Bài tập Cách làm các bài tập giải tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Từ định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 70^\circ$.

Theo định lí sin, ta có $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 8{,}15}\\{c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 9{,}22}\end{array}} \right.$.

Hướng dẫn giải:

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2.8.9}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat A \approx 48^\circ 11'$.

$\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{7^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.7.9}} = \frac{{11}}{{21}} \Rightarrow \widehat B \approx 58^\circ 24'$.

Do đó $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 73^\circ 25'$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý côsin ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$.

Thay số ta được: ${a^2} = {12^2} + {15^2} - 2.12.15.\cos 140^\circ \approx 644{,}76$

⇒ a ≈ 25,4.

Lại có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \approx \frac{{{{25{,}4}^2} + {{15}^2} - {{12}^2}}}{{2.25{,}4.15}} \approx 0{,}95$

$\Rightarrow \widehat B \approx 17{,}64^\circ$.

Từ đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {140^\circ + 17{,}64^\circ } \right) = 22{,}36^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}$

$\Rightarrow \widehat A \approx 21{,}79^\circ$

Ta có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}$.

$\Rightarrow \widehat B \approx 38{,}21^\circ$.

Do đó: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {21{,}79^\circ + 38{,}21^\circ } \right) = 120^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý côsin ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$$\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{b^2} + {{12}^2} - {{16}^2}}}{{2.b.12}}$$\Leftrightarrow 2{b^2} - 224 = 24b$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{b = 6 + 2\sqrt {37} }\\{b = 6 - 2\sqrt {37} \,\,\,(loai)}\end{array}} \right.$.

Vậy b = 6 + 2$\sqrt {37}$.

Lại có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}$$\Rightarrow \sin C = \frac{{\sin A.c}}{a} = \frac{{\sin 60^\circ .12}}{{16}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}$.

$\Rightarrow \widehat C \approx 40{,}5^\circ$.

Vậy $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {60^\circ + 40{,}5^\circ } \right) = 79{,}5^\circ$.