Bài tập cuối chương 4 có đáp án

a) Ví dụ: Hai góc aOb và bOc là hai góc kề nhau (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc O$_{1}$ và O$_{2}$ là hai góc đối đỉnh.

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

c) Ví dụ: Hai góc M$_{1}$ và N$_{1}$ là hai góc đồng vị.

Ví dụ: Hai góc A$_{1}$ và B$_{1}$ là hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau.

e) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180$^{o}$ không phải là hai góc kề bù. Vì còn thiếu điều kiện là hai góc đó phải kề nhau.

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh.

Chẳng hạn: hai góc xOy và x’Oy’ có cung đỉnh O và $\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}$ (như hình vẽ).

Ta thấy: Hai góc xOy và x’Oy’ không phải là hai góc đối đỉnh, vì tia Ox’ là tia đối của tia Ox nhưng tia Oy’ không phải là tia đối của tia Oy.

- Hình 53a:

Ta có: ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}={124}^{o}$.

Mà ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ ở vị trí so le trong.

Do đó t // z.

- Hình 53b:

Ta có: ${\widehat{C}}_{1}={90}^{o};\ {\widehat{D}}_{1}={90}^{o}$ nên ${\widehat{C}}_{1}+\ {\widehat{D}}_{1}={90}^{o}+{90}^{o}={180}^{o}$.

Mà ${\widehat{C}}_{1}$ và ${\widehat{D}}_{1}$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó m // n.

- Hình 53c:

Ta có: ${\widehat{E}}_{1}={110}^{o};\ {\widehat{G}}_{1}={70}^{o}$ nên ${\widehat{E}}_{1}+\ {\widehat{G}}_{1}={110}^{o}+{70}^{o}={180}^{o}$.

Mà ${\widehat{E}}_{1}$ và ${\widehat{G}}_{1}$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó x // y.

- Hình 53d: Gọi giao điểm của hai đường thẳng u và v với đường thẳng t lần lượt tại hai điểm M và N.

Vì ${\widehat{N}}_{1}$ và ${\widehat{N}}_{2}$ là hai góc kề bù nên ${\widehat{N}}_{1}+{\widehat{N}}_{2}={180}^{o}$.

Khi đó, ${\widehat{N}}_{1}={180}^{o}-{\widehat{N}}_{2}={180}^{o}-{56}^{o}={124}^{o}$.

Ta có: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{1}={124}^{o}$.

Mà ${\widehat{M}}_{1}$ và ${\widehat{N}}_{1}$ là hai góc đồng vị.

Do đó u // v.

a) Vì $AB\perp AE$ nên $\widehat{BAE}={90}^{o}$.

Vì $AE\perp DE$ nên $\widehat{AED}={90}^{o}$.

Khi đó, $\widehat{BAE}+\widehat{AED}={90}^{o}+{90}^{o}={180}^{o}$.

Mà $\widehat{BAE}$ và $\widehat{AED}$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó Cx // DE.

b) Vì Cx // AB (đề bài) nên $\widehat{BCx}=\widehat{ABC}={45}^{o}$ (hai góc so le trong).

Theo câu a: Cx // DE nên $\widehat{DCx}=\widehat{CDE}={60}^{o}$ (hai góc so le trong).

c) Vì tia Cx nằm giữa hai tia CB và CD nên:

$\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}={45}^{o}+{60}^{o}={105}^{o}$.

Vậy $\widehat{BCD}={105}^{o}$.

a) Trong Hình 55, các cặp góc đồng vị bằng nhau là:

$\widehat{mAn}=\widehat{xEn};\widehat{nAq}=\widehat{nEt};\widehat{qAz}=\widehat{tEz};$$\widehat{mAz}=\widehat{xEz};\widehat{mBy}=\widehat{xDy}$;$\widehat{mBp}=\widehat{xDp};$$\widehat{pBq}=\widehat{pDt}\ ;$$\widehat{qBy}=\widehat{tDy}$

b) Ta có: $\widehat{CED}=\widehat{zEt}={45}^{o}$ (hai góc đối đỉnh).

Theo đề bài, mq // xt nên $\widehat{BAC}=\widehat{CED}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{BAC}={45}^{o}$.

Vì mq // xt nên $\widehat{ABC}=\widehat{CDE}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{CDE}={37}^{o}$.

Vậy $\widehat{BAC}={45}^{o}$ và $\widehat{CDE}={37}^{o}$.

c) Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt (như hình vẽ).

Vì c // mq nên $\widehat{mBC}=\widehat{BCc}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{mBC}={37}^{o}$ nên $\widehat{BCc}={37}^{o}$.

Vì c // xt nên $\widehat{ECc}=\widehat{CED}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{CED}={45}^{o}$ nên $\widehat{ECc}={45}^{o}$.

Vì tia Cc nằm giữa hai tia CB và CE nên: $\widehat{BCE}=\widehat{BCc}+\widehat{ECc}$.

Suy ra $\widehat{BCE}={37}^{o}+{45}^{o}={82}^{o}$.

Vậy bạn Nam nói đúng.