Bài tập cuối chương 6 lớp 9 (có lời giải)

Hàm số nào sau đây có dạng ${\rm{a}}{x^2}({\rm{a}} \ne 0)$? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của ${\rm{a}}{x^2}$.

a) $y = {x^2}$. b) $y = - 3{x^2}$. c) $y = \frac{{4{x^2}}}{9}$. d) $y = \frac{2}{{{x^2}}}$.

Cho hàm số ${\rm{y}} = 4{x^2}({\rm{a}} \ne 0)$. Tính giá trị của y khi:

a) $x = 0$; b) $x = 2$; c) $x = - 2$.

Cho hàm số ${\rm{y}} = ({\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2}$ và ${\rm{y}} = 2{\rm{x}} - 1$.

a) Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng 2.

b) Vẽ đồ thị hàm số ${\rm{y}} = ({\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2}$ với m vừa tìm được ở câu $\left. a \right)$.

Cho hàm số ${\rm{y}} = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}$.

a) Vẽ đồ thị $({\rm{P}})$ của hàm số đã cho.

b) Trên $({\rm{P}})$ lấy hai điểm ${\rm{A}},{\rm{B}}$ có hoành độ lần lượt -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng AB.

Cho phương trình $3{x^2} - 7x - 4 = 0$. Gọi ${x_1}$, ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình, hãy tính.

a) $A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$; b) $B = \frac{{x_1^1}}{{{x_2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{x_1}}}$

Cho phương trình ${x^2} - 2mx + 2\;m - 3 = 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x_1}^2 + {x_2}^2$, trong đó ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn: Trước hết phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm; sau đó áp dụng hệ thực Viète để tính ${x_1}^2 + {x_2}^2$ qua các hệ số.

Tìm $m$ để phương trình ${x^2} + 2x + m = 0$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $3{x_1} + 2{x_2} = 1$.

Hướng dẫn: Biểu thức $3{x_1} + 2{x_2}$ gọi là không đối xứng. Áp dụng hệ thức Viète, tính ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}$ và ${x_1}{x_2} = \frac{c}{a}$. Ta có hệ phương trình, từ đó tìm được $m$.

Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ $v$ (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột $d = \frac{1}{{30f}}{v^2}$. Trong đó, $d$ là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet $({\rm{ft}}),f$ là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự "trơn trượt" của mặt đường).

Đường Cao tốc Long Thành - Dầu Giây có tốc độ giới hạn là $100\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là $d = 185{\rm{ft}}$ và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là $f = 0{,}73$. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm $= 1609\;{\rm{m}})$. (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Một xe tải có chiều rộng là $2{,}4\;{\rm{m}}$ chiều cao là $2{,}5\;{\rm{m}}$ muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là $2\sqrt 5 \;{\rm{m}}$ (bỏ qua độ dày của cổng).

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ gọi parabol $(P):y = a{x^2}$ với a $< 0$ là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh $a = - 1$.

b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Giả sử Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất 185,6m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Hỏi vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn bao nhiêu mét? (làm tròn đến cm )