương trình (1) đã thu được y = 3 – 2x.
  • Ý c: Thế y rút được từ phương trình (1) vào (2) được 4x – 9 = −1.
  • Ý d: x0_{0} + y0_{0} = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hệ phương trình {x−2y=7          (1)2x+y=3           (2)\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2x + y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.và (x0_{0}; y0_{0}) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:
  • Ý a: Biến đổi phương trình (1) được x = 7 + 2y.
  • Ý b: Thay x rút được theo y từ (1) vào phương trình (2) được 5y + 14 = 3.
  • Ý c: x0_{0} > 2.
  • Ý d: Nghiệm của hệ phương trình trên cũng là nghiệm của phương trình 5x + 5y = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hệ phương trình {x+y=5           (1)4x+5y=9    (2)\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x + 5y = 9\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right., biết (x0_{0}; y0_{0}) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:
  • Ý a: Biến đổi phương trình (1) được y = 5 – x.
  • Ý b: Thế y từ phương trình (1) vào (2) được 25 + 9x = 9.
  • Ý c: x0_{0}.y0_{0} = −176.
  • Ý d: (x0_{0}; y0_{0}) cũng là nghiệm của hệ phương trình {2x−y=43  3x+y=37 \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 43\,\,\\3x + y = 37\,\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hệ phương trình {5(x+2y)−3(x−y)=99      (1)x−3y=7x−4y−17                 (2)\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 3y = 7x - 4y - 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.với (x0_{0}; y0_{0}) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:
  • Ý a: Thu gọn hệ phương trình được {2x+13y=99 6x−y=17   \left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\,\\6x - y = 17\,\,\,\end{array} \right..
  • Ý b: Biến đổi y theo x từ phương trình (2) được y = 6x – 17.
  • Ý c: Thế y rút được vào phương trình (1) của hệ được 80x – 221 = 99.
  • Ý d: Giá trị của biểu x0_{0} + y0_{0} là hợp số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hệ phương trình {(x−2)(6y+1)=(2x−3)(3y+1)         (1)(2x+1)(12y−9)=(4x−1)(6y−5)     (2)\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {6y + 1} \right) = \left( {2x - 3} \right)\left( {3y + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {2x + 1} \right)\left( {12y - 9} \right) = \left( {4x - 1} \right)\left( {6y - 5} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.với (x0_{0}; y0_{0}) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:
  • Ý a: Thu gọn phương trình (1) được x + 3y = 1.
  • Ý b: Thu gọn phương trình (2) được 12x + 6y = 14.
  • Ý c: x0_{0}.y0_{0} = −2.
  • Ý d: (x0_{0}; y0_{0}) cũng là nghiệm của phương trình x – 2y = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để hệ phương trình {mx+2my=m+1x+(m+1)y=2\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\end{array} \right. có nghiệm duy nhất (x;y)\left( {x;y} \right) sao cho G=x−yG = x - y nhận giá trị nguyên?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Biết rằng hệ phương trình {x+y=3x+2y=−5\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x + 2y = - 5\end{array} \right. nhận cặp số (x0_{0}; y0_{0}) là nghiệm. Hỏi khi đó, tích T = x0_{0}y0_{0} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hệ phương trình {x+y=22x−5y=11\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 5y = 11\end{array} \right. có nghiệm là (x0;  y0)\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right). Khi đó tổng của x0{x_0} và y0{y_0} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hệ phương trình {3x+y=19x−2y=4\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 19\\x - 2y = 4\end{array} \right. có nghiệm là (x0;  y0)\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right). Bình phương hiệu hai số x0{x_0} và y0{y_0} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hệ phương trình {x+3y=12x−y=−5\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x - y = - 5\end{array} \right. có nghiệm là (x0;  y0)\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right). Tổng lập phương của x0{x_0} và y0{y_0} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9