Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Thế y = 3x + 4 vào phương trình thứ nhất 12x – 4y = −16 ta được:

12x – 4(3x + 4) = −16 suy ra 12x – 12x – 16 = −16 hay 0x = 0.

Đáp án đúng là: A

Từ bước 2, ta có 0x = 0 nên đúng với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Thế x = 2y – 4 vào phương trình −2x + 4y = 5, ta được:

−2(2y – 4) + 4y = 5 suy ra −4y + 8 + 4y = 5 hay 0y = −3 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 2 + 3y.

Thế x = 2 + 3y vào phương trình −2x + 5y = 1 ta được −2(2 + 3y) + 5y = 1

Suy ra −4 – 6y + 5y = 1 hay −y = 5 hay y = −5.

Do đó, x = 2 + 3.(−5) = −13.

Vậy (−13; −5) là cặp nghiệm của hệ phương trình.

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4x + 3\\x + 5y = 15 + 2y\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = - 3\\x + 3y = 15\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có y = −3 – 3x.

Thế y = −3 – 3x vào phương trình x + 3y = 15, ta được:

x + 3(−3 – 3x) = 15 hay x – 9 – 9x = 15 hay −8x = 24 hay x = −3.

Do đó, y = −3 – 3.(−3) = 6.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−3; 6).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}xy - x + y - 1 = xy - 1\\xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 0\\ - 3x - 3y = - 12\end{array} \right.$.

Từ phương trình −x + y = 0 ta có x = y.

Thay x = y vào phương trình −3x – 3y = −12, ta được:

−3x – 3x = −12 hay −6x = −12 suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ nhất suy ra x = y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 2).

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\x + y = 10\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ hai có x = 10 – y.

Thay x = 10 – y vào phương trình 3x – 2y = 0, ta được:

3(10 – y) – 2y = 0 hay 30 – 5y = 0 hay y = 6.

Thay x = 6 vào x = 10 – y ta được x = 4.

Vậy nghiệm của phương trình là (4; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\\\frac{{x + 8}}{{y + 4}} = \frac{9}{4}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\4\left( {x + 8} \right) - 9\left( {y + 4} \right) = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\4x - 9y = 4\end{array} \right.$.

Từ phương trình 3x – 2y = 0 ta có y = $\frac{3}{2}$x.

Thế y = $\frac{3}{2}$x vào phương trình 4x – 9y = 4 ta được 4x – 9. $\frac{3}{2}$x = 4

hay $- \frac{{19}}{2}$x = 4 khi x = $- \frac{8}{{19}}$.

Với x = $- \frac{8}{{19}}$ ta được y = $\frac{3}{2}$.$\left( { - \frac{8}{{19}}} \right)$ = $- \frac{{12}}{{19}}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đó là $\left( { - \frac{8}{{19}}; - \frac{{12}}{{19}}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {3y + 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 5\\5\left( {3y + 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) = 9\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}6y - 4x = - 1\\15y - 8x = - 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}4x - 6y = 1\\8x - 15y = 4\end{array} \right..$

Từ phương trình 4x – 6y = 1, ta có x = $\frac{{1 + 6y}}{4}$.

Thay x = $\frac{{1 + 6y}}{4}$ vào phương trình thứ hai, ta được:

2(1 + 6y) – 15y = 4 hay 2 – 3y = 4 hay y = $\frac{{ - 2}}{3}$.

Với y = $\frac{{ - 2}}{3}$ thì x = $\frac{{ - 3}}{4}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{2}{3}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {2x + 3y} \right) = 3\left( {2x - 3y} \right) + 10\\4x - 3y = 4\left( {6y - 2x} \right) + 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 6x - 9y + 10\\4x - 3y = 24y - 8x + 3\end{array} \right.$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 15y = 10\\12x - 27y = 3\end{array} \right.$.

Từ phương trình −2x + 15y = 10 ta có x = $\frac{{15y - 10}}{2}$.

Thay x = $\frac{{15y - 10}}{2}$ vào phương trình 12x – 27y = 3, ta được:

12. $\left( {\frac{{15y - 10}}{2}} \right)$ − 27y = 3 hay 90y – 60 – 27y = 3 suy ra 63y = 63, do đó y = 1.

Với y = 1, ta được x = $\frac{5}{2}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {\frac{5}{2};1} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3\,\,\,\\2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1\,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}xy + 2x - xy - y = 3\,\,\,\\2xy + 2x - 2xy - 3y = 1\,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\\2x - 3y = 1\,\end{array} \right.$.

b) Sai.

Biến đổi y theo x từ phương trình (1) y = 2x – 3.

c) Đúng.

Thế y = 2x – 3 vào phương trình (2) được 2x – 3(2x – 3) = 1

2x – 6x + 9 = 1

−4x + 9 = 1

4x – 9 = −1.

d) Sai.

Vì 4x – 9 = −1 nên 4x = 8 và x = 2.

Suy ra y = 2x – 3 = 1.

Vậy (x$_{0}$; y$_{0}$) = (2; 1).

Do đó, x$_{0}$ + y$_{0}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Từ x – 2y = 7 suy ra x = 2y + 7.

b) Đúng.

Thay x = 2y + 7 vào 2x + y = 3 được: 2(2y + 7) + y = 3

4y + 14 + y = 3

5y + 14 = 3

c) Đúng.

Giải 5y + 14 = 3

5y = −12

y = $- \frac{{12}}{5}$.

Do đó, x = 2y + 7 = $\frac{{11}}{5}$.

Do đó x$_{0}$ > 2.

d) Sai.

Thay x = $\frac{{11}}{5}$ và y = $- \frac{{12}}{5}$ vào phương trình 5x + 5y = 1 được:

$\frac{{11}}{5}.5 + \left( { - \frac{{12}}{5}} \right).5 = - 1 \ne 1$.

Do đó, (x$_{0}$; y$_{0}$) không là nghiệm của phương trình 5x + 5y = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Biến đổi phương trình (1) được y = 5 – x.

b) Sai.

Thế y từ phương trình (1) vào (2) được 4x + 5(5 – x) = 9 được 25 – x = 9.

c) Đúng.

Giải 25 – x = 9 được x = 25 – 9 = 16.

Thay x = 16 vào y = 5 – x được y = 5 – 16 = −11.

Do đó (x$_{0}$; y$_{0}$) = (16; −11).

Duy ra x$_{0}$y$_{0}$ = 16.(−11) = −176.

d) Đúng.

Thay x = 16; y = −11 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 43\,\,\\3x + y = 37\,\end{array} \right.$ được:

$\left\{ \begin{array}{l}2.16 - \left( { - 11} \right) = 43\,\,\\3.16 + \left( { - 11} \right) = 37\,\end{array} \right.$ (đúng).

Do đó, (x$_{0}$; y$_{0}$) cũng là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 43\,\,\\3x + y = 37\,\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\,\,\,\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\6x - y = 17\,\,\,\,\end{array} \right.$.

b) Đúng.

Từ phương trình (2), biến đổi y = 6x – 17.

c) Đúng.

Thế y = 6x – 17 vào (1) được 2x + 13(6x – 17) = 99

2x + 78x – 221 = 99

80x – 221 = 99

d) Sai.

Giải 80x – 221 = 99 được 80x = 320 do đó x = 4.

Suy ra y = 6x – 17 = 7.

Do đõ x$_{0}$ + y$_{0}$ = 4 + 7 = 11

Vậy giá trị x$_{0}$ + y$_{0}$là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Thu gọn (1), ta có: (x – 2)(6y + 1) = (2x – 3)(3y + 1)

6xy + x – 12y – 2 = 6xy + 2x – 9y – 3

6xy + 2x – 9y – 3 – 6xy − x + 12y + 2 = 0

x + 3y = 1.

b) Sai.

Thu gọn (2), được: (2x + 1)(12y – 9) = (4x – 1)(6y – 5)

24xy – 18x + 12y – 9 = 24xy – 20x – 6y + 5

24xy – 18x + 12y – 9 – 24xy + 20x + 6y – 5 = 0

2x + 18y – 14 = 0

x + 9y = 7.

c) Đúng.

Từ đó, ta có hệ phương trình đã thu gọn là $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 9y = 7\,\,\end{array} \right.$

Thế x = 1 – 3y vào x + 9y = 7 được 1 – 3y + 9y = 7 hay 6y = 6, suy ra y = 1.

Với y = 1 thì x = 1 – 3y = −2.

Vậy x$_{0}$.y$_{0}$ = 1.(−2) = −2.

d) Sai.

Với x = −2, y = 1 thì x – 2y = −4 ≠ 0 nên (x$_{0}$; y$_{0}$) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (2), ta có: $x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.$

Thay $x = 2 - \left( {m + 1} \right)y$ vào phương trình (1), ta được:

$$m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1$$

$$2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1$$

$$\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1$$

$$- m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)$$

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $m \ne 0$ và $m \ne 1.$

Khi đó ta có $y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.$

Suy ra $x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.$

Vì vậy $G = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.$

Với $m \in \mathbb{Z},$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{2}{m}$ nhận giá trị nguyên.

Suy ra $m \in$Ư$\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.$

So với điều kiện $m \ne 0$ và $m \ne 1,$ ta nhận $m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.$

Do đó, có 3 giá trị thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −88

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = - 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1) ta có $x = 3 - y$.

Thế $x = 3 - y$ vào phương trình (2) ta được phương trình $3 - y + 2y = - 5$ hay $y = - 8$

Thay $y = - 8$ vào phương trình $x = 3 - y$, ta được $x = 3 - \left( { - 8} \right) = 3 + 8 = 11$.

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {11; - 8} \right).$

Do đó, T = x$_{0}$y$_{0}$ = 11.(−8) = −88.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 5y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1) ta có $x = 2 - y$.

Thế $x = 2 - y$ vào phương trình (2) ta được phương trình $2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11$.

Giải phương trình:

$2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11$

$4 - 2y - 5y = 11$

$- 7y = 7$

$y = - 1$

Thay $y = - 1$ vào phương trình $x = 2 - y$, ta được $x = 2 - \left( { - 1} \right) = 3$.

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {3;\,\, - 1} \right).$

Khi đó, $x + y = 3 + \left( { - 1} \right) = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 25

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 19\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (2) ta có $x = 4 + 2y$.

Thế $x = 4 + 2y$ vào phương trình (1) ta được phương trình $3\left( {4 + 2y} \right) + y = 19$.

Giải phương trình:

$3\left( {4 + 2y} \right) + y = 19$

$12 + 6y + y = 19$

$7y = 7$

$y = 1$

Thay $y = 1$ vào phương trình $x = 4 + 2y$, ta được: $x = 2 + 4 \cdot 1 = 6$.

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {6;\,\,1} \right)$.

Khi đó, ${\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {6 - 1} \right)^2} = {5^2} = 25.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: −7

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = - 5\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1) suy ra $x = 1 - 3y$. Thế $x = 1 - 3y$ vào (2) ta được phương trình $2\left( {1 - 3y} \right) - y = - 5$

Giải phương trình:

$2\left( {1 - 3y} \right) - y = - 5$

$2 - 6y - y = - 5$

$- 7y = - 7$

$y = 1$.

Thay $y = 1$ vào phương trình $x = 1 - 3y$, ta được: $x = 1 - 3 \cdot 1 = - 2.$

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 2;\,\,1} \right)$.

Khi đó, ${x^3} + {y^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {1^3} = - 7$.