Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Cả 4 hình đều là tam giác vuông nên ta đi xét cặp cạnh tương ứng tỉ lệ bằng nhau hoặc cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.

*) Vì $\frac{1}{2} \ne \frac{1}{4}$ nên cặp tam giác vuông ở hình 1 không đồng dạng.

*) Xét hình 2, ta có 2$^{2}$ – 1$^{2}$ = 3, suy ra cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng 2 có độ dài là $\sqrt 3$. Vì $\frac{1}{2} \ne \frac{{\sqrt 3 }}{4}$ nên cặp tam giác vuông ở hình 2 không đồng dạng.

*) Vì $60^\circ \ne 70^\circ$ nên cặp tam giác vuông ở hình 3 không đồng dạng.

*) Vì $\frac{1}{{1{,}5}} = \frac{3}{{4{,}5}}$ nên cặp tam giác vuông ở hình 4 đồng dạng.

Vậy có 1 cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ trên.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có:

$$\widehat A = \widehat M = 90^\circ$$

$$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}$$

Do đó, $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Đáp án đúng là: B

*) Vì AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

*) Vì DE$^{2}$ + DF$^{2}$ = EF$^{2}$ nên tam giác DEF vuông tại D.

Ta có: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

$$\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ$$

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$ (cmt)

(c.g.c).

Vậy cách viết đúng quy ước về đỉnh là $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$DEF.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác EAB và tam giác BCD ta có:

$$\widehat {EAB} = \widehat {BCD} = 90^\circ$$

$\widehat {EBA} = \widehat {BDC}$ (cùng phụ với $\widehat {DBC}$)

Do đó, $\Delta$EAB ᔕ $\Delta$BCD (g.g).

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$DEC ta có:

$$\widehat {BAC} = \widehat {CDE} = 90^\circ$$

$\widehat {ACB} = \widehat {DCE}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$DEC (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}$$

$\Rightarrow AB = \frac{{DE.AC}}{{DC}} = \frac{{18{,}6\,\,.\,\,79{,}6}}{{34{,}2}} \approx 43{,}3\,\,\left( m \right)$.

Vậy AB ≈ 43,3 m.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta$ABH và $\Delta$CBA ta có:

$$\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ$$

$\widehat B$: chung

Do đó, $\Delta$ABH ᔕ $\Delta$CBA (g.g)

$$\Rightarrow \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}$$

$\Rightarrow A{B^2} = BH\,\,.\,\,BC$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$HBA (g.g) vì $\widehat {CAB} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ và $\widehat B$ chung.

+) $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$HAC (g.g) vì $\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ và $\widehat C$ chung.

+) $\Delta$HAC ᔕ $\Delta$HBA (vì $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$HBA và $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$HAC).

Vậy hình vẽ trên có 3 cặp tam giác vuông đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng lý thuyết, ta có:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Phát biểu (I), (III), (V) đúng.

Phát biểu (II), (IV) chưa chắc đã đúng do ta chưa đủ dữ kiện.

Vậy có 2 phát biểu sai.

Đáp án đúng là: D

Quan sát hình vẽ trên, ta có các cặp tam giác đồng dạng là:

+) $\Delta$EDF ᔕ $\Delta$CBF (g.g)

+) $\Delta$EDF ᔕ $\Delta$EBA (g.g)

+) $\Delta$EBA ᔕ $\Delta$CBF (vì $\Delta$EDF ᔕ $\Delta$CBF và $\Delta$EDF ᔕ $\Delta$EBA)

+) $\Delta$CBF ᔕ $\Delta$CDA (g.g)

+) $\Delta$EDF ᔕ $\Delta$CDA (vì $\Delta$EDF ᔕ $\Delta$CBF và $\Delta$CBF ᔕ $\Delta$CDA)

+) $\Delta$EBA ᔕ $\Delta$CDA (g.g)

Vậy có tất cả 6 cặp tam giác vuông đồng dạng.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta$AOD và $\Delta$EOC ta có:

$$\widehat {OAD} = \widehat {OEC} = 90^\circ$$

$\widehat {AOD} = \widehat {EOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, .

$$\Rightarrow \frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{OD}}{{OC}}$$

$$\Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = \frac{{4.6}}{5} = 4{,}8$$

Vậy x = 4,8.