TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Bài 25. Đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Vật chạm đất khi H = 0.

Với x = 0 và x = 3 thì H = 0, mà x là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên x > 0.

Do đó x = 3.

Vậy sau 3 giây từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Đơn thức 2x6^{6} có hệ số bằng 2 và bậc bằng 6.

b) Đơn thức −15 -\frac{1}{5}\ x2^{2} có hệ số bằng −15 -\frac{1}{5}\ và bậc bằng 2.

c) Đơn thức -8 có hệ số bằng -8 và bậc bằng 0.

d) Đơn thức 32^{2}x có hệ số bằng 32^{2} = 9 và bậc bằng 1.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc 5.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) 5x3^{3}+ x3^{3} = (5 + 1)x3^{3} = 6x3^{3}.

b) 74\frac{7}{4}x5^{5} - 34\frac{3}{4}x5^{5}= (74−34)(\frac{7}{4}-\frac{3}{4})x5^{5} = 44\frac{4}{4}x5^{5} = x5^{5}.

c) (-0,25x2^{2}).(8x3^{3}) = (-0,25.8).(x2^{2}.x3^{3}) = -2.x2+3^{2+3} = -2x5^{5}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Mỗi số thực là một đơn thức, mà một đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực là một đa thức.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

B = 2x4^{4} - 3x2^{2} + x + 1.

B = 2x4^{4} + (-3x2^{2}) + x + 1.

Do đó các hạng tử của đa thức B là: 2x4^{4}; -3x2^{2}; x; 1.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

P = 2x3^{3} - 5x2^{2} + 4x3^{3} + 4x + 9 + x.

P = 2x3^{3} + 4x3^{3} - 5x2^{2} + 4x + x + 9.

P = (2x3^{3} + 4x3^{3}) - 5x2^{2} + (4x + x) + 9

P = (2 + 4)x3^{3} - 5x2^{2} + (4 + 1)x + 9

P = 6x3^{3} - 5x2^{2} + 5x + 9

Vậy P = 6x3^{3} - 5x2^{2} + 5x + 9.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) A = 3x - 4x4^{4} + x3^{3}

A = -4x4^{4} + x3^{3} + 3x

Vậy A = -4x4^{4} + x3^{3} + 3x.

b) B = -2x3^{3} - 5x2^{2} + 2x3^{3} + 4x + x2^{2} - 5

B = -2x3^{3} + 2x3^{3} - 5x2^{2} + x2^{2} + 4x - 5

B = (-2x3^{3} + 2x3^{3}) + (- 5x2^{2} + x2^{2}) + 4x - 5

B = (-2 + 2)x3^{3} + (-5 + 1)x2^{2} + 4x - 5

B = 0.x3^{3} + (-4)x2^{2} + 4x - 5

B = -4x2^{2} + 4x - 5.

Vậy B = -4x2^{2} + 4x - 5.

c) C = x5^{5} -12\frac{1}{2}x3^{3} +34\frac{3}{4}x - x5^{5} + 6x2^{2} - 2

C = x5^{5} - x5^{5} - 12\frac{1}{2}x3^{3} + 6x2^{2} +34\frac{3}{4}x - 2

C = (x5^{5} - x5^{5}) - 12\frac{1}{2}x3^{3} + 6x2^{2} +34\frac{3}{4}x - 2

C = -12\frac{1}{2}x3^{3} + 6x2^{2} +34\frac{3}{4}x - 2

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

P = -3x4^{4} + 5x2^{2} - 2x + 1

P = -3x4^{4} + 5x2^{2} + (-2x) + 1

Do đó các hạng tử của đa thức P là: -3x4^{4}; 5x2^{2}; -2x; 1.

Bậc của hạng tử -3x4^{4} là 4.

Bậc của hạng tử 5x2^{2} là 2.

Bậc của hạng tử -2x là 1.

Bậc của hạng tử 1 là 0.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Dựa vào Hoạt động 1, ta thấy hạng tử -3x4^{4}có bậc cao nhất trong P.

Hệ số của hạng tử -3x4^{4} là -3, bậc của hạng tử -3x4^{4} là 4.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Dựa vào Hoạt động 1, ta thấy hạng tử 1 có bậc bằng 0.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Một số khác 0 là một đơn thức có bậc bằng 0.

Do đó nó cũng là một đa thức có bậc bằng 0.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) 5x2^{2} - 2x + 1 - 3x4^{4} = -3x4^{4} + 5x2^{2} + (-2x) + 1.

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức là -3x4^{4} nên bậc của đa thức trên bằng 4, hệ số cao nhất là -3.

Hạng tử bậc 0 là 1 nên hệ số tự do là 1.

b) 1,5x2^{2} - 3,4x4^{4} + 0,5x2^{2} - 1

= (-3,4x4^{4}) + (1,5x2^{2} + 0,5x2^{2}) + (-1)

= -3,4x4^{4} + 2x2^{2} + (-1)

Đa thức sau khi thu gọn ta thấy hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức là -3,4x4^{4} nên bậc của đa thức trên bằng 4, hệ số cao nhất là -3,4.

Hạng tử bậc 0 là -1 nên hệ số tự do là -1.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Với G(x) = x2^{2} - 4, ta có:

G(-2) = (-2)2^{2} - 4 = 4 - 4 = 0.

G(-1) = (-1)2^{2} - 4 = 1 - 4 = -3.

G(0) = 02^{2} - 4 = 0 - 4 = -4.

G(1) = 12^{2} - 4 = 1 - 4 = -3.

G(2) = 22^{2} - 4 = 4 - 4 = 0.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Để G(x) = 0 thì x2^{2} - 4 = 0.

x2^{2} = 4

Trường hợp 1. x2^{2} = 22^{2}

x = 2.

Trường hợp 2. x2^{2} = (-2)2^{2}

x = -2.

Vậy x = 2 hoặc x = -2 thì G(x) bằng 0.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

1.

• Tại x = –1 thì:

F(–1) = 2.(–1)2^{2} – 3.(–1) – 2 = 2.1 – (–3) – 2 = 2 + 3 – 2 = 3.

• Tại x = 0 thì:

F(0) = 2.02^{2} – 3.0 – 2 = 0 – 0 – 2 = –2.

• Tại x = 1 thì:

F(1) = 2.12^{2} – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = –3.

• Tại x = 2 thì:

F(2) = 2.22^{2} – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0.

Ta thấy F(x) = 0 tại x = 2 nên x = 2 là một nghiệm của đa thức F(x).

2.

Xét đa thức E(x) = x2^{2} + x ta thấy E(x) có hệ số tự do bằng 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức E(x).

Ngoài ra, ta cũng có:

E(–1) = (–1)2^{2} + (–1) = 1 + (–1) = 0.

Do đó x = –1 cũng là một nghiệm của đa thức E(x).

Vậy x = 0 và x = –1 là hai nghiệm của đa thức E(x).

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Trong đa thức H(x), hạng tử có bậc cao nhất là -5x2^{2} nên bậc của đa thức H(x) bằng 2, hệ số cao nhất bằng -5.

Đa thức H(x) không có hạng tử có bậc 0 nên hệ số tự do của đa thức H(x) bằng 0.

b) Đa thức H(x) có hệ số tự do bằng 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x).

x là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên tại x = 0 tức chưa ném vật thì vật vẫn nằm trên mặt đất.

c) Tại x = 1 thì H(1) = -5.12^{2} + 15.1 = -5 + 15 = 10.

Tại x = 2 thì H(2) = -5.22^{2} + 15.2 = -5.4 + 30 = 10.

Tại x = 3 thì H(3) = -5.32^{2} + 15.3 = -5.9 + 45 = 0.

Đa thức H(x) = 0 tại x = 3 nên x = 3 là nghiệm của đa thức H(x).

Nghiệm ấy có ý nghĩa sau 3 giây kể từ ném vật thì vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) (12x3)(\frac{1}{2}{x}^{3}).(-4x2^{2}) = 12\frac{1}{2}.(-4).(x3^{3}.x2^{2}) = -2x3+2^{3+2} = -2x5^{5}.

Hệ số của đơn thức trên là -2.

Bậc của đơn thức trên là 5.

b) 12\frac{1}{2}x3^{3} - 52\frac{5}{2}x3^{3} = (12−52)(\frac{1}{2}-\frac{5}{2})x3^{3} = −42\frac{-4}{2}x3^{3} = -2x3^{3}.

Hệ số của đơn thức trên là -2.

Bậc của đơn thức trên là 3.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) A(x) = x3^{3} + 32\frac{3}{2}x - 7x4^{4} + 12\frac{1}{2}x - 4x2^{2} + 9

= -7x4^{4} + x3^{3} - 4x2^{2} + (32x+12x)(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x) + 9.

= -7x4^{4} + x3^{3} - 4x2^{2} + 2x + 9.

B(x) = x5^{5} - 3x2^{2} + 8x4^{4} - 5x2^{2} - x5^{5} + x - 7

= (x5^{5} - x5^{5}) + 8x4^{4} + (-3x2^{2} - 5x2^{2}) + x - 7

= 8x4^{4} + (-8)x2^{2} + x - 7

= 8x4^{4} - 8x2^{2} + x - 7.

Vậy A(x) = –7x4^{4} + x3^{3} – 4x2^{2} + 2x + 9 và B(x) = 8x4^{4} – 8x2^{2} + x – 7.

b)

• Trong đa thức A(x), hạng tử có bậc cao nhất là –7x4^{4} nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là –7.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.

• Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x4^{4} nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là –7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là –7.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a)

P(x) = 5x3^{3} + 2x4^{4} – x2^{2} + 3x2^{2} – x3^{3} – 2x4^{4} – 4x3^{3}

= (2x4^{4} – 2x4^{4}) + (5x3^{3} – x3^{3} – 4x3^{3}) + (– x2^{2} + 3x2^{2})

= 2x2^{2}.

Q(x) = 3x – 4x3^{3} + 8x2^{2} – 5x + 4x3^{3} + 5

= (– 4x3^{3} + 4x3^{3}) + 8x2^{2} + (3x – 5x) + 5

= 8x2^{2} + (– 2x) + 5

= 8x2^{2} – 2x + 5.

Vậy P(x) = 2x2^{2} và Q(x) = 8x2^{2} – 2x + 5.

b) Do P(x) = 2x2^{2} nên

P(1) = 2.12^{2} = 2.

P(0) = 2.02^{2} = 0.

Do Q(x) = 8x2^{2} - 2x + 5 nên

Q(-1) = 8.(-1)2^{2} - 2.(-1) + 5 = 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15.

Q(0) = 8 . 02^{2} - 2 . 0 + 5 = 5.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Lượng nước máy thứ nhất bơm được trong x giờ là 22x m3^{3}.

Lượng nước máy thứ hai bơm được trong x giờ là 16x m3^{3}.

Lượng nước máy thứ hai bơm được trong 0,5 giờ là 16.0,5 = 8 m3^{3}.

Do đó lượng nước bơm được khi cả hai máy chạy trong x giờ rồi máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ là 22x + 16x + 8 = 38x + 8 m3^{3}.

Do trước khi bơm thì trong bể có 1,5 m3^{3} nên đa thức biểu thị dung tích của bể là

1,5 + 38x + 8 = 38x + (1,5 + 8) = 38x + 9,5 m3^{3}.

Vậy đa thức biểu thị dung tích của bể là 38x + 9,5.

Trong đa thức trên, hạng tử 38x có bậc cao nhất nên hệ số cao nhất là 38.

Hạng tử có bậc bằng 0 là 9,5 nên hệ số tự do là 9,5.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Do bậc của F(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 nên ta có hạng tử -6x3^{3}.

Do hệ số của x2^{2} bằng hệ số của x và bằng 2 nên ta có 2 hạng tử là 2x2^{2}và 2x.

Do hệ số tự do bằng 3 nên ta có hạng tử 3.

Vậy đa thức F(x) = -6x3^{3} + 2x2^{2} + 2x + 3.

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Thay x = −18-\frac{1}{8} vào đa thức P(x) ta được:

P(−18)=4.(−18)+12=−12+12=0P(-\frac{1}{8})=4.(\frac{-1}{8})+\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=0

Vậy x = −18-\frac{1}{8} là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2.

b) Xét đa thức Q(x) = x2^{2} + x – 2.

Thay x = 1 vào đa thức Q(x) ta được:

Q(1) = 12^{2} + 1 – 2 = 1 + 1 – 2 = 0.

Thay x = –1 vào đa thức Q(x) ta được:

Q(–1) = (–1)2^{2} + (–1) – 2 = 1 - 1 - 2 = – 2.

Thay x = 2 vào đa thức Q(x) ta được:

Q(2) = 22^{2} + 2 – 2 = 4 + 2 – 2 = 4.

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2^{2} + x – 2.

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Số tiền Quỳnh bỏ ra để mua bộ dụng cụ học tập và cuốn sách Toán là: 37 + x nghìn đồng.

Số tiền Quỳnh còn lại là: 100 – (37 + x) = 100 – 37 – x = 63 – x (nghìn đồng).

Do đó đa thức biểu thị số tiền Quỳnh còn lại là 63 – x.

Đa thức 63 – x = – x + 63 có hạng tử có bậc cao nhất là - x nên bậc của đa thức trên bằng 1.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho nên 63 – x = 0.

Do đó x = 63.

Vậy giá tiền của cuốn sách là 63 nghìn đồng.