Bài tập cuối chương IV có đáp án

Xét hình đầu tiên:

Ta có $x+x+20^{\circ}+x+10^{\circ}=180^{\circ}.$

hay $3\text{x}+30^{\circ}=180^{\circ}$ hay $3\text{x}=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}.$

Do đó $x=50^{\circ}.$

Xét hình thứ hai:

Ta có $60^{\circ}+y+2y=180^{\circ}.$

hay $60^{\circ}+3y=180^{\circ}$ hay $3y=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Do đó $y=40^{\circ}.$

Vậy $x=50^{\circ},y=40^{\circ}.$

Xét hai tam giác MAN và MBN có:

AM = BM (theo giả thiết).

MN chung.

AN = BN (theo giả thiết).

Do đó $ΔMAN=ΔMBN$ (c – c – c).

Vậy $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$ (2 góc tương ứng).

Xét hai tam giác OAM và OBN có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBN}$ (theo giả thiết).

AO = BO (theo giả thiết).

$\widehat{O}$ chung.

Do đó $ΔOAM=ΔOBN$ (g – c – g).

Vậy AM = BN (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác BAM và ABN có:

AB chung.

$\widehat{ABM}=\widehat{BAN}$ (theo giả thiết).

BM = AN (theo giả thiết).

Do đó $ΔBAM=ΔABN$ (c – g – c).

Vậy $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}$ (2 góc tương ứng).

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (giả thiết)

MB = NB (chứng minh trên)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra $\triangle AMB=\triangle ANB$ (hai góc tương ứng).

Vậy MB = NB và $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}$.

.