Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Cả 4 hình đều là tam giác vuông nên ta đi xét cặp cạnh tương ứng tỉ lệ bằng nhau hoặc cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.

*) Vì $\frac{1}{2} \ne \frac{1}{4}$ nên cặp tam giác vuông ở hình 1 không đồng dạng.

*) Xét hình 2, ta có 2$^{2}$ – 1$^{2}$ = 3, suy ra cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng 2 có độ dài là $\sqrt 3$. Vì $\frac{1}{2} \ne \frac{{\sqrt 3 }}{4}$ nên cặp tam giác vuông ở hình 2 không đồng dạng.

*) Vì $60^\circ \ne 70^\circ$ nên cặp tam giác vuông ở hình 3 không đồng dạng.

*) Vì $\frac{1}{{1{,}5}} = \frac{3}{{4{,}5}}$ nên cặp tam giác vuông ở hình 4 đồng dạng.

Vậy có 1 cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ trên.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có:

$$\widehat A = \widehat M = 90^\circ$$

$$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}$$

Do đó, $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Đáp án đúng là: B

*) Vì AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

*) Vì DE$^{2}$ + DF$^{2}$ = EF$^{2}$ nên tam giác DEF vuông tại D.

Ta có: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

$$\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ$$

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$ (cmt)

(c.g.c).

Vậy cách viết đúng quy ước về đỉnh là $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$DEF.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác EAB và tam giác BCD ta có:

$$\widehat {EAB} = \widehat {BCD} = 90^\circ$$

$\widehat {EBA} = \widehat {BDC}$ (cùng phụ với $\widehat {DBC}$)

Do đó, $\Delta$EAB ᔕ $\Delta$BCD (g.g).

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$DEC ta có:

$$\widehat {BAC} = \widehat {CDE} = 90^\circ$$

$\widehat {ACB} = \widehat {DCE}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$DEC (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}$$

$\Rightarrow AB = \frac{{DE.AC}}{{DC}} = \frac{{18{,}6\,\,.\,\,79{,}6}}{{34{,}2}} \approx 43{,}3\,\,\left( m \right)$.

Vậy AB ≈ 43,3 m.