26 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất có đáp án

Bất đẳng thức nào biểu thị đúng thứ tự các só? Vì sao?

a) $- 7 \le - 6 - 1$; b) $5( - 3) > - 16$;

c) $12 < ( - 3).5$; d) $4( - 2) > ( - 7)( - 2)$

a) So sánh ${\rm{a}} - 1$ và ${\rm{a}}; - 2\;{\rm{b}}$ và $- 2\;{\rm{b}} + 1$.

b) Cho ${\rm{a}} < {\rm{b}}$ so sánh $2{\rm{a}}$ và $2\;{\rm{b}} + 1; - 3{\rm{a}}$ và $- 3\;{\rm{b}} - 1$.

a) Cho ${\rm{a}} \ne 0$, hãy so sánh ${{\rm{a}}^2}$ và $0; - {{\rm{a}}^2}$ và 0.

b) So sánh ${{\rm{a}}^2} + 1$ và $0: - {{\rm{a}}^2} - 3$ và 0.

Cho $0 < a < b$, hãy so sánh:

a) ${a^2}$ và $ab;{b^2}$ và$ab$.

b)${a^2}$ và ${b^2};{a^3}$ và ${b^3}$.

Dùng kí hiệu >, <, $\ge$, $\le$ để diễn tả:

a) Tốc độ $v$ đúng quy định với biển báo giao thông hình dưới

b) Trọng tải $P$ của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở hình 4b

a) $\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} < {a^2} + \frac{4}{5}$ với $a \ne 0$

b) $2m + 4 > 2n + 3$ với $m > n$

a) Cho $a > b > 0$. Chứng minh $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

b) áp dụng kết quả trên, so sánh $\frac{{2022}}{{2023}}$ và $\frac{{2023}}{{2024}}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) $A = 2{x^2} + 28x + 101$ b) ${\rm{B}} = \frac{{{{({\rm{x}} + 1)}^2}}}{{\rm{x}}}$ với ${\rm{x}} > 0$.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) $C = - {x^2} + 5x$ b) $D = 2(1 - x)(2x - 1)$.

a) Cho ${\rm{a}} < {\rm{b}}$ và ${\rm{c}} < {\rm{d}}$, chứng minh ${\rm{a}} + {\rm{c}} < {\rm{b}} + {\rm{d}}$.

b) a, b, c, d dương và ${\rm{a}} < {\rm{b}},{\rm{c}} < {\rm{d}}$. Chứng minh ${\rm{ac}} < {\rm{bd}}$.

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) ${(x + y)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$

b) ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 3 \ge 2(x + y + z)$

c) $\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{3} \ge {\left( {\frac{{x + y + z}}{3}} \right)^2}$

Chứng minh rằng: Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) $B = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{x}($ với $x > 0)$; b) ${\rm{C}} = {\rm{x}} + \frac{1}{{{\rm{x}} - 1}}($ với ${\rm{x}} > 1)$.