Bài tập Bài 25. Đa thức một biến có đáp án

Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

a) 2x$^{6}$; b) -1/5.x$^{2}$; c) -8; d) 3$^{2}$x.

Tính:

a) 5x$^{3}$ + x$^{3}$; b) $\frac{7}{4}$x$^{5}$ - $\frac{3}{4}$x$^{5}$; c) (-0,25x$^{2}$).(8x$^{3}$).

Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:

a) A = 3x - 4x$^{4}$ + x$^{3}$;

b) B = -2x$^{3}$ - 5x$^{2}$ + 2x$^{3}$ + 4x + x$^{2}$ - 5;

c) C = x$^{5}$ - $\frac{1}{2}$x$^{3}$ + $\frac{3}{4}$x - x$^{5}$ + 6x$^{2}$ - 2.

Xét đa thức P = -3x$^{4}$ + 5x$^{2}$ - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P.

Trong đa thức P, bậc của hạng tử 5x$^{2}$ là 2 (số mũ của x$^{2}$). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.

Xét đa thức P = -3x$^{4}$ + 5x$^{2}$ - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P.

Trong đa thức P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.

Xét đa thức P = -3x$^{4}$ + 5x$^{2}$ - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P.

Trong đa thức P, hạng tử nào có bậc bằng 0?

Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) 5x$^{2}$ - 2x + 1 - 3x$^{4}$; b) 1,5x$^{2}$ - 3,4x$^{4}$ + 0,5x$^{2}$ - 1.

Xét đa thức G(x) = x$^{2}$ - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy ta có G(3) = 3$^{2}$ - 4 = 5.

Tính các giá trị G(-2); G(-1); G(0); G(1); G(2).

Xét đa thức G(x) = x$^{2}$ - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy ta có G(3) = 3$^{2}$ - 4 = 5.

Với giá trị nào của x thì G(x) có giá trị bằng 0?

1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x$^{2}$ - 3x - 2 tại x = -1; x = 0; x = 1; x = 2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x).

2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x$^{2}$ + x.

Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x$^{2}$ + 15x.

b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?

c) Tính giá trị của H(x) khi x = 1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.

a) Tính $(\frac{1}{2}{x}^{3})$.(-4x$^{2}$). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính $\frac{1}{2}$x$^{3}$ - $\frac{5}{2}$x$^{3}$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Cho hai đa thức:

A(x) = x$^{3}$ + 3/2x - 7x$^{4}$ + 1/2x - 4x$^{2}$ + 9 và B(x) = x$^{5}$ - 3x$^{2}$ + 8x$^{4}$ - 5x$^{2}$ - x$^{5}$ + x - 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Cho hai đa thức:

P(x) = 5x$^{3}$ + 2x$^{4}$ - x$^{2}$ + 3x$^{2}$ - x$^{3}$ - 2x$^{4}$ - 4x$^{3}$ và Q(x) = 3x - 4x$^{3}$ + 8x$^{2}$ - 5x + 4x$^{3}$ + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m$^{3}$ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m$^{3}$ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m$^{3}$), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m$^{3}$ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

- Bậc của F(x) bằng 3.

- Hệ số của x$^{2}$ bằng hệ số của x và bằng 2.

- Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Kiểm tra xem:

a) x = -1/8 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2 không?

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x$^{2}$ + x - 2?

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?