TopStudy

Toán · Lớp 8

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng (có lời giải)

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Bóng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6 m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông (DE) cao 3 m có bóng (AE) dài 2 m. Tính chiều cao của cột điện (MK).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 3 m;
  2. Đáp án B: 6 m;
  3. Đáp án C: 9 m;
  4. Đáp án D: 12 m.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác DAE và tam giác MAK ta có:

AED^=AKM^=90∘\widehat {AED} = \widehat {AKM} = 90^\circ

Góc A: chung

Do đó, Δ\DeltaDAE ᔕ Δ\DeltaMAK (g.g).

⇒AEAK=DEMK\Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{MK}}

⇒MK=AK  .  DEAE=6  .  32=9  (m)\Rightarrow MK = \frac{{AK\,\,.\,\,DE}}{{AE}} = \frac{{6\,\,.\,\,3}}{2} = 9\,\,\left( m \right)

Vậy chiều cao của cột điện là 9 m.

Câu 2

1 điểm

Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét.

Hình minh hoạ

Nhận xét nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Chiều cao của cái cây là 2 m;
  2. Đáp án B: Chiều cao của cái cây là 3,5 m;
  3. Đáp án C: Chiều cao của cái cây là 3 m;
  4. Đáp án D: Chiều cao của cái cây là 2,5 m.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Các tia sáng là song song nên BC // EF, suy ra DFE^=ACB^\widehat {DFE} = \widehat {ACB} (đồng vị).

Từ đó suy ra Δ\DeltaABC ᔕ Δ\DeltaDEF (g.g).

⇒ACDF=ABDE\Rightarrow \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB}}{{DE}}

⇒AB=AC  .  DEDF=4,2  .  1,52,1=3  (m)\Rightarrow AB = \frac{{AC\,\,.\,\,DE}}{{DF}} = \frac{{4{,}2\,\,.\,\,1{,}5}}{{2{,}1}} = 3\,\,\left( m \right)

Vậy chiều cao của cái cây là 3 m.

Câu 3

1 điểm

Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB dài 1,5 m và chiều dài thân mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3 m (tính từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7 m.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 4,0 m;
  2. Đáp án B: 4,1 m;
  3. Đáp án C: 4,2 m;
  4. Đáp án D: 4,3 m.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

*) MC = MB + BC = 1,7 m + 3 m = 4,7 m

*) Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:

ABM^=DCM^=90∘\widehat {ABM} = \widehat {DCM} = 90^\circ

Góc M: chung

Do đó, Δ\DeltaAMB ᔕ Δ\Delta DMC (g.g)

⇒MBMC=ABDC\Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{DC}}

⇒DC=MC  .  ABMB=4,7.1,51,7≈4,1 (m)\Rightarrow DC = \frac{{MC\,\,.\,\,AB}}{{MB}} = \frac{{4{,}7.1{,}5}}{{1{,}7}} \approx 4{,}1\,\left( m \right)

Vậy chiều cao của cây dừa là 4,1 m.

Câu 4

1 điểm

Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và góc ABC bằng góc A'BC'. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,6 m; khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,8 m; khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC' = 1,5 m. Tính chiều cao của cột đèn A'C'.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 2 m;
  2. Đáp án B: 2,5 m;
  3. Đáp án C: 3 m;
  4. Đáp án D: 3,5 m.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác A'BC' ta có:

ACB^=A′C′B^=90∘\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B} = 90^\circ

ABC^=A′BC′^\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'} (gt)

Do đó, Δ\DeltaABC ᔕ Δ\DeltaA'BC' (g.g).

⇒ACA′C′=BCBC′\Rightarrow \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{BC'}}

⇒A′C′=AC.BC′BC=1,6.1,50,8=3  (m)\Rightarrow A'C' = \frac{{AC.BC'}}{{BC}} = \frac{{1{,}6.1{,}5}}{{0{,}8}} = 3\,\,\left( m \right)

Vậy chiều cao của cột đèn A'C' là 3 m.

Câu 5

1 điểm

Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Gần đấy có một toà nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80 m (như hình vẽ). Em hãy cho biết toà nhà có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,5 m.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 40 tầng;
  2. Đáp án B: 45 tầng;
  3. Đáp án C: 30 tầng;
  4. Đáp án D: 20 tầng.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Xét Δ\DeltaABC và Δ\DeltaDEF ta có:

EDF^=BAC^=90∘\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ

EFD^=BCA^\widehat {{\rm{EF}}D} = \widehat {BCA} (gt)

Do đó, Δ\DeltaABC ᔕ Δ\DeltaDEF (g.g).

⇒ABDE=ACDF\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}

⇒AB7=804⇒AB=80.74=140  (m)\Rightarrow \frac{{AB}}{7} = \frac{{80}}{4} \Rightarrow AB = \frac{{80.7}}{4} = 140\,\,\left( m \right)

Toà nhà cao 140 m.

Số tầng của toà nhà là: 140 : 3,5 = 40 (tầng).

Câu 6

1 điểm

Một cột đèn cao 10 m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2 m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8 m. Tính chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 5 m;
  2. Đáp án B: 6 m;
  3. Đáp án C: 7 m;
  4. Đáp án D: 8 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với CD = 3 m và CA = 5 m. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được CE = 2,5 m.

Hình minh hoạ

Tính chiều cao AB của bức tường.

  1. Đáp án A: 8 m;
  2. Đáp án B: 9 m;
  3. Đáp án C: 10 m;
  4. Đáp án D: 8,5 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63 m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m. Tính chiều cao của tháp.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 18 m;
  2. Đáp án B: 44 m;
  3. Đáp án C: 46 m;
  4. Đáp án D: 42 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Bóng (AK) của một cột điện (MK) cao 9 m trên mặt đất dài 6 m. Cùng lúc đó một cột đèn (DE) có bóng (AE) dài 2 m. Tính chiều cao của một đèn giao thông (DE).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 1 m;
  2. Đáp án B: 2 m;
  3. Đáp án C: 3 m;
  4. Đáp án D: 4 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. Tính chiều cao của cây.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 7,5 m;
  2. Đáp án B: 15 m;
  3. Đáp án C: 30 m;
  4. Đáp án D: 12,5 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông · Các bộ sách Toán Lớp 8