15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

$\cos A=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2.AB.AC}=\frac{{15}^{2}+{13}^{2}-{24}^{2}}{2.15.13}=-\frac{7}{15}$

Do đó $\widehat{A}\approx 117^{\circ}49'.$

Vậy $\widehat{A}\approx 117^{\circ}49'.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=68^{\circ}12',\widehat{B}=34^{\circ}44',$ ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-68^{\circ}12'-34^{\circ}44'=77^{\circ}4'.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C}=\frac{117.\sin 34^{\circ}44'}{\sin 77^{\circ}4'}\approx 68.$

Vậy AC ≈ 68.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB$^{2}$ = AC$^{2}$ + BC$^{2}$ – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2}={(\sqrt{3})}^{2}+B{C}^{2}-2.\sqrt{3}.BC.cos45^{\circ}$

$\Rightarrow B{C}^{2}-\sqrt{6}.BC+1=0$

$\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ (vì BC > 0)

Vậy $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

+) $\cos A=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2.AB.AC}=\frac{{(\sqrt{3}+1)}^{2}+{(\sqrt{6})}^{2}-{2}^{2}}{2.(\sqrt{3}+1)\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \widehat{A}=45^{\circ}$

+) $\cos B=\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2.AB.BC}=\frac{{(\sqrt{3}+1)}^{2}+{2}^{2}-{(\sqrt{6})}^{2}}{2.(\sqrt{3}+1).2}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \widehat{B}=60^{\circ}$

Do đó $\widehat{B}-\widehat{A}=60^{\circ}-45^{\circ}=25^{\circ}.\Rightarrow \widehat{B}=60^{\circ}$

Vậy $\widehat{B}-\widehat{A}=25^{\circ}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{2.12}{5.8}=\frac{3}{5}\Rightarrow \widehat{A}\approx 36^{\circ}52'$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}\approx 36^{\circ}52'$, áp dụng định lí côsin ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ – 2.AB.AC.cosA

BC$^{2}$ ≈ 5$^{2}$ + 8$^{2}$ – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.