Toán · Lớp 9
20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);
b) + 2 và 4.
c) −3 + 23 và −2 + 23.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 2023 < 2024.
Cộng hai vế với −19 ta được 2023 + (−19) < 2024 + (−19).
b) Ta có: 4 = 2 + 2 > 2 + nên 4 > 2 + .
c) Có −3 < −2 nên cộng hai vế với 23 ta được −3 + 23 < −2 + 23.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hướng dẫn giải
Ta có: a > b nên 5a > 5b.
Mà 5b > 4b nên 5a > 4b.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hướng dẫn giải
Ta có: m < nnên nhân cả hai vế với 2 ta được 2m < 2n
Mà 2m > m nên m < 2n
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hướng dẫn giải
Xét hiệu, ta có:
P = x + y + z − xy − yz − zx
2P = 2x + 2y + 2z − 2xy − 2yz − 2xz
2P = (x – 2xy + y) + (y – 2yz + z) + (z – 2zx + z)
2P = (x – y) + (y – z) + (z – x) ≥ 0
Suy ra P ≥ 0 hay x + y + z – xy – yz – zx ≥ 0
Vậy x + y + z ≥ xy + yz + xz (đpcm).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hướng dẫn giải
Xét hiệu (a + b) – ab(a + b)
= a + 2ab + b – ab – 2ab – ab
= a + b – ab – ab
= a(a – b) + b (b – a)
= (a – b)(a – b)
= (a – b)(a + ab + b) ≥ 0.
Do đó, (a + b) – ab(a + b) ≥ 0.
Vậy (a + b) ≥ ab.(a + b).
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
.
Với các số thực không âm a, b. Chứng minh bất đẳng thức sau:
với a,b ≥ 1.
Với mọi x, y > 0, xét các khẳng định sau:
i) . ii) x + y ≤ 0. iii) .
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Tất cả đề Bất đẳng thức và tính chất · Các bộ sách Toán Lớp 9