Bạn Khoa muốn mua một số quần áo mới. Biết những chiếc áo là bằng giá nhau và mỗi chiếc trị giá 100 nghìn đồng, những chiếc quần bằng giá nhau và mỗi chiếc trị giá 150 nghìn đồng. Bạn Khoa chỉ cầm số tiền là 1 triệu đồng. Gọi x là số áo bạn Khoa mua, y là số quần bạn Khoa mua, x, y là số tự nhiên, các bất phương trình mô tả số tiền bạn Khoa mua quần áo là:
AĐáp án A: 10x + 15y ≥ 100; x ≥ 0; y ≥ 0;
BĐáp án B: 10x + 15y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0;
CĐáp án C: 10x + 15y > 100; x ≥ 0; y ≥ 0;
DĐáp án D: 10x + 15y ≥ 100; x < 0; y > 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Gọi x là số áo bạn Khoa mua, y là số quần bạn Khoa mua nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0.
Để mua x chiếc áo, bạn Khoa phải trả số tiền là: 100 000x (đồng)
Để mua y chiếc quần, bạn Khoa phải trả số tiền là: 150 000y (đồng)
Bạn Khoa chỉ cầm số tiền là 1 triệu đồng nên ta có:
100 000x + 150 000y ≤ 1 000 000
⇔ 10x + 15y ≤ 100
Vậy các bất phương trình mô tả số tiền bạn Khoa mua quần áo là:
10x + 15y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0.
Câu 2
1 điểm
Cô giáo yêu cầu học sinh phải làm ít nhất 15 điểm tích lũy bài tập, phải bao gồm cả bài tập loại dễ và bài tập loại khó. Biết rằng, làm một bài tập loại dễ tích lũy được 2 điểm, làm một bài tập loại khó tích lũy được 5 điểm. Gọi x là số bài tập loại dễ mà học sinh làm, gọi y là số bài tập loại khó mà học sinh làm, x, y là số tự nhiên, các bất phương trình mô tả số điểm tích lũy của học sinh là:
AĐáp án A: 2x + 5y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0;
BĐáp án B: 2x + 5y < 15; x ≥ 0; y ≥ 0;
CĐáp án C: 2x + 5y = 15; x ≥ 0; y ≥ 0;
DĐáp án D: 2x + 5y ≥ 15; x > 0; y > 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D.
Gọi x là số bài tập loại dễ mà học sinh làm, gọi y là số bài tập loại khó mà học sinh làm, x, y là số tự nhiên, và số bài tập phải bao gồm cả bài tập loại dễ và bài tập loại khó nên ta có: x > 0; y > 0
Học sinh làm x bài tập loại dễ thì sẽ tích lũy được số điểm là: 2x (điểm)
Học sinh làm y bài tập loại khó thì sẽ tích lũy được số điểm là: 5y (điểm)
Cô giáo yêu cầu học sinh phải làm ít nhất 15 điểm tích lũy bài tập, phải bao gồm cả bài tập loại dễ và bài tập loại khó nên ta có: 2x + 5y ≥ 15
Vậy các bất phương trình mô tả số điểm tích lũy của học sinh là:
2x + 5y ≥ 15; x > 0; y > 0.
Câu 3
1 điểm
Cô Hằng cần mua phần thưởng tặng các bạn học sinh khá và học sinh giỏi của lớp. Biết số tiền mua phần thưởng không được vượt quá 3 triệu đồng. Biết số học sinh giỏi là 10 em, số học sinh khá là 15 em. Gọi x (đồng) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh giỏi, y (đồng) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh khá. Các bất phương trình mô tả số tiền mua phần thưởng cho các bạn học sinh khá và giỏi là:
AĐáp án A: 10x + 15y ≤ 3000000; x > 0; y > 0;
BĐáp án B: 10x + 15y > 3000000; x > 0; y > 0;
CĐáp án C: 10x + 15y ≤ 3000000; x ≥ 0; y ≤ 0;
DĐáp án D: 10x + 15y ≤ 3000000; x ≥ 0; y ≥ 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A.
Gọi x (nghìn) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh giỏi, y (nghìn) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh khá nên ta có: x > 0; y > 0.
Để mua phần thưởng cho 10 em học sinh giỏi cần chi số tiền là: 10x (nghìn)
Để mua phần thưởng cho 15 em học sinh khá cần chi số tiền là: 15y (nghìn)
Biết số tiền mua phần thưởng không được vượt quá 3 triệu đồng nên ta có:
10x + 15y ≤ 3 000 000
Vậy các bất phương trình mô tả số tiền mua phần thưởng cho các bạn học sinh khá và giỏi là: 10x + 15y ≤ 3 000 000; x > 0; y > 0
Câu 4
1 điểm
Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, rau cải trồng mất 5 phút, rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả thời gian bạn Vân trồng rau là:
AĐáp án A: 7x + 5y ≥ 120; x > 0; y > 0;
BĐáp án B: 5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0;
CĐáp án C: 7x + 5y > 120; x > 0; y > 0;
DĐáp án D: 7x + 5y < 120; x < 0; y > 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0.
Thời gian Vân trồng x cây rau cải là: 5x (phút)
Thời gian Vân trồng y cây rau muống là: 7y (phút)
Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn nên ta có: 5x + 7y ≤ 120
Vậy các bất phương trình mô tả thời gian bạn Vân trồng rau là:
5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0.
Câu 5
1 điểm
Cửa hàng X bán hai loại nước cam là nước cam loại I và nước cam loại II. Biết để pha chế một cốc nước cam loại I thì cần 3 quả cam, để pha chế một cốc nước cam loại II thì cần 2 quả cam. Cửa hàng chỉ nhập về 50 quả cam. Gọi số cốc nước cam loại I phải pha là x, số cốc nước cam loại II phải là y. Các bất phương trình mô tả số cốc nước cam loại I và loại II cửa hàng pha là:
AĐáp án A: 2x – 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0;
BĐáp án B: 3x + 2y > 50; x ≥ 0; y ≥ 0;
CĐáp án C: 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0.
DĐáp án D: 2x + 3y ≤ 50; x < 0; y ≥ 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Gọi số cốc nước cam loại I phải pha là x, só cốc nước cam loại II phải là y nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0
Số cam để pha x cốc nước cam loại I là: 3x
Số cam để pha x cốc nước cam loại II là: 2y
Cửa hàng chỉ nhập về 50 quả cam nên ta có: 3x + 2y ≤ 50
Vậy các bất phương trình mô tả số cốc nước cam loại I và loại II cửa hàng pha là:
3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0.
Câu 6
1 điểm
Một khu để xe máy và ô tô có tối đa 50 chỗ đỗ xe. Biết 1 chiếc xe máy ứng với 1 chỗ đỗ, 1 chiếc ô tô ứng với 3 chỗ đỗ. Gọi x là số xe máy vào đỗ, y là số xe ô tô vào đỗ. Các bất phương trình mô tả số chỗ đã được đỗ là:
Một cửa hàng bán đồ chơi gồm hai loại: Đồ chơi loại I và đồ chơi loại II. Biết đồ chơi loại I có giá 100 nghìn đồng, đồ chơi loại II có giá 50 nghìn đồng. Biết cửa hàng phải thu về ít nhất 1 triệu đồng thì mới có lãi. Gọi số đồ chơi loại I bán được là x, số đồ chơi loại II bán được là y. Hỏi trong các giá trị x, y sau đây, giá trị nào tương ứng với cửa hàng có lãi ?
Trong một khu trung tâm thương mại có 30 chỗ bán hàng. Biết 1 cửa hàng đồ chơi chiếm 1 chỗ bán hàng, 1 cửa hàng quần áo chiếm 2 chỗ bán hàng. Với số cửa hàng đồ chơi là 6 thì số cửa hàng quần áo phải là bao nhiêu để phù hợp với khu trung tâm thương mại đó ?
Bạn Lan phải mua một số quyển vở ghi bài, mẹ cho Lan 70 nghìn đồng để mua vở. Biết giá tiền một quyển vở loại đẹp là 7 nghìn đồng, giá tiền một quyển vở loại trung bình là 5 nghìn đồng. Hỏi nếu lan muốn mua 5 quyển vở loại đẹp thì với số tiền còn lại Lan có thể mua tối đa bao nhiêu quyển vở loại trung bình ?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất ?
AĐáp án A: 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;
BĐáp án B: 40 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II;
CĐáp án C: 10 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;
DĐáp án D: 20 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II.
Một cửa hàng bán hai loại bánh A và B. Gọi x là số bánh loại A và y là số bánh loại B bán được trong ngày với x, y là các số tự nhiên. Giá bán một chiếc bánh loại A là 15 nghìn đồng, loại B là 20 nghìn đồng. Bất phương trình thể hiện điều kiện để tổng số tiền bán bánh trong ngày đạt ít nhất 500 nghìn đồng là:
Một hộ gia đình nuôi gà và vịt. Số lượng gà nuôi là x con và số lượng vịt nuôi là y con với x, y là các số nguyên dương. Biết rằng mỗi con gà tiêu thụ hết 200 gam thức ăn mỗi ngày và mỗi con vịt tiêu thụ hết 300 gam thức ăn mỗi ngày. Tổng khối lượng thức ăn mà số gà và vịt đó tiêu thụ trong một ngày ít hơn 15 kg được biểu diễn bởi bất phương trình nào sau đây?
Một cửa hàng điện máy kinh doanh hai loại quạt là quạt đứng và quạt hộp. Lãi khi bán một chiếc quạt đứng là 200 nghìn đồng và lãi khi bán một chiếc quạt hộp là 150 nghìn đồng. Gọi x là số quạt đứng và y là số quạt hộp mà cửa hàng bán được trong tuần. Để tổng số tiền lãi thu được từ việc bán hai loại quạt này đạt từ 6 triệu đồng trở lên, các biến x, y phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Đề chuẩn bị đồ dùng học tập cho năm học mới, mẹ cho Hoa 100000 đồng để đi mua dụng cụ học tập. Sau khi lên danh sách đồ dùng còn thiếu, Hoa quyết định đi mua x chiếc bút bi và y số vở để ghi chép, trong đó x, y là các số nguyên dương. Biết giá tiền của một chiếc bút bi là 5000 đồng và giá tiền một quyển vở là 7000 đồng. Hỏi x, y phải thỏa mãn điều kiện gì để tổng số tiền Hoa mua bút bi và vở không vượt quá số tiền mẹ cho?
Trong buổi hội chợ từ thiện, một lớp học tham gia bán hai loại nước uống là nước cam và nước mía. Giá vốn một cốc nước cam là 15 nghìn đồng và bán ra với giá 25 nghìn đồng; giá vốn một cốc nước mía là 10 nghìn đồng và bán ra với giá 18 nghìn đồng. Lớp dự định huy động vốn ban đầu không quá 3 triệu đồng để mua nguyên liệu. Gọi x là số cốc nước cam và y là số cốc nước mía mà lớp chuẩn bị nguyên liệu. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị giới hạn tiền vốn ban đầu của lớp là gì?
Một bác nông dân dự định trồng hai loại cây là ngô và đậu trên mảnh đất rộng 10 ha. Gọi x (ha) là diện tích trồng ngô và y (ha) là diện tích trồng đậu (x ≥ 0, y ≥ 0). Chi phí trồng 1 ha ngô là 2 triệu đồng, chi phí trồng 1 ha đậu là 3 triệu đồng. Tổng số tiền bác nông dân có thể đầu tư cho việc trồng cây không vượt quá 24 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
aÝ a: Bất phương trình thể hiện giới hạn diện tích đất trồng là x + y ≤ 10.
bÝ b: Tổng chi phí để trồng x ha ngô và y ha đậu là 2x + 3y (triệu đồng).
cÝ c: Mối liên hệ chi phí trồng cây được biểu diễn bởi bất phương trình 2x + 3y > 24.
dÝ d: Bất phương trình 2x + 3y ≤ 24 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.
Một xưởng may áo sơ mi nhận gia công hai mẫu áo. Thời gian để may xong một chiếc áo mẫu thứ nhất là 2 giờ, mẫu thứ hai là 3 giờ. Tổng số thời gian làm việc trong một tuần của xưởng cho việc may hai mẫu áo này là không quá 120 giờ. Gọi x và y lần lượt là số lượng áo mẫu thứ nhất và mẫu thứ hai xưởng may được trong một tuần (x ≥ 0, y ≥ 0). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
aÝ a: Số thời gian xưởng dùng để may x chiếc áo mẫu thứ nhất là 2x giờ.
bÝ b: Số thời gian xưởng dùng để may y chiếc áo mẫu thứ hai là 3y giờ.
cÝ c: Tổng thời gian xưởng may cả hai loại áo trong tuần được biểu diễn bởi biểu thức 2x + 3y.
dÝ d: Điều kiện của x và y theo giả thiết về thời gian là biểu thức 2x + 3y ≥ 120.
Một hộ nông dân dự định trồng ngô và khoai trên một mảnh đất có diện tích 500m2. Biết rằng trồng 1m2 ngô cần 2 lít nước tưới mỗi ngày, trồng 1m2 khoai cần 3 lít nước tưới mỗi ngày và nguồn nước cung cấp tối đa cho diện tích này là 1200 lít nước mỗi ngày. Gọi x là diện tích trồng ngô (m2) và y là diện tích trồng khoai (m2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
aÝ a: Diện tích đất trồng ngô và khoai phải thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 500.
bÝ b: Lượng nước tưới cho x mét vuông ngô mỗi ngày là 2x lít.
cÝ c: Lượng nước tưới cho y mét vuông khoai mỗi ngày là 3y lít.
dÝ d: Bất phương trình biểu diễn giới hạn nguồn nước tưới tối đa mỗi ngày là 2x + 3y ≥ 1200.
Một trường THPT tổ chức chuyến tham quan dã ngoại cho giáo viên và học sinh. Công ty xe buýt cung cấp hai loại xe: loại xe 45 chỗ có giá thuê là 3 triệu đồng/chuyến và loại xe 29 chỗ có giá thuê là 2 triệu đồng/chuyến. Gọi x là số xe 45 chỗ và y là số xe 29 chỗ mà trường thuê, biết x, y là các số nguyên dương. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
aÝ a: Số tiền thuê x xe 45 chỗ là 3x triệu đồng.
bÝ b: Số tiền thuê y xe 29 chỗ là 2y triệu đồng.
cÝ c: Tổng số tiền thuê xe của nhà trường là 3x + 2y triệu đồng.
dÝ d: Nếu nhà trường có ít nhất 200 học sinh tham gia và thuê xe thì số lượng xe phải thỏa mãn bất phương trình 45x + 29y < 200.
Một cửa hàng bán lẻ trái cây nhập về hai loại táo là táo xanh và táo đỏ với giá vốn lần lượt là 40 nghìn đồng/kg và 60 nghìn đồng/kg. Cửa hàng dự định dùng số vốn không quá 6 triệu đồng để nhập hai loại táo này về bán. Gọi x là số kg táo xanh và y là số kg táo đỏ mà cửa hàng nhập về. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
aÝ a: Số tiền vốn dùng để nhập x kg táo xanh là 40y nghìn đồng.
bÝ b: Số tiền vốn dùng để nhập y kg táo đỏ là 60x nghìn đồng.
cÝ c: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện giới hạn số vốn nhập hàng là 40x + 60y ≤ 6000.
dÝ d: Điểm A(50; 50) thỏa mãn miền nghiệm của bất phương trình vốn ở trên.
Một cửa hàng bán bánh kẹo dự định nhập hai loại bánh với giá vốn là 20 nghìn đồng/hộp loại thứ nhất và 30 nghìn đồng/hộp loại thứ hai. Cửa hàng có tổng số vốn là 3000 nghìn đồng để nhập hàng. Biết rằng cửa hàng nhập x hộp loại thứ nhất và y hộp loại thứ hai sao cho 20x + 30y ≤ 3000. Nếu cửa hàng nhập 60 hộp bánh loại thứ hai, hãy tính số hộp bánh tối đa loại thứ nhất mà cửa hàng có thể nhập được.
Một công ty vận tải dùng hai loại xe tải loại A và loại B để chở hàng. Xe loại A có trọng tải 5 tấn và xe loại B có trọng tải 8 tấn. Tổng khối lượng hàng hóa mà công ty cần vận chuyển trong một ngày ít nhất là 80 tấn. Gọi x là số xe loại A và y là số xe loại B được huy động, trong đó x, y là các số nguyên dương. Biết rằng để hoàn thành định mức tối thiểu, tổng khối lượng hàng chở được thỏa mãn bất phương trình 5x + 8y ≥ 80. Nếu công ty huy động 4 xe loại A, hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe loại B để đảm bảo hoàn thành định mức vận chuyển hàng hóa?
Một xưởng sản xuất bàn ghế học sinh làm hai loại bàn: bàn đơn và bàn đôi. Thời gian hoàn thành một chiếc bàn đơn là 3 giờ và một chiếc bàn đôi là 5 giờ. Tổng số giờ làm việc của xưởng trong một tuần là không quá 150 giờ. Gọi x là số lượng bàn đơn và y là số lượng bàn đôi xưởng sản xuất trong tuần. Biết rằng x và y thỏa mãn bất phương trình 3x + 5y ≤ 150 và x, y là các số nguyên dương. Nếu trong tuần xưởng đã sản xuất được 20 chiếc bàn đơn, hỏi số lượng bàn đôi tối đa mà xưởng có thể sản xuất thêm là bao nhiêu?
Một cửa hàng thời trang bán hai loại áo khoác nam và nữ. Số tiền lãi khi bán một chiếc áo khoác nam là 150 nghìn đồng và một chiếc áo khoác nữ là 200 nghìn đồng. Trong tháng tới, cửa hàng đặt mục tiêu tổng số tiền lãi thu được từ hai loại áo khoác này phải đạt ít nhất 15 triệu đồng. Gọi x là số áo khoác nam và y là số áo khoác nữ cửa hàng bán được. Biết bất phương trình biểu diễn mục tiêu lợi nhuận là 150x + 200y ≥ 15000 (nghìn đồng) và x, y là các số nguyên dương. Nếu trong tháng đó cửa hàng đã bán được 40 chiếc áo khoác nữ, hỏi số lượng áo khoác nam ít nhất mà cửa hàng cần bán để đạt hoặc vượt mục tiêu lợi nhuận là bao nhiêu?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất 1 kg sản phẩm loại I cần 2 giờ làm việc và 1 kg nguyên liệu. Để sản xuất 1 kg sản phẩm loại II cần 1 giờ làm việc và 3 kg nguyên liệu. Biết xưởng có tối đa 40 giờ làm việc. Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm loại I và y (kg) là khối lượng sản phẩm loại II được sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0). Bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả điều kiện về giới hạn số giờ làm việc là ax + by ≤ c. Tính giá trị của biểu thức T = 2a + 3b + c.