10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bc.cosA

= 32$^{2}$ + 45$^{2}$ – 2.32.45.cos87°

≈ 2898,3

Suy ra a ≈ $\sqrt {2898{,}3}$ ≈ 53,8.

Theo định lí sin, ta có $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$

Suy ra $\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53{,}8}} \approx 0{,}6$.

Do đó $\widehat B \approx 37^\circ$

($\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$ không thỏa mãn do $\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )$

∆ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ$.

Vậy a ≈ 53,8, $\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ$.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ ∆ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 40^\circ } \right) = 80^\circ$.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$.

Suy ra $a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{14.\sin 60^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 12{,}3$.

Do đó phương án B đúng.

Ta có $\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Suy ra $b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{14.\sin 40^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 9{,}1$.

Do đó phương án C đúng, phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

⦁ $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{2^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra $\widehat A = 60^\circ$.

⦁ $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}}{{2.\sqrt 6 .\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Suy ra $\widehat B = 45^\circ$.

⦁ $\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {2^2} - {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.\sqrt 6 .2}} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}$.

Suy ra $\widehat C = 75^\circ$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

⦁ BC = 2R.sinA = 2.2.sin120° = $2\sqrt 3$.

⦁ AC = 2R.sinB = 2.2.sin45° = $2\sqrt 2$.

Theo định lí côsin, ta có BC$^{2}$ = AC$^{2}$ + AB$^{2}$ – 2.AC.AB.cosA

Suy ra ${\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} - 2.2\sqrt 2 .AB.\cos 120^\circ$

Khi đó $A{B^2} + 2\sqrt 2 .AB - 4 = 0$

Vì vậy $AB = \sqrt 6 - \sqrt 2$ hoặc $AB = - \sqrt 6 - \sqrt 2$

Vì AB là độ dài một cạnh của ∆ABC nên ta có AB > 0.

Do đó ta nhận $AB = \sqrt 6 - \sqrt 2$.

∆ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {120^\circ + 45^\circ } \right) = 15^\circ$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = $6\sqrt 3$.

⦁ Ta có S = $\frac{1}{2}c{h_c} = \frac{1}{2}bc\sin A\,$.

Suy ra h$_{c}$ = b.sinA

Do đó $b = \frac{{{h_c}}}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 4$.

⦁ Theo định lí côsin, ta có a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bc.cosA

Suy ra ${\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {4^2} + {c^2} - 2.4.c.\cos 60^\circ$

Khi đó c$^{2}$ – 4c – 92 = 0

Vì vậy $c = 2 + 4\sqrt 6$ hoặc $c = 2 - 4\sqrt 6$.

Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.

Do đó ta nhận $c = 2 + 4\sqrt 6$.

Vậy ta chọn phương án B.