Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù).
Để giếng chung khoan trong vườn cách đều ba ngôi nhà thì vị trí của giếng phải là giao của ba đường trung trực của tam giác được tạo thành từ vị trí ba ngôi nhà với ba ngôi nhà là ba đỉnh của tam giác.
Câu 2
1 điểm
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì đường trung trực của tam giác là đường trung trực của mỗi cạnh cả tam giác. Mà tam giác có ba cạnh nên có ba đường trung trực.
Câu 3
1 điểm
Vẽ tam giác ABC (không tù) và ba đường trung trực của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm không.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm.
Câu 4
1 điểm
Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38).
a) Tại sao OB = OC, OC = OA?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Do O nằm trên đường trung trực của cạnh BC nên OB = OC (tính chất đường trung trực).
Do O nằm trên đường trung trực của cạnh CA nên OC = OA (tính chất đường trung trực).
Câu 5
1 điểm
b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AB không?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Do OB = OC và OC = OA nên OA = OB.
Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh AB.
Câu 6
1 điểm
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.
