Bài tập Bài toán có lời văn lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số áo bạn Khoa mua, y là số quần bạn Khoa mua nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0.

Để mua x chiếc áo, bạn Khoa phải trả số tiền là: 100 000x (đồng)

Để mua y chiếc quần, bạn Khoa phải trả số tiền là: 150 000y (đồng)

Bạn Khoa chỉ cầm số tiền là 1 triệu đồng nên ta có:

100 000x + 150 000y ≤ 1 000 000

⇔ 10x + 15y ≤ 100

Vậy các bất phương trình mô tả số tiền bạn Khoa mua quần áo là:

10x + 15y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0.

Đáp án đúng là: D.

Gọi x là số bài tập loại dễ mà học sinh làm, gọi y là số bài tập loại khó mà học sinh làm, x, y là số tự nhiên, và số bài tập phải bao gồm cả bài tập loại dễ và bài tập loại khó nên ta có: x > 0; y > 0

Học sinh làm x bài tập loại dễ thì sẽ tích lũy được số điểm là: 2x (điểm)

Học sinh làm y bài tập loại khó thì sẽ tích lũy được số điểm là: 5y (điểm)

Cô giáo yêu cầu học sinh phải làm ít nhất 15 điểm tích lũy bài tập, phải bao gồm cả bài tập loại dễ và bài tập loại khó nên ta có: 2x + 5y ≥ 15

Vậy các bất phương trình mô tả số điểm tích lũy của học sinh là:

2x + 5y ≥ 15; x > 0; y > 0.

Đáp án đúng là: A.

Gọi x (nghìn) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh giỏi, y (nghìn) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh khá nên ta có: x > 0; y > 0.

Để mua phần thưởng cho 10 em học sinh giỏi cần chi số tiền là: 10x (nghìn)

Để mua phần thưởng cho 15 em học sinh khá cần chi số tiền là: 15y (nghìn)

Biết số tiền mua phần thưởng không được vượt quá 3 triệu đồng nên ta có:

10x + 15y ≤ 3 000 000

Vậy các bất phương trình mô tả số tiền mua phần thưởng cho các bạn học sinh khá và giỏi là: 10x + 15y ≤ 3 000 000; x > 0; y > 0

Đáp án đúng là: B

Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0.

Thời gian Vân trồng x cây rau cải là: 5x (phút)

Thời gian Vân trồng y cây rau muống là: 7y (phút)

Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn nên ta có: 5x + 7y ≤ 120

Vậy các bất phương trình mô tả thời gian bạn Vân trồng rau là:

5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0.

Gọi số cốc nước cam loại I phải pha là x, só cốc nước cam loại II phải là y nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0

Số cam để pha x cốc nước cam loại I là: 3x

Số cam để pha x cốc nước cam loại II là: 2y

Cửa hàng chỉ nhập về 50 quả cam nên ta có: 3x + 2y ≤ 50

Vậy các bất phương trình mô tả số cốc nước cam loại I và loại II cửa hàng pha là:

3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0.

Đáp án đúng là: A

Gọi x là số xe máy vào đỗ, y là số xe ô tô vào đỗ nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0

Số chỗ đỗ ứng với x chiếc xe máy là: x (chỗ)

Số chỗ đỗ ứng với y chiếc ô tô là: 3y (chỗ)

Khu để xe máy và ô tô có tối đa 50 chỗ đỗ xe nên ta có: x + 3y ≤ 50

Vậy các bất phương trình mô tả số chỗ đã được đỗ là: x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0.

Đáp án đúng là: C

Gọi số đồ chơi loại I bán được là x, số đồ chơi loại II bán được là y nên ta có:

x ≥ 0; y ≥ 0

Số tiền cửa hàng thu về khi bán được x đồ chơi loại I là: 100 000x (đồng)

Số tiền cửa hàng thu về khi bán được x đồ chơi loại II là: 50 000y (đồng)

Biết cửa hàng phải thu về ít nhất 1 triệu đồng thì mới có lãi nên ta có:

100 000x + 50 000y ≤ 1 000 000

⇔ 10x + 5y ≤ 100

Xét cặp số x = 10; y = 0 ta có: 10.10 + 5.0 = 100 ≤ 100

Vậy với x = 10; y = 0 thì cửa hàng có lãi.

Đáp án đúng là: D

Gọi số cửa hàng quần áo là x (cửa hàng) nên ta có: x ≥ 0

Số chỗ bán hàng ứng với x cửa hàng quần áo là: 2x (chỗ)

Do khu trung tâm thương mại có 30 chỗ bán hàng nên ta có:

6 + 2x ≤ 30

⇔ 2x ≤ 24

⇔ x ≤ 12

Vậy x = 12 phù hợp với yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Gọi số quyển vở loại trung bình Lan có thể mua là x (x ≥ 0).

Lan mua 5 quyển vở loại đẹp hết số tiền là: 5 . 7 = 35 (nghìn đồng)

Lan mua x quyển vở loại trung bình hết số tiền là: 5x (nghìn đồng)

Mẹ cho Lan 70 nghìn đồng để mua vở nên ta có:

35 + 5x ≤ 70

⇔ 5x ≤ 35

⇔ x ≤ 7

Vậy với số tiền còn lại Lan có thể mua tối đa 7 quyển vở loại trung bình.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (x ≥ 0 (1)) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0 (2)) là số kg loại II cần sản xuất.

Số nguyên liệu cần dùng để sản xuất x sản phẩm loại I là: 2x

Số nguyên liệu cần dùng để sản xuất y sản phẩm loại II là: 4y

Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: 2x + 4y ≤ 200 ⇔ x + 2y ≤ 100 ⇔ x + 2y – 100 ≤ 0 (3).

Thời gian để sản xuất x sản phẩm loại I là: 30x

Thời gian để sản xuất y sản phẩm loại II là: 15y

Xưởng có 1 200 giờ làm việc nên ta có: 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y – 80 ≤ 0 (4)

Xét bất phương trình (1) và điểm A(1; 2) có:

Điểm A không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và chứa điểm A(1; 2).

Xét bất phương trình (2) và điểm B(0; 1) có:

Điểm B không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và chứa điểm B(0; 1).

Xét bất phương trình (3) và điểm (0; 0) ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 2y – 100 = 0 và 0 + 2.0 – 100 = –100 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 100 = 0 và chứa điểm (0; 0).

Xét bất phương trình (4) và điểm (0; 0) ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x + y – 80 = 0 và 2.0 + 0 – 80 = –80 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (4) là nửa mặt phẳng có kể bờ 2x + y – 80 = 0 và chứa điểm (0; 0).

Kết hợp miền nghiệm của các bất phương trình (1), (2), (3) và (4) là miền nghiệm thỏa mãn màu trắng trong hình vẽ:

Lợi nhuận thu lại từ x sản phẩm loại I là: 40 000x

Lợi nhuận thu lại từ y sản phẩm loại II là: 30 000y

Tổng lợi nhuận là: 40 000x + 30 000y

Giá trị lớn nhất của L(x; y) = 40 000x + 30 000y đạt tại một trong các điểm (0; 0), (40; 0), (0; 50), (20; 40).

Ta có:

L(0; 0) = 0

L(40; 0) = 1 600 000

L(0; 50) = 1 500 000

L(20; 40) = 2 000 000

Vậy giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2 000 000 khi (x; y) = (20; 40)

Vậy cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I và 40kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Số tiền thu được từ bán x chiếc bánh loại A là 15x (nghìn đồng).

Số tiền thu được từ bán y chiếc bánh loại B là 20y (nghìn đồng).

Tổng số tiền bán bánh thu được trong ngày là 15x + 20y (nghìn đồng).

Để tổng số tiền đạt ít nhất 500 nghìn đồng thì tổng số tiền thu được phải lớn hơn hoặc bằng 500.

Do đó, bất phương trình thể hiện điều kiện là 15x + 20y ≥ 500.

Đáp án đúng là: A

Đổi đơn vị: 15 kg = 15000 gam.

Khối lượng thức ăn gà tiêu thụ trong một ngày là: 200x (gam).

Khối lượng thức ăn vịt tiêu thụ trong một ngày là: 300y (gam).

Tổng khối lượng thức ăn tiêu thụ trong một ngày là: 200x + 300y (gam).

Theo đề bài, tổng khối lượng thức ăn ít hơn 15 kg nên ta có bất phương trình:

200x + 300y < 15000 ⇔ 2x + 3y < 150.

Đáp án đúng là: A

Đổi đơn vị: 6 triệu đồng = 6000 nghìn đồng.

Số tiền lãi thu được khi bán x chiếc quạt đứng là: 200x (nghìn đồng).

Số tiền lãi thu được khi bán y chiếc quạt hộp là 150y (nghìn đồng).

Tổng số tiền lãi thu được là: 200x + 150y (nghìn đồng).

Do đó, để tổng số tiền lãi đạt từ 6 triệu đồng trở lên thì ta có bất phương trình:

200x + 150y ≥ 6000.

Đáp án đúng là: D

Số tiền để mua x chiếc bút bi là: 5000x (đồng).

Số tiền để mua y quyển vở là: 7000y (đồng).

Tổng số tiền bạn Hoa mua bút bi và vở là: 5000x + 7000y (đồng).

Vì mẹ cho Hoa 100000 đồng để đi mua dụng cụ học tập và số tiền mua không được vượt quá số tiền mẹ cho, nên ta có bất phương trình:

5000x + 7000y ≤ 100000 ⇔ 5x + 7y ≤ 100.

Đáp án đúng là: A

Đổi đơn vị: 3 triệu đồng = 3000 nghìn đồng.

Số tiền vốn dùng để mua nguyên liệu làm x cốc nước cam là: 15x (nghìn đồng).

Số tiền vốn dùng để mua nguyên liệu làm y cốc nước mía là: 10y (nghìn đồng).

Tổng số tiền vốn ban đầu là: 15x + 10y (nghìn đồng).

Vì số tiền vốn ban đầu không quá 3 triệu đồng nên ta có bất phương trình:

15x + 10y ≤ 3000.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tổng diện tích đất trồng ngô và đậu là x + y (ha).

Vì tổng diện tích đất trồng không được vượt quá tổng diện tích mảnh đất hiện có là 10 ha nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 10, với x ≥ 0, y ≥ 0.

b) Đúng. Ta có:

Chi phí trồng x ha ngô là 2x (triệu đồng)

Chi phí trồng y ha đậu là 3y (triệu đồng)

⇒ Tổng chi phí trồng cả ngô và đậu là: 2x + 3y (triệu đồng).

c) Sai. Vì tổng số tiền bác nông dân có thể đầu tư không vượt quá 24 triệu đồng, tức là tổng chi phí phải nhỏ hơn hoặc bằng 24 triệu đồng.

Do đó, bất phương trình thể hiện mối liên hệ chi phí trồng cây là: 2x + 3y ≤ 24.

d) Đúng. Bất phương trình 2x + 3y ≤ 24 có dạng ax + by ≤ c với: a = 2, b = 3, c = 24

Vì a = 2 ≠ 0 và b = 3 ≠ 0 nên hai hệ số a, b không đồng thời bằng 0

Mà cả hai ẩn x và y đều có bậc bằng 1

Vậy bất phương trình 2x + 3y ≤ 24 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Mỗi chiếc áo mẫu thứ nhất mất 2 giờ, do đó thời gian để xưởng may x chiếc áo mẫu thứ nhất là 2x (giờ).

b) Đúng. Mỗi chiếc áo mẫu thứ hai mất 3 giờ, do đó thời gian để xưởng may y chiếc áo mẫu thứ hai là 3y (giờ).

c) Đúng. Tổng thời gian xưởng may cả hai loại áo trong tuần là tổng thời gian may áo mẫu thứ nhất và mẫu thứ hai, được biểu diễn bởi biểu thức: 2x + 3y (giờ).

d) Sai. Theo giả thiết, tổng số thời gian làm việc trong một tuần của xưởng là không quá 120 giờ, nên bất phương trình đúng là: 2x + 3y ≤ 120.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tổng diện tích đất trồng ngô (x) và trồng khoai (y) không được vượt quá diện tích tổng thể của mảnh đất là 500m$^{2}$, nên điều kiện thỏa mãn là: x + y ≤ 500.

b) Đúng. Mỗi mét vuông ngô tiêu thụ 2 lít nước mỗi ngày, do đó lượng nước tưới cho x mét vuông ngô mỗi ngày là: 2x (lít).

c) Đúng. Mỗi mét vuông khoai tiêu thụ 3 lít nước mỗi ngày, do đó lượng nước tưới cho y mét vuông khoai mỗi ngày là: 3y (lít).

d) Sai. Tổng lượng nước tưới mỗi ngày cho cả ngô và khoai là 2x + 3y và nguồn nước cung cấp tối đa là 1200 lít mỗi ngày

Do đó, bất phương trình biểu diễn đúng là: 2x + 3y ≤ 1200.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Mỗi xe 45 chỗ có giá thuê là 3 triệu đồng, do đó số tiền thuê x xe 45 chỗ là: 3x (triệu đồng).

b) Đúng. Mỗi xe 29 chỗ có giá thuê là 2 triệu đồng, do đó số tiền thuê y xe 29 chỗ là: 2y (triệu đồng).

c) Đúng. Tổng số tiền thuê xe của nhà trường là tổng tiền thuê xe 45 chỗ và xe 29 chỗ, được biểu diễn bởi biểu thức: 3x + 2y (triệu đồng).

d) Sai. Vì nhà trường có ít nhất 200 học sinh tham gia nên tổng số chỗ ngồi trên tất cả các xe phải lớn hơn hoặc bằng 200.

Do đó, bất phương trình đúng biểu diễn điều kiện này là: 45x + 29y ≥ 200.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Táo xanh có giá vốn là 40 nghìn đồng/kg và cửa hàng nhập x kg, do đó số tiền vốn dùng để nhập x kg táo xanh phải là 40x nghìn đồng.

b) Sai. Táo đỏ có giá vốn là 60 nghìn đồng/kg và cửa hàng nhập y kg, do đó số tiền vốn dùng để nhập y kg táo đỏ phải là 60y.

c) Đúng. Đổi đơn vị: 6 triệu đồng = 6000 nghìn đồng.

Tổng số tiền vốn dùng để nhập x kg táo xanh và y kg táo đỏ là 40x + 60y (nghìn đồng).

Vì cửa hàng dự định dùng số vốn không quá 6 triệu đồng nên bất phương trình biểu diễn giới hạn số vốn là: 40x + 60y ≤ 6000.

d) Đúng. Thay x = 50 và y = 50 vào bất phương trình 40x + 60y ≤ 6000, ta được:

40 ⋅ 50 + 60 ⋅ 50 = 2000 + 3000 = 5000 ≤ 6000 (thỏa mãn).

Do đó, điểm A(50; 50) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: 60

Thay y = 60 vào bất phương trình giới hạn vốn, ta được:

20x + 30 ⋅ 60 ≤ 3000 ⇔ 20x + 1800 ≤ 3000

⇔ 20x ≤ 1200 ⇔ x ≤ 60.

Vậy số hộp bánh tối đa loại thứ nhất mà cửa hàng có thể nhập được là 60 hộp.

Đáp án: 8

Thay x = 4 vào bất phương trình 5x + 8y ≥ 80, ta được:

5 ⋅ 4 + 8y ≥ 80 ⇔ 20 + 8y ≥ 80

⇔ 8y ≥ 60 ⇔ y ≥ $\frac{{15}}{2}$ = 7,5.

Vì số lượng xe y là số nguyên dương, nên giá trị nguyên nhỏ nhất của y thỏa mãn điều kiện là: y = 8.

Vậy cần ít nhất 8 xe loại B để đảm bảo hoàn thành định mức vận chuyển hàng hóa.

Đáp án: 18

Thay x = 20 vào bất phương trình 3x + 5y ≤ 150, ta được:

3 ⋅ 20 + 5y ≤ 150 ⇔ 60 + 5y ≤ 150

⇔ 5y ≤ 90 ⇔ y ≤ 18.

Vì số lượng bàn đôi y là số nguyên dương, nên giá trị nguyên lớn nhất của y thỏa mãn điều kiện là: y = 18.

Vậy số lượng bàn đôi tối đa mà xưởng có thể sản xuất thêm trong tuần là 18 chiếc.

Đáp án: 47

Thay y = 40 vào bất phương trình lợi nhuận, ta được:

150x + 200⋅ 40 ≥ 15000 ⇔ 150x + 8000 ≥ 15000

⇔ 150x ≥ 7000 ⇔ x ≥ $\frac{{140}}{3}$ ≈ 46,67.

Vì số lượng áo khoác x là số nguyên, nên giá trị nguyên nhỏ nhất của x thỏa mãn điều kiện trên là 47.

Vậy số lượng áo khoác nam ít nhất mà cửa hàng cần bán để đạt hoặc vượt mục tiêu lợi nhuận là 47 chiếc.

Đáp án: 47

Thời gian để sản xuất x kg sản phẩm loại I là: 2x (giờ).

Thời gian để sản xuất y kg sản phẩm loại II là: 1y = y (giờ).

Tổng thời gian làm việc để sản xuất cả hai loại sản phẩm là 2x + y (giờ).

Do xưởng chỉ có tối đa 40 giờ làm việc nên ta có: 2x + y ≤ 40

So sánh bất phương trình với dạng ax + by ≤ c, ta xác định được: a = 2, b = 1, c = 40.

Tính giá trị của T = 2a + 3b + c: T = 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1 + 40 = 4 + 3 + 40 = 47.

Vậy T = 47.