TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=−x2+5x−4f\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 4 nhận giá trị dương khi và chi khi
  1. Đáp án A: x∈(−∞;1)x \in \left( { - \infty ;1} \right).
  2. Đáp án B: x∈(4;+∞)x \in \left( {4; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: x∈(1;+∞)x \in \left( {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: x∈(1;4)x \in \left( {1;4} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: f(x)=0⇔−x2+5x−4=0⇔[x=1x=4f(x) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right..

Bảng xét dấu:

Hình minh hoạ

f(x)=−x2+5x−4>0⇔1<x<4f\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 4 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4 hay x∈(1;4)x \in \left( {1;4} \right).

Câu 2

1 điểm
Xét dấu của tam thức sau f(x)=−4x2+12x−9f(x) = - 4{x^2} + 12x - 9.
  1. Đáp án A: −4x2+12x−9<0,  ∀x∈R\{−32}- 4{x^2} + 12x - 9 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}.
  2. Đáp án B: −4x2+12x−9>0 , ∀x∈R\{32}- 4{x^2} + 12x - 9 > 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.
  3. Đáp án C: −4x2+12x−9<0 , ∀x∈R\{32}- 4{x^2} + 12x - 9 < 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.
  4. Đáp án D: −4x2+12x−9>0,  ∀x∈R\{−32}- 4{x^2} + 12x - 9 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có Δ′=0,  a<0\Delta ' = 0,\,\,a < 0 suy ra −4x2+12x−9<0,  ∀x∈R\{32}- 4{x^2} + 12x - 9 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.

Câu 3

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình x2+x−6≤0{x^2} + x - 6 \le 0.
  1. Đáp án A: S=(−∞;−3)∪(2:+∞)S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2: + \infty } \right)
  2. Đáp án B: S=(−∞;−3]∪[2;+∞)S = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)
  3. Đáp án C: S=[−2;3]S = \left[ { - 2;3} \right]
  4. Đáp án D: S=[−3;2]S = \left[ { - 3;2} \right]
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Xét dấu f(x)=x2+x−6f(x) = {x^2} + x - 6

Hình minh hoạ

Vậy x2+x−6≤0⇔x∈[−3;2]{x^2} + x - 6 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 3;2} \right]

Câu 4

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right). Điều kiện để f(x)≥0,∀x∈Rf(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} là
  1. Đáp án A: {a>0Δ≤0\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {a<0Δ≤0\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {a>0Δ≥0\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {a<0Δ≥0\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có: f(x)≥0,∀x∈R⇔{a>0Δ≤0f(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..

Câu 5

1 điểm
Tìm các giá trị của mm để biểu thức f(x)=x2+(m+2)x+2m+9>0 ,  ∀x∈Rf\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m + 9 > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
  1. Đáp án A: m∈[1 ;  5]m \in \left[ {1\,;\;5} \right].
  2. Đáp án B: m∈(−∞ ;  1)∪(4 ;  +∞)m \in \left( { - \infty \,;\;1} \right) \cup \left( {4\,;\; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: m∈(−10 ;  2)m \in \left( { - 10\,;\;2} \right).
  4. Đáp án D: m∈(−4 ;  8)m \in \left( { - 4\,;\;8} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: f(x)>0 ,  ∀x∈Rf\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R} ⇔   {a>0Δ<0\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. ⇔   {1>0(m+2)2−4(2m+9)<0\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m + 9} \right) < 0\end{array} \right. ⇔   m2−4m−32<0\Leftrightarrow \,\,\,{m^2} - 4m - 32 < 0

⇔   −4<m<8\Leftrightarrow \,\,\, - 4 < m < 8.

Câu 6

1 điểm
Giải bất phương trình xx−2−2x+1≥1\frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 1}} \ge 1?
  1. Đáp án A: [x<−1x>2\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right..
  2. Đáp án B: [x≤−1x≥2\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 2\end{array} \right..
  3. Đáp án C: −1<x<2- 1 < x < 2.
  4. Đáp án D: −1≤x≤2- 1 \le x \le 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho f(x)=(x2+1)(x2−x−6)f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 6} \right). Có bao nhiêu giá trị nguyên của xx để f(x)<0f\left( x \right) < 0?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=(m−1)x2−2(m−1)x+m+3≥0f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0. Tập hợp tất cả giá trị mm đểf(x)≥0f\left( x \right) \ge 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R} là
  1. Đáp án A: m∈[1;+∞)m \in \left[ {1; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: m∈(2;+∞)m \in \left( {2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: m∈(1;+∞)m \in \left( {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: m∈(−2;7)m \in \left( { - 2;7} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) có bảng xét dấu như sau:

Hình minh hoạ

Bảng xét dấu trên là của tam thức bậc hai nào?

  1. Đáp án A: f(x)=2x2+3x−5f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x - 5.
  2. Đáp án B: f(x)=−2x2−3x+5f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 5.
  3. Đáp án C: f(x)=−2x2+3x+5f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5.
  4. Đáp án D: f(x)=−2x2−7x−5f\left( x \right) = - 2{x^2} - 7x - 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x−8≤03{x^2} - 2x - 8 \le 0 chứa bao nhiêu số nguyên dương?
  1. Đáp án A: vô số.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c   (a≠0)f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\,\left( {a \ne 0} \right). Điều kiện cần và đủ để f(x)≤0,∀x∈Rf\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R} là
  1. Đáp án A: {a<0Δ>0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} > 0}\end{array}} \right..
  2. Đáp án B: {a<0Δ≤0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} \le 0}\end{array}} \right..
  3. Đáp án C: {a<0Δ<0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} < 0}\end{array}} \right..
  4. Đáp án D: {a>0Δ≥0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a > 0}\\{{\rm{\Delta }} \ge 0}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa 1500015000người. Với giá vé 1414$ thì trung bình các trận đấu gần đây có 95009500khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giảm 11$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên 10001000người. Hỏi giá vé khoảng bao nhiêu $ thì đơn vị tổ chức không bị lỗ? Biết rằng chi phí tổ chức trận đấu là 135000$.
  1. Đáp án A: Từ 8$ đến 13$.
  2. Đáp án B: Từ 10$ đến 13,5$.
  3. Đáp án C: Từ 11$ đến 14$.
  4. Đáp án D: Từ 9$ đến 13$.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: f(x)=x2−x−2f\left( x \right) = {x^2} - x - 2 có f(x)<0f(x) < 0 với mọi x∈(−1;2)x \in ( - 1;2).
  • Ý b: f(x)=−x2+2x−5f\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 5 có f(x)>0f(x) > 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
  • Ý c:

    f(x)=−4x2+16x−16f(x) = - 4{x^2} + 16x - 16 có bảng xét dấu:

    Hình minh hoạ
  • Ý d:

    f(x)=−4x2+3x−5f(x) = - 4{x^2} + 3x - 5 có bảng xét dấu:

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho biểu thức f(x)=1x2−2x−12f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 2x - 12}}. Khi đó:
  • Ý a: f(x)=0⇔f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrowx=1+13x = 1 + \sqrt {13} hoặc x=1−13x = 1 - \sqrt {13}.
  • Ý b: với x∈(1−13;1+13)x \in (1 - \sqrt {13} ;1 + \sqrt {13} ) thì f(x)>0f(x) > 0.
  • Ý c: với x∈(−∞;1−13)∪(1−13;+∞)x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt {13} } \right) \cup \left( {1 - \sqrt {13} ; + \infty } \right) thì f(x)<0f(x) < 0.
  • Ý d:

    Bảng xét dấu của biểu thức là:

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=1x−2−x+6x3−8f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}}. Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện x≠2x \ne 2
  • Ý b: f(x)=0⇒[x=1x=−2f(x) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1}\\{x = - 2}\end{array}} \right.
  • Ý c: f(x)>0,∀x∈(−∞;−2)∪(1;2)f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)
  • Ý d: f(x)<0,∀x∈(−2;1)∪(2;+∞)f(x) < 0,\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho phương trình mx2−(4m+1)x+4m+2=0(1)m{x^2} - (4m + 1)x + 4m + 2 = 0(1) với mm là tham số. Khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi −14<m<0- \frac{1}{4} < m < 0
  • Ý b: Không tồn tại giá trị mm để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
  • Ý c: Phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2{x_1},{x_2} thỏa x1<1<x2{x_1} < 1 < {x_2} khi −2<m<0- 2 < m < 0
  • Ý d: Phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2{x_1},{x_2} thỏa x1<x2<3{x_1} < {x_2} < 3 khi [m<0m>12.\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m < 0}\\{m > \frac{1}{2}.}\end{array}} \right.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Tìm mm để bất phương trình x2+2mx+m−2<0{x^2} + 2mx + m - 2 < 0 nghiệm đúng với mọi x∈(1;2)x \in (1;2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó 100  m100\;m. Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức s(t)=8t+5t2s(t) = 8t + 5{t^2} (m)(m), trong đó tt (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là 3  m/s3\;m/s. Hỏi tại những thời điểm nào thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)

Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.

Câu 19

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình −x2+x+4m2−5m+1=0- {x^2} + x + 4{m^2} - 5m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tìm mm để bất phương trình −3x2−2mx+m−2≤0- 3{x^2} - 2mx + m - 2 \le 0 đúng ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Tìm mm để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi xx: mx2+(m−1)x+m−1<0m{x^2} + (m - 1)x + m - 1 < 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng (trong môn bóng đá) khi cầu thủ sút phạt so với xà ngang của khung thành khi bóng di chuyển được xx mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số k(x)=−0,2x2+3x−3k(x) = - 0{,}2{x^2} + 3x - 3. Trong các khoảng nào của xx thì bóng nằm cao hơn so với xà ngang của khung thành? Làm tròn kết quả đến hàng phân trăm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Dấu của tam thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10